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Hallo,
habe für meinen Kurs eine Musterlösung von ein paar Aufgaben gemacht.
Würde mich freuen, wenn mal jemand das Dokument (siehe Anhang) durchguckt...
(Bitte das Dokument nicht hier reinsetzen - danke.)
Hatte 2 Probleme: Bei den Extremstellen weiß ich nicht, wie ich dann ausrechne, ob die 2. Ableitung auch wirklich ungleich null ist. Könnt ihr mir das zeigen? Mich verwirren die Wurzeln da...
2. Problem: Habe noch keinen Ansatz für das Verhalten für +/- [mm] \infty [/mm] ... Ideen?
Freue mich über Hilfe!
(Fortsetzung folgt  )
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
LG
Informacao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Poste doch mal bitte die Aufgaben hier direkt ohne Dateianhang
mit dem docx-Format am Ende kann ich nichts anfangen
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:06 Di 08.01.2008 | | Autor: | Informacao |
Hi,
kriege das leider nicht hier rein, da ich mit dem Formeleditor gearbeitet habe und das nicht kopieren kann...
Mhm... habe keine bessere Idee als Email?!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 08.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Zunächast mal ist wohl nur das Problem das docx Format; ich habe das Dokument mal im .doc Format gespeichert und im Anhang; dann sollte Marius auch damit zurechtkommen :)
Sonst Für das Verhalten der Fkt., wenn x gegen Unendlich läuft würde ich spontan sagen, dass sich die Funktion asymptotisch an die x-Achse anschmiegen würde.
Im Zähler steht dann zwar "eine sehr große Zahl" aber da steht auch eine "die sehr große Zahl"² im Nenner, so dass ein relativ kleiner Wert als Ergebnis zu erwarten ist; und weil a>0, kann dies auch nichts daran ändern, höchstens ein Anschmiegen an die x-Achse bei einem hohen Wert für a beschleunigen.
Wird der maximale Definitionsbereich bei mir nicht angezeigt oder hast du den frei gelassen?
Ich habe es jetzt nicht konkret nachgerechnet; die Rechenwege erachte ich aber spontan allesamt als korrekt.
Vllt könntest du ja noch auf mögliche Definitionslücken oder dergleichen für bestimmte Werte für a eingehen? :)
Lg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Huhu
>
> Zunächast mal ist wohl nur das Problem das docx Format; ich
> habe das Dokument mal im .doc Format gespeichert und im
> Anhang; dann sollte Marius auch damit zurechtkommen :)
>
Hmm, das ist ein guter Punkt. da hätte ich auch selber drauf komme können, auch wenn ich kein Word auf dem Rechner habe.
Marius
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Hallo Informacao,
um das Verhalten für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] zu bestimmen, klammere die höchste Potenz von $x$ aus, also [mm] $x^2$
[/mm]
[mm] $\frac{4x}{x^2+a}=\frac{x^2\cdot{}\frac{4}{x}}{x^2\cdot{}\left(1+\frac{a}{{x^2}\right)}}=\frac{\frac{4}{x}}{1+\frac{a}{x^2}}$
[/mm]
Was passiert nun für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] ?
Bei der Bestimmung der Art der Extrema bedenke, dass in beiden Fällen [mm] (x=\pm\sqrt{a}) [/mm] der Nenner von [mm] $f_a''(\pm\sqrt{a})$ [/mm] > 0 ist.
Es bleibt also der Zähler zu untersuchen
Für das Zusammenfassen des Zählers in [mm] $f_a''(\sqrt{a})$ [/mm] kannst du [mm] $(\sqrt{a})^3$ [/mm] schreiben als [mm] $(\sqrt{a})^2\cdot{}(\sqrt{a})=a\cdot{}\sqrt{a}$
[/mm]
ebenso für [mm] $f_a''(-\sqrt{a}):$\qquad $(-\sqrt{a})^3=(-\sqrt{a})^2\cdot{}(-\sqrt{a})=a\cdot{}(-\sqrt{a})=-a\cdot{}\sqrt{a}$
[/mm]
Damit solltest du den Zähler jeweils vereinfachen können und zu einer Aussage kommen, ob er und damit auch [mm] $f_a''(\pm\sqrt{a})$ [/mm] größer oder kleiner Null ist
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Di 08.01.2008 | | Autor: | Informacao |
Super, danke an alle für die Antworten. Ich editiere das jetzt mal in meinem Dokument und dann stelle ich die erneute Version nochmal rein.. dauert ein bisschen ;.) Formeleditor ist anstrengend...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:49 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Formeleditor ist anstrengend...
