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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 20.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | gegeben folgende Funktion:
f(x,y)= [mm] \bruch{a*x^{2}}{x^{2}+y^{2}} [/mm] * [mm] e^{-2*\wurzel[2]{x^{2}+y^{2}}}
[/mm]
Bestimmen Sie den Parameter a so, dass gilt:
[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{dxdy} [/mm] = 1.
Transformieren Sie hierfür in Polarkoordinaten. |
Hallo,
ich komme bei der Aufgabe an einer Stelle und zwar bei der Bestimmung der Integrationsgrenzen des Radius in Polarkoordinaten nicht weiter.
Habe bisher schon die Jacobi-Matrix, Jacobideterminante und die transformierte Funktion f(r, phi) bestimmt:
det(Jf) = r (muss ja ins Integral mit rein)
f(r,phi) = a * [mm] ((cos(phi))^{2} [/mm] * [mm] e^{-2r} [/mm] (x = r*cos(phi) ; y= r* sin(phi))
habe für phi die Grenzen [0,2 pi] ausgewählt. Bei r komme ich nicht weiter.
Habe jetzt mal r (0,1) ausgewählt, aber nur, weil mir keine Alternative einfällt.
Habe dann
[mm] \integral_{0}^{1}{r* a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dr}\integral_{0}^{2pi}{ a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dphi}= [/mm] 1 bestimmt und komme auf a ist ca. 2,144...
Vielleicht könnt ihr etwas helfen? Wäre lieb.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mi 20.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> gegeben folgende Funktion:
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> f(x,y)= [mm]\bruch{a*x^{2}}{x^{2}+y^{2}}[/mm] *
> [mm]e^{-2*\wurzel[2]{x^{2}+y^{2}}}[/mm]
>
> Bestimmen Sie den Parameter a so, dass gilt:
>
> [mm]\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{dxdy}[/mm] = 1.
Das f soll doch wohl noch unter das Integral:
[mm]\integral_{}^{}{}\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy}[/mm] = 1.
>
> Transformieren Sie hierfür in Polarkoordinaten.
> Hallo,
>
> ich komme bei der Aufgabe an einer Stelle und zwar bei der
> Bestimmung der Integrationsgrenzen des Radius in
> Polarkoordinaten nicht weiter.
Da käme ich auch nicht weiter !
Den Bereich , über den integriert werden soll hast Du, Du Scherzkeks, verschwiegen. Wie soll man da helfen ??
[mm][mm] \integral_{??????????????}^{}{}\integral_{}^{}{f(x,y) dxdy}
[/mm]
FRED
>
> Habe bisher schon die Jacobi-Matrix, Jacobideterminante und
> die transformierte Funktion f(r, phi) bestimmt:
>
> det(Jf) = r (muss ja ins Integral mit rein)
>
> f(r,phi) = a * [mm]((cos(phi))^{2}[/mm] * [mm]e^{-2r}[/mm] (x = r*cos(phi) ;
> y= r* sin(phi))
>
> habe für phi die Grenzen [0,2 pi] ausgewählt. Bei r komme
> ich nicht weiter.
> Habe jetzt mal r (0,1) ausgewählt, aber nur, weil mir
> keine Alternative einfällt.
>
> Habe dann
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{r* a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dr}\integral_{0}^{2pi}{ a * ((cos(phi))^{2} * e^{-2r} dphi}=[/mm]
> 1 bestimmt und komme auf a ist ca. 2,144...
>
> Vielleicht könnt ihr etwas helfen? Wäre lieb.
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Mi 20.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Ich habe nur diese Information:
Beachten Sie dabei,dass der Integrationsbereich nach der Transformation wieder ganz R2 umfassen muss und geben Sie die Integrationsgrenzen bezüglich r und phi an.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Mi 20.07.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe nur diese Information:
>
> Beachten Sie dabei,dass der Integrationsbereich nach der
> Transformation wieder ganz R2 umfassen muss und geben Sie
> die Integrationsgrenzen bezüglich r und phi an.
Dann ist doch klar: $r [mm] \in [0,\infty)$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Mi 20.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Ok, vielen Dank :)
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