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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Di 16.01.2007 | | Autor: | Phecda |
hi ... ich hab eine frage ...
bestimmen sie einen kreis, der
a) beide koordinatenachsen berührt und durch den punkt 1|2 geht
b) die x1 achse berphrt und durch die punkte 1|2 und -3|2 geht
durch genaues hinsehen .. sieht man bei der a kommt der mittelpunkt 1|1 mim radius 1 raus un bei der b der mittelpunkt -1|2 mit dem radius 2 aber wie kann man das eben algebraisch mathematisch ermitteln =\ ...
danke für die antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 Di 16.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Am einfachsten ist es, wenn du dir die Drei Bedingungen aufschreibst.
Ein Kreis hat ja die Form [mm] (x-x_{m})²+(y-y_{m})²=r²
[/mm]
zu a)
Jetzt weisst du, dass P(1/2) auf dem Kreis liegen soll.
Also
1) [mm] (1-x_{m})²+(2-y_{m})²=r²
[/mm]
Jetzt soll er die beiden achsen berühren.
x-Achse als Gerade: x=0
y-Achse als Gerade y=0
Jetzt kannst du die Gerade mit dem Kreis gleichsetzen:
Also
[mm] (-x_{m})²+(y-y_{m})²=r²
[/mm]
[mm] \gdw y²\underbrace{+2y_{m}}_{p}*y\underbrace{-y_{m}²+x_{m}²-r²}_{q}=0
[/mm]
Und jetzt in die p-q-Formel einsetzen:
[mm] y_{1;2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p²}{4}-q}
[/mm]
Da aber ein Berührpunkt vorliegen soll, darf es nur eine Nullstelle geben, was bedeutet, dass der Wurzelterm null werden muss.
Also hier
2) [mm] \bruch{4y_{m}²}{4}-(-y_{m}²+x_{m}²-r²)=0
[/mm]
[mm] \gdw 2y_{m}²-x_{m}²+r²=0
[/mm]
genauso
3) [mm] 2x_{m}²-y_{m}²+r²=0
[/mm]
Jetzt hast du drei Bedingungen und drei Variablen.
[mm] \vmat{(1-x_{m})²+(2-y_{m})²=r²\\(-3-x_{m})²+(2-y_{m})²=r²\\2y_{m}²-x_{m}²+r²=0}
[/mm]
zu b)
Hier entstht folgendes GLS (mit denselben Überlegungen)
[mm] \vmat{(1-x_{m})²+(2-y_{m})²=r²\\2y_{m}²-x_{m}²+r²=0\\2x_{m}²-y_{m}²+r²=0}
[/mm]
Marius
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