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Kotangens: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 15.12.2010
Autor: pestaiia

Aufgabe
Beweisen Sie: 1) cot(-x)=-cot(x)
                       2) cot ist bijektiv und streng monoton fallend

Hallo!
Ich weiß leider nicht wie ich das beweisen soll:-(.
ich weiß was 1) und 2) bedeutet, nämlich 1) das cot punktsymmetrisch zum Ursprung ist und 2) das cot umkehrbar ist, aber wie ich vorgehen soll um das zu zeigen ist mir schleierhaft....
Vielen Dank, schon mal im Voraus! Bin für jeden Tipp dankbar!
Gruß
Pestaiia
        
Bezug
Kotangens: Zu a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mi 15.12.2010
Autor: Infinit

Hallo Pestaiia,
beim ersten Teil der Aufgabe langt es, den Kotangens durch den Quotienten aus Cosinus und Sinus auszudrücken und dann deren Eigenschaften ausnutzen (gerade bzw. ungerade Funktion).
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
        
Bezug
Kotangens: zu b)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Mi 15.12.2010
Autor: Loddar

Hallo pestaiia!


Die Monotonie kannst Du über die 1. Ableitung zeigen. Betrachte zudem die Ränder des Definitionsbereiches des [mm] $\cot(x)$ [/mm] , um daraus die Bijektivität zu folgern.


Gruß
Loddar

Bezug
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