Kostenfunktion < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:35 Sa 28.03.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 1. Kann mir jemand die Begriffe Grenzbetrieb und K-Strich (wo man die Kostenfunktion durch x rechnet) erklären?
2. Wenn man die Gewinngrenzen ausrechnet braucht man doch Nullstellen,
muss ich dazu vorher immer die erste Ableitung rechnen?
Folgende Beispiele:
G=-x²+12x-25
0=-x²+12x-25
In die quadratische Formel einsetzen kommt raus:
x1 = 9,32 x2=2,68
Hier hat man also laut Lösung nicht die erste Ableitung genommen;
aber bei dem Beispiel:
K=0,001x³ -0,01x²+10x+1000
p = 40
G = 40x - 0,01x²+0,01x²-10x-1000
G'= 0,003x² + 0,02x+3ß
0=0,003x² + 0,02x +30
x1 = 96,72 x2= 103,39 Zusatzfrage: Welche Zahl muss ich für den max. Gewinn einsetzen?, die höhere?
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DANKE
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Hi freak,
> 1. Kann mir jemand die Begriffe Grenzbetrieb und K-Strich
> (wo man die Kostenfunktion durch x rechnet) erklären?
Ein Grenzbetrieb ist der Betrieb, der bei gegebenem Preis kurzfristig gerade noch am Markt bleiben kann. K-Strich, oder die Grenzkostenfunktion sind in der Betriebswirtschaftslehre und der Mikroökonomik die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Produktes entstehen. Mathematisch ist die Grenzkostenfunktion die erste Ableitung (die Steigung) der Kostenfunktion.
> 2. Wenn man die Gewinngrenzen ausrechnet braucht man doch
> Nullstellen,muss ich dazu vorher immer die erste Ableitung rechnen?
Genau, die fewinnfunktion aufstellen, dann ableiten sodass man die Grenzgewinnfunktion erhält und von dieser die Nullstellen ermitteln.
> Folgende Beispiele:
>
> G=-x²+12x-25
> 0=-x²+12x-25
>
> In die quadratische Formel einsetzen kommt raus:
>
> x1 = 9,32 x2=2,68
das sind die Nullstellen der Gewinnfunktion, also die Mengen, wo der Gewinn gleich null ist, nicht wo er maximal ist.
> Hier hat man also laut Lösung nicht die erste Ableitung
> genommen;
>
> aber bei dem Beispiel:
>
> K=0,001x³ -0,01x²+10x+1000
> p = 40
>
> G = 40x - 0,01x²+0,01x²-10x-1000
Tippfehler: [mm] -0,001x^{2} [/mm] muss es heißen. Und außerdem ist die Funktion wohl dritten Grades, oder? Sonst kann die Ableitung nicht zweiten Grades sein. 
> G'= 0,003x² + 0,02x+3ß
> 0=0,003x² + 0,02x +30
> x1 = 96,72 x2= 103,39
Genau, das sind dann wie oben beschrieben Gewinngrenze und Gewinnschwelle.
> Zusatzfrage: Welche Zahl muss ich
> für den max. Gewinn einsetzen?, die höhere?
setzt doch mal beide an, und schau was passiert *zwinker*!
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Sa 28.03.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hi freak,
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> > 1. Kann mir jemand die Begriffe Grenzbetrieb und K-Strich
> > (wo man die Kostenfunktion durch x rechnet) erklären?
>
> Ein Grenzbetrieb ist der Betrieb, der bei gegebenem Preis
> kurzfristig gerade noch am Markt bleiben kann. K-Strich,
> oder die Grenzkostenfunktion sind in der
> Betriebswirtschaftslehre und der Mikroökonomik die Kosten,
> die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines
> Produktes entstehen. Mathematisch ist die
> Grenzkostenfunktion die erste Ableitung (die Steigung) der
> Kostenfunktion.
>
Danke, bei den KStrich meine aber das:
K = x²+70x+100
KQuerstrich = [mm] x+70+\bruch{100}{x}
[/mm]
Für was braucht man das?
> > 2. Wenn man die Gewinngrenzen ausrechnet braucht man doch
> > Nullstellen,muss ich dazu vorher immer die erste Ableitung
> rechnen?
>
> Genau, die fewinnfunktion aufstellen, dann ableiten sodass
> man die Grenzgewinnfunktion erhält und von dieser die
> Nullstellen ermitteln.
>
> > Folgende Beispiele:
> >
> > G=-x²+12x-25
> > 0=-x²+12x-25
> >
> > In die quadratische Formel einsetzen kommt raus:
> >
> > x1 = 9,32 x2=2,68
>
> das sind die Nullstellen der Gewinnfunktion, also die
> Mengen, wo der Gewinn gleich null ist, nicht wo er maximal
> ist.
