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ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt:
liebe leute, bei folgender aufgabe komme ich nicht weiter:
Kreis K (M,r) mit M(-1/2), r= [mm] \wurzel{50}
[/mm]
a) die gerade g: y= 3x - 15 schneiet K in A und B. Schnittpunkte?
b) Die tangenten zu A und B sowie MA und MB bilden ein Drachenviereck MASB.
Inhalt?Vier Innenwinkel?
also bei a bekomme ich raus:
[mm] x^2+2x+y^2-4y [/mm] = 45 -> Kreisgleichung
und als schnittpunkte A(6/3) und B(4/-3)
b) um die tangenten zu berechnen, rechne ich die steigung der strecke MA aus und nehme davon den negativen Kehrwert, da die tangente ja orthogonal dazu ist.
Als tangentengleichung erhalte ich für A: y=-7x+45
B: y=x-7
ich hoffe,as ist soweit richtg.
jetzt komme ich nicht weiter.ich muss as viereck ja in 2 dreiecke teilen und die separat ausrechnen,denke ich. aber wie berechne ich diese dreiecke?
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Bisher alles richtig. Und der Rest ist viel einfacher, als du denkst.
Betrachte das kleinstmögliche Rechteck um den Drachen herum, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen sind. Sein Flächeninhalt ist ganz leicht zu berechnen, da du die Koordinaten aller Punkte ja kennst (nur [mm]S[/mm] mußt du noch berechnen). Und jetzt den Inhalt der vier rechtwinkligen Dreiecke in den Ecken abziehen - das geht ebenso leicht -, dann hast du den Inhalt des gelben Drachenvierecks.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und die Winkel im Drachenviereck sind auch einfach zu ermitteln. Zwei sind sowieso aufgrund der Konstruktion schon klar. Und den bei [mm]M[/mm] kannst du z.B. durch Subtraktion der benachbarten weißen Winkel (die in den rechtwinkligen Dreiecken) von 180° bekommen. Und wie man Winkel in rechtwinkligen Dreieck berechnet, sollte klar sein.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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