Korrelationskoeffizient < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 20.05.2013 | | Autor: | johnny23 |
| Aufgabe | Seien X1 ∼ Bin(n,p), X2 ∼ Bin(m,p) unabhängig mit m,n ∈ N und p ∈ (0,1).
Zeigen Sie, dass der Korrelationskoeffizient von X = X1 + X2 und Y = X1 gleich [mm] \wurzel{\bruch{n}{n+m}} [/mm] ist. |
Liebes Forum,
ich sitze an einem (wahrscheinlich simplen) Beweis.
Leider komme ich nicht weiter. Wahrscheinlich fehlt mir heute die Kreativität..
Korrelationskoeffizient:
[mm] p=\bruch{cov(X1+X2,X1)}{\wurzel{var(X1+X2)}\wurzel{var(X1)}}=\bruch{E((X1+X2)X1)-E(X1+X2)E(X1)}{\wurzel{var(X1)+var(X2)}\wurzel{var(X1)}}
[/mm]
so weiter sind natürlich E(X1)=np , E(X2)=mp , var(X1)=np(1-p) , var(X2)=mp(1-p)
Wie gesagt: keien Idee, wie ich den Apparat umformen soll. Ihr vielleicht?
Gruß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mo 20.05.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin Johnny,
nutze die alte Bauernregel
[mm] $\operatorname{Cov}[X_1+X_2,X_1]=\operatorname{Cov}[X_1,X_1]+\operatorname{Cov}[X_1,X_2]=\operatorname{Var}[X_1]$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mo 20.05.2013 | | Autor: | johnny23 |
Ja vielen Dank für die schnelle Antwort! So funktionierts!
Allerdings ist mir die Gleichung noch nicht ganz einleuchtend.
Könntest du evtl. ein zwei Zwischenschritte erläutern oder mir einen Link posten?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mo 20.05.2013 | | Autor: | luis52 |
> Könntest du evtl. ein zwei Zwischenschritte erläutern
> oder mir einen Link posten?
Du hast es ja fast schon selber geschafft:
[mm] $\operatorname{Cov}[X_1+X_2,X_1]=\operatorname{E}[(X_1+X_2)X_1]-\operatorname{E}[X_1+X_2]\operatorname{E}[X_1]=\operatorname{E}[X_1^2]+\operatorname{E}[X_2X_1]-(\operatorname{E}[X_1]+\operatorname{E}[X_2])\operatorname{E}[X_2]$.
[/mm]
Nutze noch die Unabhaengigkeit von [mm] $X_1,X_2$.
[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Di 21.05.2013 | | Autor: | johnny23 |
Ja super! Vielen Dank
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