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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Do 19.11.2009 | | Autor: | Jayn |
| Aufgabe | Gesucht ist eine Funktion 3. grades. Ihr y-Achsenabschnitt ist bei 810.
Das Minimum der 1.Ableitung liegt bei x= 33,33
Die Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72.
Die gesuchte Funktion ohne absolutes Gleid nimmt für x=10 den Wert 910 an.
Wie lautet die Funktion? |
hab die lösungen vor mir liegen, weiss aber nicht 100 % ob diese richtig sind.
deshalb bitte ich um eine kurze erklärung danke.
K(x)= [mm] 0,01x^3-x²+100x+810
[/mm]
das einzige was mir da bis jetzt klar ist, ist die 810.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Do 19.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wie bist du denn auf f(x) gekommen. Versuch mal, ein Gleichungssystem aufzustellen, mit vier Bedingungen, so dass du die vier Parameter a, b, c, und d von [mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm] ermitteln kannst
> Gesucht ist eine Funktion 3. grades. Ihr y-Achsenabschnitt
> ist bei 810.
Als: f(0)=810 [mm] \Rightarrow \green{0^{3}*a+0^{2}*b+0c+d=810 \Rightarrow d=810}
[/mm]
> Das Minimum der 1.Ableitung liegt bei x= 33,33
Bestimmen wir erstmal das Minimum der ersten Ableitung (f'(x)=3ax²+2bx+c)
Also (f'(x))'=f''(x)=6ax+2b, also [mm] 6ax+2b=0\Rightarrow x=\bruch{-b}{3a}
[/mm]
Somit folgt aus der angegebenen Bedingung:
[mm] f'\left(\bruch{-b}{3a}\right)=33\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \red{3*a*\left(\bruch{-b}{3a}\right)^{2}+2b*\left(\bruch{-b}{3a}\right)+c=33\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] \red{\gdw -3ab²-\bruch{-2b²}{3a}+c=33\bruch{1}{3}}
[/mm]
> Die Steigung der Funktion an der Stelle 20 ist 72.
f'(20)=72 [mm] \Rightarrow \green{3*a* 20²+2b*20+c=72 \gdw 1200a+40b+c=72}
[/mm]
> Die gesuchte Funktion ohne absolutes Gleid nimmt für x=10
> den Wert 910 an.
[mm] \green{a*10^{3}+b*10^{2}+c*10=910 \gdw 1000a+100b+10c=910}
[/mm]
> Wie lautet die Funktion?
> hab die lösungen vor mir liegen, weiss aber nicht 100 %
> ob diese richtig sind.
>
> deshalb bitte ich um eine kurze erklärung danke.
>
> K(x)= [mm]0,01x^3-x²+100x+810[/mm]
>
> das einzige was mir da bis jetzt klar ist, ist die 810.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Versuche jetzt mal, aus den gegeben Bedingungen die Parameter a bis d zu bestimmen. Evtl. ist es hilfreich, erstmal die drei grünen Bedingungen zu bearbeiten, da daraus ein LGS entsteht, dass man lösen kann, und dann nur noch die Rote Bedingung mit einbauen muss.
Marius
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