Kraft auf Ladung durch Dipol < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im kartesischen Koordinatensystem befinden sich an den Orten (x, y, z)=(0, 0, [mm] \pm [/mm] a) zwei z-gerichtete elektrostatische Dipole mit dem Dipolmoment p, während im Koordinatenursprung eine Punktladung Q angebracht ist.
Berechne die Kraft auf die Punktladung. |
[Dateianhang nicht öffentlich]
hoi,
hab nich viel zu kräften und dipolen gefunden. was ich gefunden hab, is folgende formel:
[mm] \vec{F}=(\vec{p}*div)\vec{E} [/mm] wobei es hier um einen dipol im äußeren elektrischen feld geht. also müsste ja das feld von der ladung im ursprung hervorgerufen werden, da wir ja sonst kein e-feld gegeben haben, oder? und is [mm] \vec{F} [/mm] dann die kraft dieses dipols? da wir ja nich wissen, ob es sich bei den dipolen um punktladungen oder ladungsverteilungen handelt, bringt uns die formel [mm] \vec{p}=Q\vec{d} [/mm] was? wobei [mm] \vec{d} [/mm] der abstand der dipole beschreibt. oder muss ich hier einen ganz anderen ansatz wählen?
über anregungen wär ich sehr dankbar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
bei Dipolen handelt es sich immer um Punktladungen, die entgegengesetzt und gleich groß sind. Das Dipolmoment ist das Produkt aus Ladungsgröße einer Ladung und Abstand zwischen den beiden Ladungen. Laut Aufgabe sollst Du den Einfluß der beiden Dipole auf die Ladung im Ursprung bestimmen.
Den Einfluss eines Dipols auf einen Punkt kannst Du durch Überlagerung der beiden Einzelladungen bestimmen, die, aufgrund des Abstandes zwischen den Ladungen des Dipols, leicht unterschiedliche Entfernungen zu dem gewünschten Punkt haben.
Toi, toi, toi,
Infinit
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hi,
danke für die schnelle antwort.
also in meinem buch (albach - grundlagen der elektrotechnik I) steht: p=qd ... "handelt es sich bei den ladungen nicht um konzentrierte punktladungen, sondern um räumlich verteilte ladungen, ... " also in meiner aufgabe könnte es sich ja höchstens um ne linienladung handeln, das wär ja dann nich räumlich, oda wie seh ich das?
aber wie bestimme ich nun diesen einfluss? kann ich das mit oben genannter gleichung machen? oder muss ich mir ne andre suchen? : /
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Sa 09.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nen dipol, bzw seine Wirkung bekommst du, wenn du den abstand d beliebig verkleinerst. In Dipolrichtung kannst du aber einfach mit 2 Punktladungen im Abstand d<< a rechnen. alo Q^+ bei a+d/2 und Q^- bei a-d/2
unten umgekehrt. dann die Qirkung der 4 Ladungen, am Schluss Q*d=p ersetzen.
Gruss leduart
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hi,
danke für die antwort.
was beudeutet "in dipolrichtung"?
benutz ich einfach das coulombsche gesetz mit superposition?
und die dipole kann ich dann durch überlagerung seiner 2 ladungen beschreiben? ich bezeichne die kraft des dipols bei z=a auf die ladung Q im ursprung mit [mm] \vec_{F}_{1} [/mm] und die des dipols bei z=-a mit [mm] \vec_{F}_{2}
[/mm]
[mm] \vec{F}_{1}=\bruch{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}(Q\bruch{\vec{R}_{1}}{R_{1}^{3}}-Q\bruch{\vec{R}_{2}}{R_{2}^{3}}) [/mm] mit [mm] \vec{R}_{1}=(a+\bruch{d}{2})(-\vec{e}_{z}) [/mm] und [mm] \vec{R}_{2}=(a-\bruch{d}{2})(-\vec{e}_{z})
[/mm]
[mm] \vec{F}_{2} [/mm] analog
dann [mm] \vec{F}=\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}
[/mm]
soweit richtig?
