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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Ein Unternehmen produziert Farben für die Bauindustrie. Der erzielbare Preis in Abhängigkeit von den zu verkaufenden Menge x kann durch die folgende Funktion p bbeschrieben werden:
p(x)=-62(x-66). Geben Sie die Gleichung der ERlösfunktion T an und begründen Siem dass E ein Maximum annimmt, wenn x=33ME beträgt.
b) Die Kostenfunktion lautet [mm] K(x)=2x^3-147x^2+3793x+3375. [/mm] Zeigen sie, dass der Graph keine ES besitzt. Interpretieren sie den Verlauf des Graphes in Sachkontext, gehen Sie dabei insbesondere auf den WP (W(?/?)) ein.
c) Die Fixkosten K(0) steigen auf 4000 GE. In der Firmendisskusion über die Auswirkungen dieser Veränderung behauptet ein Firmenmitglied, dass mnan nqach wie vor dieselbe ME produzieren müsse, um den maximalen Gewinn zu erzielen. Was meinen Sie? Begründen Sie ihre Antwort. |
Guten Tag!!!
Zu a): Die Funktion p(x) scheint die Preis-Absatz-Funktion zu sein =) Ich weiss aber nicht wie ich von der Funktion p auf die Funktion E komme.
zu b): Also die Zahl unter der Wurzel ist negativ somit gibt es keinen EP, kann aber nicht den Verlauf interpretiere xD
zu c) Keine Ahnung.
MfG Random !!! =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein Unternehmen produziert Farben für die Bauindustrie. Der
> erzielbare Preis in Abhängigkeit von den zu verkaufenden
> Menge x kann durch die folgende Funktion p bbeschrieben
> werden:
>
> p(x)=-62(x-66). Geben Sie die Gleichung der ERlösfunktion T
> an und begründen Siem dass E ein Maximum annimmt, wenn
> x=33ME beträgt.
>
> b) Die Kostenfunktion lautet [mm]K(x)=2x^3-147x^2+3793x+3375.[/mm]
> Zeigen sie, dass der Graph keine ES besitzt. Interpretieren
> sie den Verlauf des Graphes in Sachkontext, gehen Sie dabei
> insbesondere auf den WP (W(?/?)) ein.
>
> c) Die Fixkosten K(0) steigen auf 4000 GE. In der
> Firmendisskusion über die Auswirkungen dieser Veränderung
> behauptet ein Firmenmitglied, dass mnan nqach wie vor
> dieselbe ME produzieren müsse, um den maximalen Gewinn zu
> erzielen. Was meinen Sie? Begründen Sie ihre Antwort.
> Guten Tag!!!
>
> Zu a): Die Funktion p(x) scheint die Preis-Absatz-Funktion
> zu sein =) Ich weiss aber nicht wie ich von der Funktion p
> auf die Funktion E komme.
Für die Erlösfunktion gilt E(x)=p(x)*x
Also hier:
p(x)=-62(x-66)=-62x+4092
Somit: E(x)=(-62x+4092)*x=-62x²+4092x
Und jetzt sollst du zeigen, dass x=33 ein Maximum ist. Also:
E'(33)=0
und E''(33)<0
>
> zu b): Also die Zahl unter der Wurzel ist negativ somit
> gibt es keinen EP, kann aber nicht den Verlauf
> interpretiere xD
>
Dann mal ein paar Anregungen:
Was passiert mit K(x), wenn [mm] x\to\infty, [/mm] also wenn man die Produktion erhöht?
Und was sagt der Wendepunkt über die Steigung der Kostenfunktion aus?
> zu c) Keine Ahnung.
Stelle hier mal die Gewinnfunktion(en) G(x)=E(x)-K(x) auf, und zwar einmal mit den alten Fixkosten (Der Teil ohne x bei den Kostenfunktionen) und einmal mit den neuen.
Also:
[mm] G_{\red{alt}}(x)=E(x)-K_{alt}(x)=-62x²+4092x-[2x^3-147x^2+3793x+\red{3375}]
[/mm]
und [mm] G_{\green{neu}}(x)=E(x)-K_{neu}(x)=-62x²+4092x-[2x^3-147x^2+3793x+\green{4000}]
[/mm]
Vergleiche jetzt mal die x-Koordinate des Gewinnmaximums.
>
> MfG Random !!! =)
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Random |
Danke sehr eine grosse HIilfe, aber ich soll es bei a ) begründen und nicht zeigen xD ( vielleicht ist es dasselbe, aber bni mir nicht sicher)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Mo 02.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo Random,
> aber ich soll es bei a ) begründen und nicht zeigen xD
> ( vielleicht ist es dasselbe, aber bni mir nicht sicher)
Welch bessere Begründung kann es geben als einen exakten Nachweis? 
(Wenn ausdrücklich keine exakte Beweis gefordert wird, wird oft formuliert: "Begründen Sie anschaulich..." oder evtl. "Erläutern Sie..."
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Random |
Stimmt auch wieder =D! Danke schön =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Random |
Nochmal ne kurze Frage.
Ich komm nicht drauf, wie ich bei "b" den Verlauf interpretieren soll.
Ich würd sagen, je höher die Produktion, desto höher die Kosten (logisch)
Der Wendepunkt zeigt ja nur die Stelle, wo die Produktion am günstigsten ist, da dort viel produziert, aber wenig bezahlt wird oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mo 02.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Nochmal ne kurze Frage.
>
> Ich komm nicht drauf, wie ich bei "b" den Verlauf
> interpretieren soll.
>
> Ich würd sagen, je höher die Produktion, desto höher die
> Kosten (logisch)
Das ist nicht zwingend so. Das gilt nicht für alle drittgradigen Funktionen.
Nimm die als Beispiel mal die Gewinnfunktion G(x). Diese hat ein Gewinnmaximum.
Hier ist dieser Schluss aber richtig (das hast du schon gezeigt! Wo?)
Gegerell gilt hier: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}K(x)=\infty [/mm] (Evtl musst du das noch zeigen)
>
> Der Wendepunkt zeigt ja nur die Stelle, wo die Produktion
> am günstigsten ist, da dort viel produziert, aber wenig
> bezahlt wird oder ?
Nein, der Wendepunkt sagt dir etwas über die Änderung der Steigung aus. Da K(x) streng monoton steigend ist (zeigen!) ist dieser Punkt derjenige mit der kleinsten Steigung. Dies heisst, dass die Kosten in dieser Umgebung relativ schwach wachsen, je mehr man produziert.
Marius
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