Kreisbewegung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben;)
ich würde gern wissen was der unterschied zwischen der winkelgeschwindigkeit und der bahngeschwindigkeit ist.
(Wir behandeln im moment die gleichförmige kreisbewegung)
vielen dank im voraus
lg
miss_alenka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo miss_alenka!
Die Bahngeschwindigkeit ist abhängig vom Radius des Kreises und wird in [mm] $\bruch{\text{m}}{\text{sec}}$ [/mm] gemessen. Dies entspricht auch in etwa der "normal bekannten" Geschwindigkeit, wenn man als Radfahrer auf einem Kreis fährt.
Die Winkelgeschwindigkeit ist unabhängig vom Kreisradius, wird in [mm] $\bruch{\text{grad}}{\text{sec}}$ [/mm] gemessen und gibt an, welcher Winkel des Kreises pro Zeiteinheit überstrichen wird.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | Die Zentripetalbeschleunigung eines körpers, der sich auf einem kreis von 90 cm Radius bewegt, beträgt [mm] 500m/s^2.
[/mm]
a) berechne Umlaufdauer und frequenz.
b) wie groß ist die bahngeschwindigkeit des körpers?
c) wie groß müsste die umlaufdauer sein, damit die zentrpetalbesch. gerade gleich der erdbeschleunigung wird? |
soo, ich schreibe mal auf was ich gerechnet habe:
geg: [mm] a_{z}=500 m/s^2 [/mm] und r= 90 cm
ges: f, T,v{b}
um v auszurechnen, hab ich die formel [mm] a_{z} =v^2/r [/mm] nach v umgestellt: [mm] v=\wurzel{a*r}, [/mm] größen eingesetzt und es kommt 21,21m/s raus.
um T zu erhalten hab ich die formel T=2pi/w genommen. da bin ich mir nicht sicher, weil das w steht ja für winkelgeschwindigkeit...und wir hatten ja [mm] v_{b} [/mm] berechnet...habe aber keine andere formel gefunden? . ergibt auf jeden fall 0,29s.
und die frequenz errechnet sich durch 1/T = 1/0,29 = 3,45 Hz
soo bin mal gespannt ob es richtig ist:)
vielen dank jetzt schon mal für die mühe:)
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo miss_alenka,
das sieht doch prima aus für den ersten Teil. Wenn Du jetzt noch den Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit kennst mit
[mm] v = \omega r [/mm]
und weißt, dass
[mm] \omega = \bruch{2 \pi}{T} [/mm] gilt, so kannst Du auch T ausrechnen, bei dem ich allerdings auf einen leicht anderen Wert kam, nämlich auf 0,266 sec.
Viele Grüße,
Infinit
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hmm das versteh ich ja eben nicht:/ warum man die formel nehmen muss...könntest du mir das vielleicht erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mo 20.09.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich weiss jetzt leider nicht genau, auf welche Formel du anspielen magst, deshalb nochmal allgemein:
Es gibt einmal die Kreisfrequenz [mm]\omega[/mm] und einmal die Bahngeschwindigkeit [mm]v[/mm].
Stell dir, wie vorher schonmal gesagt worden ist, einen Radfahrer auf einer Kreisbahn vor, wie es zB bei Radrennen auf einer Radrennbahn der Fall ist (wenn wir die Bahn mal als kreisrund annehmen).
Dann kann man einmal danach fragen, wie schnell der Radfahrer faehrt, d.h. die Geschwindigkeit, die der Radfahrer auf seinem eigenen Tacho ablesen wuerde. Die Geschwindigkeit kann dann in [mm]\frac{\text{m}}{\text{s}}[/mm] oder aber, aequivalent in [mm]\frac{\text{km}}{\text{h}}[/mm] angegeben werden.
Wenn die Geschwindigkeit konstant ist, dann koennen wir aber auch wieder sagen:
Die konstante Geschwindigkeit ist die Strecke, die der Radfahrer zuruecklegt geteilt durch die Zeit, die er dafuer braucht.
Stellen wir uns vor, die Zeit fuer eine Umrundung ist [mm]T[/mm], und der Radius der Kreisbahn sei [mm]r[/mm]. Dann ist die zurueckgelegte Strecke pro Runde der Umfang des Kreises: [mm]s=2\pi r[/mm]. Die Zeit ist, wie schon gesagt, [mm]T[/mm], also sehen wir:
[mm]v=\frac{2\pi r }{T} = \omega r[/mm] mit [mm]\omega=\frac{2\pi}{T}[/mm].
Das so abgekuerzte [mm]\omega[/mm] nennt man die Winkelgeschwindigkeit und hat die Einheit [mm]\frac{1}{\text{s}}[/mm].
Das [mm]\omega[/mm] ist nun also eine Groesse, die uns aussagt, wie lange man braucht, um einmal im Kreis zu fahren und sagt erstmal nichts darueber aus, wie schnell der Radfahrer nun wirklich unterwegs ist.
Stell dir vor, du hast wieder die Situation wie oben: Ein Radfahrer, der auf einer Kreisbahn faehrt. Du weist, dass er fuer eine Umrundnug [mm]T=30\,\text{s}[/mm] braucht. Dann kannst du damit sicher die Winkelgeschwindigkeit ausrechnen, du weist aber noch nicht, wie schnell der Radfahrer ist.
Welche Information fehlt dir, um das sagen zu koennen?
Richtig, der Radius der Kreisbahn:
Je groesser der Radius der Bahn bei gleicher Umlaufzeit, desto schneller muss der Radfahrer fahren, da ja der Umfang des Kreises mit [mm]r[/mm] zunimmt, und wenn man die groessere Strecke in der selben Zeit zuruecklegen will, muss man schneller fahren.
Und genau das sagt
[mm]v=\omega r[/mm] aus:
Wenn [mm]T=\text{const}[/mm], dann ist auch [mm]\omgea=\frac{2\pi}{T}=\text{const}[/mm], und wenn r groesser wird, so wird dann bei [mm]\omega=\text{const}[/mm] [mm]v[/mm] groesser.
D.h. die Bahngeschwindigkeit sagt dir tatsaechlich, wie schnell der Radfahrer unterwegs ist, das kannst du mit der 'normalen', dir bekanntne Geschwindigkeit vergleichen, die man auf einem Tacho ablesen kann.
Die Winkelgeschwindigkeit sagt nur etwas darueber aus, wie lange man fuer einen Umlauf braucht. Je groesser die Winkelgeschwindigkeit, desto weniger Zeit braucht man fuer einen Umlauf.
Ich hoffe, es wird jetzt ein wenig klarer.
LG
Kroni
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