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 So 10.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, wenn du noch die Punktladung Q und die ladung in p, q verschieden bennennst.
am Ende dann d*q=p einsetzen
Gruss leduart
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hi,
danke. dann hab ich im endeffekt folgendes stehen:
[mm] \vec{F}=\bruch{Qq}{4\pi\varepsilon_{0}}(\bruch{1}{(a-\bruch{d}{2})^{2}}-\bruch{1}{(a+\bruch{d}{2})^{2}}+\bruch{1}{(-a+\bruch{d}{2})^{2}}-\bruch{1}{(-a-\bruch{d}{2})^{2}})\vec{e}_{z}
[/mm]
aber wo bekomme ich jetzt mein d her, damit ich qd=p setzen kann?
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Mo 11.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
halt das was man ueblicherweise tut. addieren , hauptnenner und so...
Gruss leduart
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hi,
kann ich nich einfach jeden bruch in der klammer mit [mm] \bruch{d}{d} [/mm] erweitern? dann mit dem d im zähler qd=p setzen? oder brauch ich ne andre form?
sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Do 14.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum fragst du das und probierst es nicht aus?
was ich taete hab ich ja geschrieben, das ist eine Zeile Rechnung, kuerzer als deine Frage und meine antwort.
Natuerlich kann man wenn irgendwo 1-0.5 steht statt das auszurechnen es mit irgendwas erweitern????
Gruss leduart
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noja, ich weiß ja nich, wie so die übliche form für eine kraft von einem dipol aussehen muss/sollte. dann mach ichs einfach irgendwie :D
danke und sg
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hi,
hab jetzt noch n andren ansatz, den sollen wir wohl benutzen: erst rechne ich das potential im urpsprung aus, dann das e-feld und dann die kraft.
[mm] \phi_{D}(\vec{r})=\bruch{\vec{p}\circ\vec{r}}{4\pi\varepsilon_{0}r^{3}}
[/mm]
das potential des dipols bei z=a im ursprung:
[mm] \phi_{D1}(\vec{r})=\bruch{\vec{p}\circ\vec{r_{1}}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{1}^{3}} [/mm] mit [mm] \vec{r}_{1}=r_{1}(-\vec{e}{z}), r_{1}=a [/mm] und [mm] \vec{p}=p\vec{e}_{z}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \phi_{D1}(a)=-\bruch{pa}{4\pi\varepsilon_{0}a^{3}}=-\bruch{p}{4\pi\varepsilon_{0}a^{2}}
[/mm]
das potential des dipols bei z=-a im ursprung:
[mm] \phi_{D2}(\vec{r})=\bruch{\vec{p}\circ\vec{r_{2}}}{4\pi\varepsilon_{0}r_{2}^{3}} [/mm] mit [mm] \vec{r}_{2}=r_{2}(\vec{e}{z}), r_{2}=a [/mm] und [mm] \vec{p}=p\vec{e}_{z}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \phi_{D2}(a)=\bruch{pa}{4\pi\varepsilon_{0}a^{3}}=\bruch{p}{4\pi\varepsilon_{0}a^{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \phi_{D}(a)=\phi_{D1}(a)+\phi_{D2}(a)=0
[/mm]
irgendeine richtung is wohl falsch. aber welche? der radiusvektor wohl kaum. und der dipolvektor von beiden dipolen zeigt doch nunmal in positive z-richtung??
wär nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte! sg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 So 17.05.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Reicheinstein,
ich kann in Deiner Herleitung eben keinen Fehler finden. Eine etwas andere Schreibweise für das Potential habe ich ![[]](/images/popup.gif) hier gefunden mit dem Winkel [mm] \theta [/mm] zwischen dem Mittelpunkt der Dipolladungen und dem Aufpunkt. Für den oberen Dipol hätten wir 180 Grad, für den unteren 0 Grad, das sind gerade die Vorzeichen in z-Richtung, die Du ja schon berücksichtigt hast.
Viele Grüße,
Infinit
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hm, das is blöd. trotzdem danke. muss ich vllt nochma was andres probieren. sg
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