>
Wie ist gemeint, das die Gewinngrenzen 2,68<x<9,32 ist?
Heißt das, dass von da bis da, keine Gewinne habe?
Und stimmt das jetzt, dass man dafür wie in dem Beispiel keine Ableitung braucht?
K=0,001x³ -0,01x²+10x+1000
p = 40
G = 40x - 0,01x³+0,01x²-10x-1000
G'= 0,003x² + 0,02x+30 kann mir wer diese Zeile erklären?
0=0,003x² + 0,02x +30
x1 = 96,72 x2= 103,39
> Genau, das sind dann wie oben beschrieben Gewinngrenze und
> Gewinnschwelle.
was sagen jetzt diese 2 Werte aus ? ( x1 = 96,72 x2= 103,39)
Hier brauch ich die erste Ableitung?
> > Zusatzfrage: Welche Zahl muss ich
> > für den max. Gewinn einsetzen?, die höhere?
>
> setzt doch mal beide an, und schau was passiert *zwinker*!
>
Also braucht man den höheren Wert.
DANKE!!!
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Hi du,
> Danke, bei den KStrich meine aber das:
dann schreib bitte später Stückkostenfunktion, und nicht k-Strich! In diesem Fall, denn k-Strich kann auch die Grenzkostenfunktion sein. Wie du siehst, schön immer genau schreiben, was man meint und nicht wie man umgangsprchlich etwas nennt.
> K = x²+70x+100
> KQuerstrich = [mm]x+70+\bruch{100}{x}[/mm]
>
> Für was braucht man das?
Das ist die normale Kostenfunktion, einfach als Stückbetrachtung.
> Wie ist gemeint, das die Gewinngrenzen 2,68<x<9,32 ist?
> Heißt das, dass von da bis da, keine Gewinne habe?
> Und stimmt das jetzt, dass man dafür wie in dem Beispiel
> keine Ableitung braucht?
Nein, in diesem Intervall wird Gewinn gemacht, genau umgekehrt was du meinst. Bei 2,68 und 9,32 wird null euro gewinn gemacht.
> K=0,001x³ -0,01x²+10x+1000
> p = 40
>
> G = 40x - 0,01x³+0,01x²-10x-1000
> G'= 0,003x² + 0,02x+30 kann mir wer diese Zeile
> erklären?
Was verstehst du denn nicht?
> 0=0,003x² + 0,02x +30
> x1 = 96,72 x2= 103,39
>
> > Genau, das sind dann wie oben beschrieben Gewinngrenze und
> > Gewinnschwelle.
>
> was sagen jetzt diese 2 Werte aus ? ( x1 = 96,72 x2=
> 103,39)
genauso was ich oben mit dem intervall beschrieben habe!
> Hier brauch ich die erste Ableitung?
ja
> Also braucht man den höheren Wert.
aha *lächel*!
Liebe Grüße
Analytiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Sa 28.03.2009 | | Autor: | freak900 |
> Hi du,
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> > Danke, bei den KStrich meine aber das:
>
> dann schreib bitte später Stückkostenfunktion, und nicht
> k-Strich! In diesem Fall, denn k-Strich kann auch die
> Grenzkostenfunktion sein. Wie du siehst, schön immer genau
> schreiben, was man meint und nicht wie man umgangsprchlich
> etwas nennt.
>
Ok, entschuldigung, kommt nicht wieder vor. Habe aber auch nicht gewusst wie man das ausspricht, da wir in der Schule immer K und darüber einen Querstrich machen.
> > K = x²+70x+100
> > KQuerstrich = [mm]x+70+\bruch{100}{x}[/mm]
> >
> > Für was braucht man das?
>
> Das ist die normale Kostenfunktion, einfach als
> Stückbetrachtung.
>
> > Wie ist gemeint, das die Gewinngrenzen 2,68<x<9,32 ist?
> > Heißt das, dass von da bis da, keine Gewinne habe?
> > Und stimmt das jetzt, dass man dafür wie in dem
> Beispiel
> > keine Ableitung braucht?
>
> Nein, in diesem Intervall wird Gewinn gemacht, genau
> umgekehrt was du meinst. Bei 2,68 und 9,32 wird null euro
> gewinn gemacht.
>
OK, Gewinn Funktion einfach 0 setzten, dann hat man die Intervalle wo man keinen Gewinn macht.
> > K=0,001x³ -0,01x²+10x+1000
> > p = 40
> >
> > G = 40x - 0,01x³+0,01x²-10x-1000
> > G'= 0,003x² + 0,02x+30 kann mir wer diese Zeile
> > erklären?
>
> 0=0,003x² + 0,02x +30
> > x1 = 96,72 x2= 103,39
> >
> > > Genau, das sind dann wie oben beschrieben Gewinngrenze und
> > > Gewinnschwelle.
