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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Berührpunkte und Gleichungen der Tangente an den Kreis k, die parallel zu der Geraden g sind.
k: [mm] \vec{x}^{2}; [/mm] g: [mm] \vec{x}+t \vektor{-4 \\ 3} [/mm] |
Hi!
Also die Tangenten haben dieselben Richtungsvektoren wie g und es gibt zwei davon. Aber wie komm ich jetzt auf den Ortsvektor der Tangenten?
Vielen Dank und liebe Grüße
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Hallo,
vom Mittelpunkt aus "betrachtet" liegen die Tangenten orthogonal an den Berührpunkten an. Im [mm] \IR^2 [/mm] gibt es nur eine Richtung die orthogonal zu g ist.
Legst du einen solchen Vektor am Mittelpunkt an, d.h. du bildest eine Gerade mit Ortvektor Kreismittelpunkt und RV eben der ermittelte zu g orthogonale, so schneidet diese Gerade den Kreis in 2 Punkten. Was sind das für Punkte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
die beiden bilden den Durchmesser?
Aber wie komm ich von denen auf die Tangente?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Ok, machen wir da weiter... Stell dir einen Kreis vor, sowie zwei parallele Tangenten an den Kreis. Welchen Abstand haben diese Tangenten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
2r oder? *ganzgespanntguck*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:04 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Ok, und wenn du deine beiden letzten Postings vergleichst, und dir meine Fragen beide nochmal anguckst, hast du vielleicht eine Vermutung was da zusammenpasst. Dann versuche noch zu überlegen warum es passt und die Welt ist schön *g*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
bin zu neuen Erkenntnissen gekommen *g*
Also ich kann eine Gerade legen (wie du gesagt hast) mit dem Normalenvektor von g. Der ist [mm] \vektor{3 \\ 4}.
[/mm]
So dann wäre meine Gerade:
g: [mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 4}=0
[/mm]
Jetzt diese Gerade gleich dem Kreis setzen und ich bekomme die Berührpunkte. Mit jedem Berührpunkt und dem Richtungsvektor meiner ursrünglichen Gerade kann ich die Tangentengleichungen aufstellen.
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Hm, meinst du mit g in der gleichung die andere Gerade die du aufstellst, oder dein ursprüngliches g?
ich glaube wir müssen noch ein bisschen weiter denken ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
g ist die zweite von mir aufgestellte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
dann nennen wir die jetzt h um keinen Konflikt mit der Aufgabenstellung zu bekommen, ok?
also g: $ [mm] \vec{x}+t \vektor{-4 \\ 3} [/mm] $ ist die vorgegebene Gleichung einer Parallelen zu den gesuchten Tangenten.
Senkrecht du g steht dann
h: $ [mm] \vec{x}+t \vektor{3 \\ 4} [/mm] $
Der Mittelpunkt des Kreises ist der Ursprung, also muss h nicht mehr verschoben werden.
h schneidet K in (6/8) und (-8/6), stimmst du mir da zu?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
jup tu ich. Aber wieso [mm] \vec{x}+. [/mm] Muss es nicht = heißen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:50 Sa 12.04.2008 | | Autor: | MacMath |
Sorry, hast natürlich Recht.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:56 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kueken |
kann ich denn wenn ich die Punkte habe nicht einfach denselben Satz wie ich jetzt in der anderen Aufgabe zuletzt gepostet habe verwenden?
Dann wäre ich nicht mehr sooo verwirrt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 14.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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