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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:37 Do 17.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ich kenne eine Halbkreisfunktion und kann auch die Tangenten berechnen, aber dort ist auch ein Punkt enthalten, der auf dem Funktionsgraphen liegt.
Beispiel: [mm] f(x)=\wurzel{25-x^2}; [/mm] P(-1/7).
Wie kann ich die Funktion und dazu die Tangenten berechnen, wenn kein Punkt gegeben ist, also nur eine Kreisfunktion wie [mm] f(x)=\wurzel{25-x^2}?
[/mm]
Kann mir das jemand eklären, wie ich das mit der 1.Ableitung hinbekommen kann?
Ist es möglich diesen Punkt "P(-1/7)" herauszukriegen, ohne, dass er gegeben ist?
Gibt es da welche Möglichkeiten, kann mir jemand helfen?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo m.styler,
ich verstehe deine Frage nicht so ganz ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Also der Punkt P=(-1/7) liegt doch gar nicht auf dem Funktionsgraphen, sprich: auf dem HK, sondern außerhalb.
Man kann nun mit der Ableitung und der allg. Tangentengleichung die beiden Tangenten an den HK, die durch P gehen, berechnen.
Mit der allg. Tangentengleichung kannst du die Tangente in einem [mm] \underline{beliebigen Punkt} [/mm] des HK bestimmen - meinst du das?
Mit der Zusatzbedingung, dass die Tangente durch P geht, kann man die beiden in Frage kommenden Punkte auf dem HK bestimmen.
Schreib bitte nochmal genauer, was du genau wissen möchtest
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Do 17.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Zitate/ Antwort
Man kann nun mit der Ableitung und der allg. Tangentengleichung die beiden Tangenten an den HK, die durch P gehen, berechnen.
>Das kann ich berechnen.
Mit der allg. Tangentengleichung kannst du die Tangente in einem beliebigen des HK bestimmen - meinst du das?
>Ja, berechnet man den beliebigen Punkt so, indem man (x/y)-Wert in die Tangentengleichung einsetzt, wie bekomme ich die Steigung heraus? durch den Umkehrwert, aber welchen Wert muss ich dann umkehren?
danke im voraus!
mfg m.styler
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Hallo m.styler,
ich glaube, ich weiß ungefähr, was du meinst.
Also du hast die Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{25-x^2}$
[/mm]
Die hat die Ableitung [mm] $f'(x)=\frac{-x}{\sqrt{25-x^2}}$
[/mm]
Nun sei [mm] $P=\left(x_o,f(x_0)\right)$ [/mm] ein beliebiger Punkt [mm] \underline{auf} [/mm] dem Funktionsgraphen, also [mm] \underline{auf} [/mm] dem HK.
Die allg. Tangentengleichung [mm] $t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$ [/mm] gibt dir die Gleichung der Tangente an, die durch den Punkt [mm] $P=\left(x_0,f(x_0)\right)$ [/mm] geht
Wenn du das ausmultiplizierst, bekommst du:
[mm] $t_{x_0}(x)=f'(x_0)\cdot(x)+\left(f(x_0)-f'(x_0)\cdot{}x_0\right)$
[/mm]
Die Steigung ist also - wie nicht anders zu erwarten war - [mm] $f'(x_0)$.
[/mm]
Das muss ja auch so sein.
Setzen wir da doch mal einen konkreten Punkt des Funktionsgraphen ein, wie wäre es mit dem Punkt [mm] $Q=(1,\sqrt{24})$?
[/mm]
Also [mm] $t_1(x)=f'(1)\cdot{}x+\left(f(1)-f'(1)\cdot{}1\right)$
[/mm]
[mm] $=-\frac{1}{\sqrt{24}}\cdot{}x+\left(\sqrt{24}+\frac{1}{\sqrt{24}}\right)$
[/mm]
Das ist dann also die Gleichung der Tangente, die durch den Punkt [mm] $Q=(1,\sqrt{24})$ [/mm] des Funktionsgraphen geht.
Wenn du im anderen Falle eine Tangente durch einen Punkt, der NICHT auf dem HK liegt - wie bei dir (-1/7), bestimmen sollst, du also den/die Punkt/e auf dem Funktionsgraphen suchst, durch den diese Tangente(n) auch geht(en), nimmst du dir wieder die allgemeine Tangentengleichung her und benutzt, dass der Punkt (-1/7) auf der Tangente liegt.
Setzte also [mm] $t_x_0(-1)=....=7$.
[/mm]
Das liefert dir [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] für die beiden Punkte auf dem HK, durch den diese Tangente(n) geht(en)
Hoffe, das war's, was du meintest 
LG
schachuzipus
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Hallo!
Dank dir!
>Jetzt habe ich bemerkt, dass ich in der Klausur, als es darum ging eine WENDEtangente zu berechnen, die Steigung umzukehren, und hab somit die Tangente berechnet.
Wird das viele Punkte kosten?, denn das habe ich bei 3 aufgaben, also insgesamt 3 mal dann falsch gemacht oder?
mfg m.styler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 25.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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