Aber deutlich komfortabler als Word. Darin eine Formel einzugeben, dauert ja Stunden.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:54 Di 08.01.2008 | | Autor: | Informacao |
Hehe, Marius, wo du Recht hast, hast du Recht.
Also hier kommt das ganze überarbeitet. Kleiner Tipp (wie ihr sicher bemerkt habt): Links sind die Rechnungen und rechts sind nur die Ergebnisse (zumindest z.T. bis jetzt)
Habe noch 2 Aufgaben dazu geschrieben und bei der letzten weiß ich noch nicht, wie ich anfangen soll??
Habe den Def.Bereich editiert, bin mir nur bei den Ergebnissen der 2. Ableitung bei den EP immer noch nicht sicher...
könnt ja mal schauen :)
Hoffe, das klappt jetzt mit dem Format.
Datei-Anhang
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
du hast die Extrema vertauscht...
$f_a''(\sqrt{a})=\frac{8a\sqrt{a}-24a\sqrt{a}}{(2a)^3$
Das hast du richtig, aber fasse doch den Zähler zusammen
$Z=-16a\sqrt{a}$ und das ist wegen $a>0$ doch sicher < 0
Also $f_a''(\sqrt{a}) \ < \ 0 \Rightarrow$ Max.
genauso ergibt sich für $f_a''(-\sqrt{a})$, dass der Zähler größer 0 ist, also der Bruch größer 0 , also hier ein Min.
PS: Def.bereich stimmt natürlich
Zu den anderen Aufgaben möge sich jemand anderes äußern ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
LG
schachuzipus
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Hi,
ich sehe gerade, dass das Verhalten für [mm] $x\to +\infty$ [/mm] nicht stimmt
Was passiert da für [mm] $\frac{\frac{4}{x}}{1+\frac{a}{x^2}}$?
[/mm]
Das geht doch gegen [mm] $\frac{0}{1+0}=\frac{0}{1}=0$
[/mm]
Oder?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Di 08.01.2008 | | Autor: | Informacao |
Stimmt, hast recht! :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:06 Di 08.01.2008 | | Autor: | Informacao |
Könnte mir noch jemand bei c) und e) helfen??
LG
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 18:03 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Informacao |
Hat noch jemand eine Idee und kann helfen?
Habe die beiden Aufgaben immer noch nicht.....
LG und danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Do 10.01.2008 | | Autor: | informix |
Hallo Informacao,
> Hat noch jemand eine Idee und kann helfen?
> Habe die beiden Aufgaben immer noch nicht.....
>
Es ist außerordentlich unpraktisch, wenn du deine Lösungen in einer Word-Datei hier anhängst.
Darauf können wir ja nicht wirklich gezielt antworten.
Bitte benutze doch in Zukunft unseren Formeleditor, um deine Ergebnisse im Forum zu posten, damit wir sie dann schnell und ohne Umschweife kommentieren können.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Do 10.01.2008 | | Autor: | crashby |
Hey Informacao,
dass was du da in word getippt hast,bekommst du mit diesen Editor auch hin :) und das würde sogar noch ein wenig schöner aussehen.
Nun wo ist Aufgabe e) sehe da nur c und d
zu d) Flächeninhalt vom Quadrat(Formel) ist bestimmt bekannt oder?
Mach dir zuerst eine Skizze. Das ist eine typische Extremwertaufgabe. Du brauchst also eine Zeilfunktion, wenn du diese hast, berechnest du die Extrema(minimal wird !), sprich du brauch den Tiefpunkt von dieser Funktion.
zu c) gesucht ist also die Ortskurve.
Auch hier wäre es hilfreich sich eine kleine Skizze zu machen mit ein paar Werte, wie zb a=1,2,3... um zu sehen was verlangt wird.
Viel Spass.
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