Kreisflächeninhalt < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Fr 21.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
1.Aus einem Stamm mit kreisförmigem querschnitt soll ein möglichst starker balken mit qudratischem querschnitt geschnitten werden. wie viel prozent abfall entsteht?
-> ich hab hier leider keine iddee wie ich das ohne bestimmte angaben ausdrücken soll..
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Fr 21.11.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> -> ich hab hier leider keine iddee wie ich das ohne
> bestimmte angaben ausdrücken soll..
Du stellst das Ganze in Abhängigkeit von a auf.
Deine Gesamtfläche beträgt:
[mm] A_{gesammt}=a*a=a^2
[/mm]
Deine Kreisfläche beträgt:
[mm] A_{Kreis}=(0,5*a)^2*\pi
[/mm]
Die Differenz von [mm] A_{gesammt} [/mm] und [mm] A_{Kreis} [/mm] ist dein Verlust:
[mm] Verlust=\Delta [/mm] A = [mm] A_{gesammt}-A_{Kreis}=a^2-(0,5*a)^2*\pi
[/mm]
Nun kannst du Verlust und Gesammtfläche ins Verhältnis bringen und dann sollte was von 21,46 Prozent rauskommen.
Bei der nächsten Teilaufgabe gehst du analog vor.
Gruß ONeill
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Fr 21.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
zu der Aufgabe mit dem maximalen quadratischen Balken aus einem runden Stamm:
Die Diagonale des Quadrates entspricht dem Durchmesser des Kreises.
In einem Quadrat teilt die Diagonale die Fläche in zwei rechtwinklige, gleichschenklige Dreiecke.
Die Diagonale ist die Hypotenuse, die Seiten des Quadrates bilden die Katheten.
Da alle Seiten im Quadrat gleich lang sind, sind auch die Katheten gleich lang.
Pythagoras hat das Wort: c² = a² + b²
Setze für die Katheten den Wert 1 ein und Du erhältst: c² = 1² + 1².
c² ist also: 2, demnach ist die Seite c also [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
Dieser Faktor ist im Quadrat konstant - das Verhältnis Diagonale zu Seite ist immer [mm] \wurzel{2} [/mm] : 1.
Umgekehrt ist natürlich dann das Verhältnis Seite zu Diagonale des Quadrates 1 : [mm] \wurzel{2}.
[/mm]
Die Fläche des maximalen Quadrates im Kreis ist also:
[mm] (\bruch{d}{\wurzel{2}})² [/mm] entspricht: [mm] \bruch{d²}{2} [/mm]
Die Fläche des Kreises ist [mm] \pi\*r² [/mm] - oder auch [mm] \bruch{\pi}{4}\*d². [/mm]
Teile nun die Fläche des Quadrates durch die Fläche des Kreises und multipliziere das Ergebnis mit 100% - soviel beträgt der Anteil des Quadrates an der Kreisfläche in Prozent.
Das sieht mit d gerechnet so aus: [mm] \bruch{\bruch{d²}{2}}{\bruch{\pi}{4}\*d²}\ [/mm] *100% [mm] \Rightarrow \bruch{4\*d²}{2\*\pi\*d²}\ [/mm] *100%
Kürze die beiden d² weg, die 2 unter dem Bruchstrich fällt weg, die 4 über dem Bruchstrich wird zur 2 und dann steht da: [mm] \bruch{2}{\pi}\ [/mm] *100%
Das rechnest Du aus.
Die Differenz dieses Anteils zu 100% ergibt deinen Verlust in Prozent.
Ich hoffe, es ist einigermaßen verständlich geworden.
Schönen Gruß
mmhkt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Sa 22.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Morgen,
die Aufgabe 12 sollte dir gelingen.
Du hast den jeweiligen Durchmesser der Spiegel.
Errechne die Fläche eines Spiegels, multipliziere mal sechs
und Du hast die Gesamtfläche.
Diese soll dann den großen Spiegel darstellen,
der soviel sammelt wie die sechs kleinen.
Aus der gegebenen Fläche den Radius zu ermitteln
gelingt dir durch einfaches Umstellen der Kreisflächenformel nach r.
Die Aufgabe 13 kannst Du so anpacken:
Der große Kreis soll in drei gleich große Teilflächen aufgeteilt werden.
Das bedeutet, dass jede Teilfläche ein Drittel der großen
Kreisfläche darstellt.
Auch hier wieder die Flächenformel nach r umstellen.
Setze die Radien ins Verhältnis, dann erhältst Du den Faktor,
um den der Radius des Innenkreises kleiner ist als der des Außenkreises.
Das sieht so aus:
[mm] A_{Aussenkreis} [/mm] = [mm] \pi\*r² [/mm]
[mm] \Rightarrow r_{Aussenkreis} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{A}{\pi}}
[/mm]
[mm] A_{Innenkreis} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}\*\pi\*r_{Aussenkreis}² [/mm]
[mm] \Rightarrow r_{Innenkreis} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{3}\*\bruch{A_{Aussenkreis}}{\pi}}
[/mm]
So gehts weiter:
[mm] \bruch{r_{Innenkreis}}{r_{Aussenkreis}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{3}\*\bruch{A\*\pi}{A\*\pi}}
[/mm]
Dann bleibt übrig:
[mm] \bruch{r_{Innenkreis}}{r_{Aussenkreis}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{3}}
[/mm]
Das kann auch so geschrieben werden:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
Das ist der Faktor, um den der Innenkreisradius kleiner ist
als der Außenkreisradius.
Generell also:
Stehen die
Flächen Innenkreis-Außenkreis im Verhältnis [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
so stehen die Radien im Verhältnis [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}
[/mm]
So, ich hoffe mal wieder, dass erstens alles richtig und
zweitens einigermaßen verständlich geworden ist.
Schönes Wochenende
mmhkt
|
|
|
|
