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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Kreisberechnung
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Kreisberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:13 Sa 18.08.2007
Autor: PapayaD

Aufgabe
Vergrößert man den Durchmesser einer kreisrunden Grundfläche eines Fasses um 20cm, so wächst der Flächeninhalt um 1963,5cm².
Wie groß war der Durchmesser?

Hallo :)
Ich bin nicht sonderlich gut in Mathe, und mein Lehrer in diesem Fach hat mir gesagt, dass ich die Lösung der Aufgabe dann vortragen kann -.-
Ich weiß nicht, wie ich das berechnen soll - ich habe lediglich einen Ansatz:

A = d²   x    Pi:4

A + 1963,5 cm² = (d + 20cm)²    x   Pi:4



ich denke, es geht jetzt erstmal weiter mit der 1. Binomischen Formel, aber es klappt bei mir trotzdem alles nicht und ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand hier weiterhelfen könnte!!


liebe grüße

ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Kreisberechnung: Ansatz sehr gut
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:21 Sa 18.08.2007
Autor: Loddar

Hallo PapayaD,

[willkommenmr] !!


Dein Ansatz ist doch schon sehr gut [daumenhoch] !!


Durch Einsetzen von $A \ = \ [mm] \bruch{\pi*d^2}{4}$ [/mm] erhalten wir also:

[mm] $\bruch{\pi*d^2}{4}+1963.5 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi*(d+20)^2}{4}$ [/mm]

[mm] $\bruch{\pi*d^2+7854}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi*(d+20)^2}{4}$ [/mm]


Nun die Gleichung mit $4_$ multiplizieren und durch [mm] $\pi$ [/mm] teilen:

[mm] $d^2+\bruch{7854}{\pi} [/mm] \ = \ [mm] (d+20)^2$ [/mm]

Rechts nun die MBbinomische Formel anwenden ... schaffst Du das? Denn anschließend entfällt dann der Term [mm] $d^2$ [/mm] , so dass eine lineare Gleichung (d.h. ohne [mm] $(...)^2$ [/mm] ) verbleibt.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Kreisberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Sa 18.08.2007
Autor: PapayaD

Ja, ich denke ich versuch's einfach mal!
Ich danke Dir sehr!
darüber werd ich jetzt erstmal ein bisschen vbrüten, damit das auch alles in meinen Kopf geht :)
Bezug
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