Kosinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:34 Di 06.03.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Aufgabe mit dem Kosinussatz und dann zur Bestätigung auch mit
dem Sinussatz. (Hinweis: Die Lösung mit dem Kosinussatz führt auf eine quadratische
Gleichung.)
a = 8,57 cm c = 9,16 cm a = 68,3° |
Könnt ihr mir sagen was ich falsch gemacht habe bei meiner Berechnung ?
0,3697= cos alpha
8,57²=9,16²+x²-2*9,16x*0,3697
Zuerst hab ich gerechnet: 2*9,16x*0,3697 =6,77
Macht die Gleichung 8,57²=9,26²+x²-6,77x
Dann die 8,57²=73,44
und die 9,16²=83,91
und die 8,57² auf die andere Seite und abgezogen von 9,16²
0= 10,47+x²-6,77x
Binomische Formel und auf die andere Seite gebraucht
Siehts dann so aus -(x-6,77/2)²=-6,77/2+10.47
[mm] x=-6,77\wurzel{(-6,77/2)² +10,47}
[/mm]
Kann jemand sehen wo der fehler ist oder ist die ganze Rechnung falsch ?
M.f.G.
benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:36 Di 06.03.2012 | | Autor: | b.reis |
es feht in der Letzten Gleichung etwas, sie sollte lautex=-6,77/2.......
ich habs nur vergessen es hinzuschreiben gerechnet hatte ich mit geteilt durch 2, stimmt aber eh nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:19 Di 06.03.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Benni,
> Lösen Sie folgende Aufgabe mit dem Kosinussatz und dann
> zur Bestätigung auch mit
> dem Sinussatz. (Hinweis: Die Lösung mit dem Kosinussatz
> führt auf eine quadratische
> Gleichung.)
> a = 8,57 cm c = 9,16 cm [mm]\red{\alpha}[/mm] = 68,3°
>
>
> Könnt ihr mir sagen was ich falsch gemacht habe bei
> meiner Berechnung ?
> 0,3697= cos alpha
>
> 8,57²=9,16²+x²-2*9,16x*0,3697
> Zuerst hab ich gerechnet: 2*9,16x*0,3697 =6,77 <-- das x ist zu viel
>
> Macht die Gleichung 8,57²=9,26²+x²-6,77x
>
> Dann die 8,57²=73,44
> und die 9,16²=83,91
>
> und die 8,57² auf die andere Seite und abgezogen von
> 9,16²
>
> 0= 10,47+x²-6,77x
Bis hierhin ist es richtig! (Du hast aber die 10,47 falsch gerundet: es ist [mm]9,16^2-8,57^2=10,4607\approx 10,46[/mm])
> Binomische Formel und auf die andere Seite gebraucht
> Siehts dann so aus -(x-6,77/2)²=-6,77/2+10.47
Das stimmt nicht. Richtig wäre [mm]-(x-6,77/2)^2=-6,77^2+10,46[/mm]. Aber ich frage mich, wie du so zum Ziel kommen willst... Kennst du nicht z.B. die "Mitternachtsformel" oder die p-q-Formel zum Lösen quadratischen Gleichungen?
Schreib deinen Rechenweg nochmal ausführlich auf...
> <span class="math]<span class=" math"="]<span class=">[mm]x=-6,77\wurzel{(-6,77/2)² +10,47}[/mm]</span>
Mal abgesehen davon, dass dein Ergebnis negativ ist (was unsinnig ist, denn es geht ja um die Länge einer Dreieckseite), solltest du zwei Ergebnisse bekommen, da es sich um eine quadratische Gleichung handelt.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:45 Di 06.03.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | $ [mm] -(x-6,77/2)^2=-6,77^2+10,46 [/mm] $ |
Da hab ich nur das ² vergessen, hatte es aber mit ihm gerechnet.
Quelltext $ [mm] x=-6,77\wurzel{(-6,77/2)^2 +10,47} [/mm] $
Ich rechnen dann [mm] x=-6,77\pm\wurzel{(-6,77/2)^2 +10,47}
[/mm]
[mm] (-6,77/2)^2=11,458 [/mm]
[mm] \wurzel{+10,46 + 10,47}=4,68
[/mm]
[mm] -6,77\pm [/mm] 4,68
kann aber irgendwie nicht stimmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:05 Di 06.03.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
ahh... jetzt versteh ich's. Du willst die p-q-Formel verwenden. Die funktioniert, wenn du eine Gleichung der Form [mm]x^2+px+q=0[/mm] bzw. [mm]\left(x+\frac{p}{2}\right)^2=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q[/mm] hast. Dann ist [mm]x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}[/mm].
Deine Gleichung hat aber nicht diese Form. Du hast da (unter Anderem) ein kleines Vorzeichen-Kuddelmuddel drin...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 06.03.2012 | | Autor: | b.reis |
Also ich hab dann die Gleichung =
8,57²=9,16²+x²-2*9,16*x*0,3697 das ist die kosinus formel zum errechnen von fehlenden Seiten oder Winkeln
Wenn ich da jetzt eine quadratische Gleichung draus mache
muss ich zuerst alles zusammen fassen und es in die Form x²+p/2x+q
Zuerst rechne ich alle Multiplikationen also
2*9,16*x*0,3697 = 6,77 Keine ahnung wie weit man den Kosinus rundet also ist das mein Ergebnis
So dann sieht es so aus 8,57²=9,16²+x²-(6,77/2)x
Dann rechne ich 9,16² aus und 8,57²
73,44=83,91+x²-(6,77/2)x
Dann bring ich alles auf die rechte Seite 73,44-83,91= 10,46
Also: -x²+(6,77/2)x-10,46
Dann: -x²+6,77x+3,39²= -3,39²+10,46
Ist: -(x+3,39)²=
x=+3,39 +- [mm] \wurzel{-3,39²+10,46}
[/mm]
-3,39²=11,49
11,49+10,46=21,95 dann die wurzel aus 21,95 ist 4,68
x=+3,39+-4,685
Lösung 8,08
Stimmt aber nicht
Rechne ich überhaupt richtig ?
