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Hi,
ich habe mal eine kleine Verständnisfrage... Angenommen ich habe zwei Renditen gegeben.
Eine unsichere Rendite [mm] r_{1}, [/mm] und eine sichere Rendite [mm] r_{2}.
[/mm]
z.B. [mm] r_{1}= [/mm] 0% oder [mm] r_{1}= [/mm] 10% mit Wahrscheinlichkeiten 0,4 und 0,6
Und dazu besitze ich die Möglichkeit einer sicheren Investition von 5%.
Für die Erwartungswerte gilt ja dann:
[mm] e_{1}=4
[/mm]
[mm] e_{2}=5
[/mm]
Für die Varianzen gilt
[mm] v_{1}= [/mm] 24
[mm] v_{2}= [/mm] 0
Für die Kovarianz also
[mm] c(r_{1},r_{2}) [/mm] = 0
Was gilt nun für den Korrelationskoeffizienten?
Er ist ja definiert als [mm] k:=\bruch{c(r_{1},r_{2})}{\wurzel[2]{v_{1}v_{2}}}
[/mm]
Hier kam also [mm] \bruch{0}{0} [/mm] heraus.
Wie ist ein solcher Korrelationskoeffizient definiert?
Ad hoc als 0, da ja zwischen einem sicheren und einem unsicheren Ereignis keine Korrelation existieren kann?
Danke schon mal für eure Antworten,
Gruß,
BertanARG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 So 27.02.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> ich habe mal eine kleine Verständnisfrage... Angenommen ich
> habe zwei Renditen gegeben.
> Eine unsichere Rendite [mm]r_{1},[/mm] und eine sichere Rendite
> [mm]r_{2}.
[/mm]
>
> z.B. [mm]r_{1}=[/mm] 0% oder [mm]r_{1}=[/mm] 10% mit Wahrscheinlichkeiten
> 0,4 und 0,6
> Und dazu besitze ich die Möglichkeit einer sicheren
> Investition von 5%.
>
> Für die Erwartungswerte gilt ja dann:
> [mm]e_{1}=4
[/mm]
> [mm]e_{2}=5
[/mm]
>
Ich nehme wegen deiner Ergebnisse mal an, dass die W'keit für 0% dann 0,6 ist und die für 10% ist 0,4. (Andersrum würde es vielleicht mehr Sinn machen: Warum die unsichere Alternatiive wählen, wenn der Erwartungswert geringer ist? - Das ist aber irrelevant für's Ergebnis.)
> Für die Varianzen gilt
> [mm]v_{1}=[/mm] 24
> [mm]v_{2}=[/mm] 0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für die Kovarianz also
> [mm]c(r_{1},r_{2})[/mm] = 0
>
> Was gilt nun für den Korrelationskoeffizienten?
> Er ist ja definiert als
> [mm]k:=\bruch{c(r_{1},r_{2})}{\wurzel[2]{v_{1}v_{2}}}
[/mm]
>
> Hier kam also [mm]\bruch{0}{0}[/mm] heraus.
> Wie ist ein solcher Korrelationskoeffizient definiert?
>
Der Korrelationskoeffizient ist nur definiert, falls die Varianzen ungleich Null sind.
Ist Kovarianz gleich null (was ja hier der Fall ist), so spricht man davon, dass die Renditen unkorreliert sind.
Viele Grüße
Astrid
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Hi,
sind dann folgende Aussagen äquivalent?
Der Korrelationskoeffizient beträgt Null [mm] \gdw [/mm] Die Zufallsvariablen sind unkorreliert
In meinem Beispiel betrüge der Koeffizient dann Null, oder existiert er einfach nicht?
Falls der Korrelationskoeffizient bei unkorrelierten Zufallsvariablen nicht existiert, wie ist dann ein Korrelationskoeffizient von Null zu interpretieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 So 27.02.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> sind dann folgende Aussagen äquivalent?
>
> Der Korrelationskoeffizient beträgt Null [mm]\gdw[/mm] Die
> Zufallsvariablen sind unkorreliert
Das kannst du nur sagen, wenn es sich um "echte" ZV handelt, d.h. wenn die Varianz beider ZV echt größer Null ist.
>
>
> In meinem Beispiel betrüge der Koeffizient dann Null, oder
> existiert er einfach nicht?
>
In diesem Beispiel existiert der Korrelationskoeffizient nicht. Daher ist es besser zu sagen:
Kovarianz der ZV ist Null [mm] $\Rightarrow$ [/mm] ZV sind unkorreliert
> Falls der Korrelationskoeffizient bei unkorrelierten
> Zufallsvariablen nicht existiert, wie ist dann ein
> Korrelationskoeffizient von Null zu interpretieren?
Der Korrelationskoeffizient existiert nur dann nicht, wenn eine der ZV gar keine Varianz hat, also deterministisch ist. Ein Korrelationskoeffizient von Null bedeutet einfach Unkorreliertheit.
Der Korrelationskoeffizient ist ja eine Art "skalierte" oder "normierte" Kovarianz, d.h. durch die Division durch die Standardabweichungen wird die Kovarianz vergleichbar gemacht. Für eine Aussage über Unkorreliertheit genügt also eine Kovarianz von Null.
Viele Grüße
Astrid
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