> >
> > was sagen jetzt diese 2 Werte aus ? ( x1 = 96,72 x2=
> > 103,39)
>
> genauso was ich oben mit dem intervall beschrieben habe!
>
> > Hier brauch ich die erste Ableitung?
>
> ja
In diesem Bereich macht man Gewinn? Gewinn ableiten und 0 setzen.
VIELEN DANK!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Sa 28.03.2009 | | Autor: | freak900 |
Noch eine Frage zu dem Thema:
> Nein, in diesem Intervall wird Gewinn gemacht, genau
> umgekehrt was du meinst. Bei 2,68 und 9,32 wird null euro
> gewinn gemacht.
>
Zu dem sagt man Gewinngrenzen, wie heißt dann die andere Variante? Verlustgrenze?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Gewinnfunktion=0 ist ist das die Grenze zwischen Verlust und Gewinn. auf der einen seite der Nullstelle ist der "Gewinn" negativ also Verlust, auf der anderen Sete ist G positiv, also Gewinn. Eine Grenze von einem land ist auch immer die von nem anderen, eine Gewinngrenze ist immer auch ne Verlustgrenze>
Uebrigens dein [mm] \overline{K} [/mm] heisst Durchschnittskosten pro Stueck. oder Stueckkosten. Der Querstrich steht immer fuer Durchschnitt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Sa 28.03.2009 | | Autor: | freak900 |
> Nein, in diesem Intervall wird Gewinn gemacht, genau
> umgekehrt was du meinst. Bei 2,68 und 9,32 wird null euro
> gewinn gemacht.
>
also wenn ich denn Gewinn 0 setze und rauskrieg 2,68 und 9,32 heißt das
2,68<x<9,32, das von hier bis hier kein Gewinn gemacht wird?
--> Verlustgrenzen?
und beim 2ten Beispiel:
Gewinn ableiten und 0 setzten, krieg ich sagen wir diese 2 Werte raus:
x1 = 96,72 x2= 103,39
von 96,72 bis 103,39 macht man Gewinn?
--> Gewinngrenzen?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 28.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> > Nein, in diesem Intervall wird Gewinn gemacht, genau
> > umgekehrt was du meinst. Bei 2,68 und 9,32 wird null
> euro
> > gewinn gemacht.
> >
>
> also wenn ich denn Gewinn 0 setze und rauskrieg 2,68 und
> 9,32 heißt das
> 2,68<x<9,32, das von hier bis hier kein Gewinn gemacht
> wird?
Nein. bei 2,68 und 9,32 wird der Gewinn (und Verlust) 0 gemacht. jetzt muss man sehen, ob die fkt links von 2,68 negativ oder pos ist. wahrscheinlich negativ. Dann hat man zwischen 2, und 9, Gewinn, darunterr und darueber Verlust.
(Wenn die Gewinnfkt links von 2, positiv ist (unwahrscheinlich) dann ist es umgekehrt.)
> --> Verlustgrenzen?
beide Zahlen sind dann Gewinn und Verlustgrenzen.
> und beim 2ten Beispiel:
> Gewinn ableiten und 0 setzten, krieg ich sagen wir diese 2
> Werte raus:
> x1 = 96,72 x2= 103,39
Die Ableitung 0 setzen sagt dir, wo Extremwerte der Gewinnfkt vorliegen. d.h. beim einen Wert hast du den maximalen Gewinn, beim anderen den minimalen, meist ein Verlust.
Wenn die Gewinnfkt 2 Nst hat, dann hat die Ableitung keine 2 Nullstellen, du findest also nur den maximalen Gewinn.
Wenn du 2 Nullstellen der Ableitung hast, musst du noch die 2-te Ableitung bilden, wenn sie an der Stelle negativ ist hast du ein Max-, sonnst ein Minimum.
Es ware besser, du rechnest uns ein konkretes Beispiel vor, daran sind Unklarheiten besser zu klaeren, wenn du noch nicht so fit bist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Sa 28.03.2009 | | Autor: | freak900 |
achso, danke ich verstehs jetzt endlich,
also könnt die Fragestellung lauten:
Berechne Gewinn und Verlustgrenze. (=Gewinnfunktion 0 setzen)
und beim 2ten: Berechne die Extremwerte der Gewinnfunktion.
(=Gewinnfunktion ableiten und dann 0 setzen)
Richtig?
DANKE!!!
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Hallo freak900,
> achso, danke ich verstehs jetzt endlich,
>
>
> also könnt die Fragestellung lauten:
> Berechne Gewinn und Verlustgrenze. (=Gewinnfunktion 0
> setzen)
>
> und beim 2ten: Berechne die Extremwerte der
> Gewinnfunktion.
> (=Gewinnfunktion ableiten und dann 0 setzen)
>
> Richtig?
>
Ja.
>
> DANKE!!!
Gruß
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
