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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an den Kreis (x-1)² + (y-1)² =25, die parallel zur Geraden g verlaufen. Bestimmen Sie die Koordinaten der Berührpunkte.
g: 3y +4x =2 |
Hallo an alle Mitglieder des Forums!
Diese Frage habe ich in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt.
Ich möchte diese Aufgabe auf dem Lösungsweg lösen, den Steffi21 mir bei einer ähnlichen Aufgabe gezeigt hat. Aber irgendwie komme ich auf ein anderes Ergebnis als im Lösungsbuch.
3y + 4x =2
y = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
(x-1)² + [mm] (-\bruch{4}{3}x [/mm] + (n-1)²) = 25
x² -2x +1 + [mm] \bruch{16}{9}x² -2*\bruch{4}{3}x*(n-1) [/mm] + (n-1)² = 25
[mm] \bruch{25}{9}x² [/mm] -2x +1 [mm] -\bruch{8}{3}x*(n-1) [/mm] + (n-1)² = 25
[mm] \bruch{25}{9}x²-2x+1-\bruch{8}{3}xn+\bruch{8}{3}x [/mm] + n² -2n + 1 =25
[mm] \bruch{25}{9}x² [/mm] -2x + [mm] \bruch{8}{3}x -\bruch{8}{3}xn [/mm] + n² -2n -23 = 0
[mm] \bruch{25}{9}x² -\bruch{6}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{8}{3}x -\bruch{8}{3}xn [/mm] + n² -2n -23 = 0
[mm] \bruch{25}{9}x² [/mm] + [mm] \bruch{2}{3}x -\bruch{8}{3}xn [/mm] + n² -2n -23 = 0
[mm] \bruch{25}{9}x² [/mm] + [mm] (\bruch{2}{3} -\bruch{8}{3}n)*x [/mm] + n² -2n -23 = 0
x² + [mm] \bruch{9}{25}* (\bruch{2}{3} -\bruch{8}{3}n)*x [/mm] + [mm] \bruch{9}{25}* [/mm] (n² -2n -23) = 0
x² + [mm] (\bruch{6}{25} -\bruch{24}{25}n)*x [/mm] + [mm] (\bruch{9}{25}n² [/mm] - [mm] \bruch{18}{25}n [/mm] - [mm] \bruch{207}{25}) [/mm] = 0
p= [mm] \bruch{6}{25} -\bruch{24}{25}n [/mm] q= [mm] \bruch{9}{25}n² [/mm] - [mm] \bruch{18}{25}n [/mm] - [mm] \bruch{207}{25}
[/mm]
[mm] x_1/2 [/mm] = - [mm] \bruch{3}{25} [/mm] + [mm] \bruch{12}{25}n \pm \wurzel{(- \bruch{3}{25} + \bruch{12}{25}n)² - (\bruch{9}{25}n² - \bruch{18}{25}n - \bruch{207}{25})}
[/mm]
(- [mm] \bruch{3}{25} [/mm] + [mm] \bruch{12}{25}n)² [/mm] - [mm] (\bruch{9}{25}n² [/mm] - [mm] \bruch{18}{25}n [/mm] - [mm] \bruch{207}{25}) [/mm] = 0
[mm] \bruch{9}{625} [/mm] - [mm] \bruch{72}{625}n [/mm] + [mm] \bruch{144}{625}n² [/mm] - [mm] \bruch{9}{25}n² [/mm] + [mm] \bruch{18}{25}n [/mm] + [mm] \bruch{207}{25} [/mm] = 0
[mm] \bruch{9}{625} [/mm] - [mm] \bruch{72}{625}n [/mm] + [mm] \bruch{144}{625}n² [/mm] - [mm] \bruch{225}{625}n² [/mm] + [mm] \bruch{450}{625}n [/mm] + [mm] \bruch{5175}{625} [/mm] = 0
[mm] -\bruch{81}{625}n² [/mm] + [mm] \bruch{378}{625}n [/mm] + [mm] \bruch{5184}{625} [/mm] = 0
-81n² + 378n + 5184 = 0
n² - 4,66n -64 = 0
Es kommt ein ziehmlich krummer Wert für n raus, was komisch ist.
Diese Lösung ist laut Lösungsbuch auch nicht richtig, da kommt nämlich
y = [mm] -\bruch{4}{3}x [/mm] +8 raus.
Was rechne ich also falsch?
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und ein erneutes Hallo,
[mm] -81n^{2}+378n+5184=0 [/mm] ist so korrekt, jetzt rechnest du mit Dezimalbrüchen, somit rundest du, benutze gemeine Brüche
[mm] n^{2}-\bruch{14}{3}n-64=0
[/mm]
Steffi
was ich noch sagen wollte, dein Lösungsbuch gibt erneut die falsche Tangentengleichung an, n ist NICHT 8
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Di 08.07.2008 | | Autor: | matherein |
Hallo Steffi,
schön, daß du mir wieder geantwortest hast.
Also hatte ich doch richtig gerechnet, da ich dasselbe Ergebnis raus habe wie du. Nur hatte ich gedacht, es sei falsch, weil im Buch ja was anderes steht.
In dem Buch sind wirklich einige Fehler drin!!!
Nochmals vielen Dank.
matherein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Di 08.07.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ob du [mm] n_1=\bruch{32}{3} [/mm] und [mm] n_2=-6 [/mm] korrekt berechnet hast, kann ich nicht beurteilen, du hast die Lösungen ja nicht angegeben, Steffi
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