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Hallo.
Folgende Aufgabe: [mm]\integral_{x=0}^{1}\integral_{y=0}^{\wurzel{1-x^{2}}}\integral_{z=\wurzel{x^{2}+y^{2}}}^{\wurzel{2-x^{2}-y^{2}}}z^{2}dzdydx}[/mm]
ok, da das Integral ja so nicht ohne weiteres lösbar ist transformiere ich in Zylinderkoordinaten.
Über die z-Grenzen bekomm ich raus [mm]r\le z \le \wurzel{2-r^{2}}[/mm]
Über die y-Grenzen bekomm ich raus [mm]0\le r \le 1[/mm]
So aber wie bekomme ich das phi raus? Hab leider keinen Ansatz und keine ahnung wie das zustande kommen soll
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MfG
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Hi,
> Hallo.
> Folgende Aufgabe:
> [mm]\integral_{x=0}^{1}\integral_{y=0}^{\wurzel{1-x^{2}}}\integral_{z=\wurzel{x^{2}+y^{2}}}^{\wurzel{2-x^{2}-y^{2}}}z^{2}dzdydx}[/mm]
> ok, da das Integral ja so nicht ohne weiteres lösbar ist
> transformiere ich in Zylinderkoordinaten.
> Über die z-Grenzen bekomm ich raus [mm]r\le z \le \wurzel{2-r^{2}}[/mm]
>
> Über die y-Grenzen bekomm ich raus [mm]0\le r \le 1[/mm]
> So aber
> wie bekomme ich das phi raus? Hab leider keinen Ansatz und
> keine ahnung wie das zustande kommen soll
>
schau dir an, welche werte x und y annehmen koennen, die koennen eigentlich nur im rechten oberen quadranten liegen. [mm] $\phi$ [/mm] muss also von 0 bis .. laufen?
gruss
matthias
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ja das stimmt natürlich, x geht nur von 0 bis 1 und für diese x-werte wird y jeweils 1 und 0. So hab mich mir das noch gar nicht betrachtet...
[mm]\Phi[/mm] muss also von 0 bis [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] laufen.
Manchmal sieht man den Wald vor Bäumen nicht 
Danke Matthias !
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