Wo ist der Fehler ?
M.f.G.
benni
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Hallo b.reis,
> Also ich hab dann die Gleichung =
>
> 8,57²=9,16²+x²-2*9,16*x*0,3697 das ist die kosinus
> formel zum errechnen von fehlenden Seiten oder Winkeln
>
> Wenn ich da jetzt eine quadratische Gleichung draus mache
> muss ich zuerst alles zusammen fassen und es in die Form
> x²+p/2x+q
>
> Zuerst rechne ich alle Multiplikationen also
>
> 2*9,16*x*0,3697 = 6,77 Keine ahnung wie weit man den
> Kosinus rundet also ist das mein Ergebnis
>
> So dann sieht es so aus 8,57²=9,16²+x²-(6,77/2)x
>
> Dann rechne ich 9,16² aus und 8,57²
>
> 73,44=83,91+x²-(6,77/2)x
>
> Dann bring ich alles auf die rechte Seite 73,44-83,91=
> 10,46
>
> Also: -x²+(6,77/2)x-10,46
>
> Dann: -x²+6,77x+3,39²= -3,39²+10,46
>
> Ist: -(x+3,39)²=
>
> x=+3,39 +- [mm]\wurzel{-3,39²+10,46}[/mm]
>
Die Lösungsformel muss doch hier so lauten:
[mm]x_{1,2}=3,39\pm\wurzel{\blue{+}3,39^{2}\blue{-}10,46}[/mm]
> -3,39²=11,49
>
> 11,49+10,46=21,95 dann die wurzel aus 21,95 ist 4,68
>
> x=+3,39+-4,685
>
> Lösung 8,08
>
> Stimmt aber nicht
>
> Rechne ich überhaupt richtig ?
>
> Wo ist der Fehler ?
>
> M.f.G.
>
> benni
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:15 Mi 07.03.2012 | | Autor: | b.reis |
Wo hab ich dann den fehler gemacht? Denn laut rechnung stimmen meine Vorzeichen doch, oder ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:52 Do 08.03.2012 | | Autor: | Eisfisch |
> Wenn ich da jetzt eine quadratische Gleichung draus mache
> muss ich zuerst alles zusammen fassen und es in die Form
> x²+p/2x+q
ich glaube du meinst:
f(x) = x² + p x + q
und dann suchst du mit f(x)=0 die (bis zu zwei) Nullstellen.
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> Also ich hab dann die Gleichung =
>
> 8,57²=9,16²+x²-2*9,16*x*0,3697
> Wenn ich da jetzt eine quadratische Gleichung draus mache
> muss ich zuerst alles zusammen fassen und es in die Form
> x²+p/2x+q
Hallo,
nein.
Du mußt es auf die Form [mm] x^2+px+q=0 [/mm] bringen.
Dann kannst Du die pq-Formel anwenden.
Wenn man oben zusammenfaßt und entsprechend sortiert, hat man
[mm] x^2-6.77x+10.46=0
[/mm]
> So dann sieht es so aus [mm] 8,57^2=9,16^2+x^2-\red{(6,77/2)}x
[/mm]
Hier habe ich Deinen Fehler markiert.
Du hattest doch ausgerechnet, daß
> 2*9,16*0,3697 = 6,77.
Da darfst Du doch nicht in der Gleichung einfach aus Lust und Laune nur die Hälfte davon hinschreiben!
Wenn Du es wirklich als Halbe schreiben willst, mußte dort stehen: [mm] \bruch{2*6.77}{2}. [/mm] Dann würde die Gleichung stimmen.
Gehen wir zurück zur korrekten Gleichung
[mm] x^2-6.77x+10.46=0.
[/mm]
Sie hat die Gestalt x2+px+q=0 mit
p=-6.77 und q=10.46.
Nun kann die pq-Formel zum Einsatz kommen: [mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2 - q}.
[/mm]
Also haben wir
[mm] x_{1,2} [/mm] = - [mm] \frac{-6.77}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-6.77}2\right)^2 - 10.46}
[/mm]
[mm] =\frac{6.77}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-6.77}2\right)^2 -10.46} [/mm] =...
Andere Möglichkeit:
ausgehend von
[mm] x^2-6.77x=-10.46
[/mm]
kannst Du mit quadratischer Ergänzung weitermachen:
[mm] x^2-6.77x=-10.46
[/mm]
<==>
[mm] x^2-2*\bruch{6.77}{2}x=-10.46
[/mm]
<==>
[mm] x^2-2*\bruch{6.77}{2}x+(\bruch{6.77}{2})^2=-10.46+(\bruch{6.77}{2})^2
[/mm]
<==>
[mm] (x-\bruch{6.77}{2})^2=-10.46+(\bruch{6.77}{2})^2
[/mm]
und jetzt weiter.
LG Angela
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