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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 25.09.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Gleichung der Tangenten an dem Kreis. Die Gerade g verläuft parallel zu den Tangenten und hat die Gleichung: g: 5x+6y=15
der Kreis hat die Gleichung: k: x²-6x+y²+4y=48 |
Meine Ansätze:
aus der Gleichung der Geraden folgt: [mm] g(x)=-\bruch{5}{6}+2,5
[/mm]
aus der Gleichung des Kreises folgt: k: (x-3)²+(y+2)²=61
mit M(3/-2)
da die Gerade g parallel zu den Tangenten ist. müssen die Tangenten die Steigungn [mm] -\bruch{5}{6} [/mm] haben.
Jetzt ermittle ich die Gerade, die durch M geht und somit orthogonal zu den Tangenten und zu der Geraden g ist.
Diese hat ja dann den Punkt M und die Steigung [mm] \bruch{6}{5} [/mm] oder?
demnach kommt für diese Gerade folgende Gleichung raus:
[mm] y=\bruch{6}{5}x-5,6
[/mm]
Wenn ich diese Geradengleichung in die Kreisgleichung einsetze, um die Schnittpunkte der Geraden mit dem Kreis zu ermitteln, kommen Punkte raus, die nicht auf dem Kreis liegen, wo ist der Fehler?????????
also so hab ich eingesetzt:
[mm] (x-3)²+(\bruch{6}{5}x-5,6+2)=61
[/mm]
dann habe ich für x=5,8 y=1,38 und x=-3,4
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Di 25.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mana!
Du machst einen Vorzeichenfehler bei der Erstellung der Kreisgleichung und erhältst damit einen falschen Kreismittelpunkt $M_$ :
[mm] $$x^2+6x+y^2+4y [/mm] \ = \ 48$$
$$(x \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] 3)^2+(y+2)^2 [/mm] \ = \ 61$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Di 25.09.2007 | | Autor: | mana |
| Aufgabe | | die Kreisgleichung lautet: k: x²-6x+y²+4y |
sorry hatte mich eben vetippt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Di 25.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mana!
Du hast einen Fehler in der Geradengleichung durch den Kreismittelpunkt.
Hier erhalte ich als y-Achsenabschnitt [mm] $-\bruch{8}{5} [/mm] \ = \ -1.6 \ [mm] \not= [/mm] \ -5.6$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Di 25.09.2007 | | Autor: | mana |
ja aber mit deinem Achsenabschnitt stimmt doch die Gleichung nicht mehr.
M(3/-2)
[mm] -2=\bruch{6}{5}\*3-5,6
[/mm]
aber
mit deinem b würde ja was anderes rauskommen nämlich 2 und nicht -2 oder sehe ich da was nicht???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Di 25.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mana!
Nicht mein Tag heute anscheinend ... Deine Geradengleichung stimmt doch!
Hast Du denn beim Einsetzen in die Kreisgleichung auch beide Male das Quadrat angesetzt? In Deinem 1. Post fehlt da nämlich bei der 2. Klammer das [mm] $(...)^{\red{2}}$ [/mm] .
Ansonsten mal bitte Deinen Rechenweg für die Auflösung dieser quadratischen Gleichung posten ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Di 25.09.2007 | | Autor: | mana |
ja ich hab das Quadrat berücksichtigt, also:
(x-3)²+(6/5x-5,6+2)²=61
x²-6x+9+(36/25)x²-8,64+12,96=61
(61/25)x²-6x-47,68=0
x²-(150/61)x-19,54=0
[mm] x_{1/2}=75/61\pm\wurzel{(75/61)²+19,54}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Di 25.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo mana!
Mal sehen, ob das heute noch was wird mit uns beiden  ...
> (x-3)²+(6/5x-5,6+2)²=61
> x²-6x+9+(36/25)x²-8,64+12,96=61
Aber hier unterschlägst Du hinter dem $-8.64_$ ein $x_$ !
[mm] $$x^2-6x+9+\bruch{36}{25}*x^2-\bruch{216}{25}*\red{x}+\bruch{324}{25} [/mm] \ = \ 61$$
Und: bitte genau mit Brüchen rechnen!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Di 25.09.2007 | | Autor: | mana |
so wie es aussieht, klappt es doch noch heute mit uns beiden
also ich habe ganze zahlen raus, (8/4) und (-2/-8) und siehe da, die liegen sogar auf dem Kreis,
also danke nochmal, und das x war wohl, was gefehlt hatte und mir Kopfzerbrechen bereitete
schönen Abend
Mana
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