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Kreisgleichung: Ermittlung der Kreisgleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 Fr 05.01.2007
Autor: Monsterchen

Hallo!

Ich bin noch ziemlich neu hier und kenn mich noch nicht so wirklich gut aus, ich hoffe deshalb auch, dass ich meine Frage nicht komplett falsch gepostet habe ;-) ...

Ich scheitere momentan an den Kreisgleichungen:

Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P gehen und beide Koordinatenachsen berühren:
                                                    P (6/3)


Ich komm hier einfach nicht weiter, obwohls wahrscheinlich eh nicht so schwer wär..., es wär cht total lieb, wenn ihr mir helfen könntet!!

Lg, Monsterchen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!

        
Bezug
Kreisgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:34 Fr 05.01.2007
Autor: hase-hh

moin,

schau mal bei http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisgleichung

wenn man nicht weiß, wie...: 1. veranschauliche dir das problem mit einer skizze :-)

die allgemeine kreisgleichung lautet:

(x- [mm] x_{m})^2 [/mm] + (y- [mm] y_{m})^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm]

da der kreis beide koordinatenachsen berühren soll, muss

[mm] x_{m} [/mm] =  [mm] y_{m} [/mm] sein.


ich könnte den punkt in die gleichung einsetzen:

(6- [mm] x_{m})^2 [/mm] + (3- [mm] x_{m})^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm]


36 - 12 [mm] x_{m} [/mm] + [mm] x_{m}^2 [/mm] + 9 - 6 [mm] x_{m} [/mm] + [mm] x_{m}^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm]


45 - 18 [mm] x_{m} [/mm] + 2 [mm] x_{m}^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm]


wie kann ich jetzt r bestimmen / anders ausdrücken.

[mm] \overline{MP}=r [/mm]  

und [mm] r=m_{x} [/mm]   !

kommst du jetzt weiter?

(ich bekomme  [mm] M_{1}= [/mm] (3 / 3) ; [mm] M_{2}= [/mm] (15 / 15) )

gruß
wolfgang









Bezug
                
Bezug
Kreisgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:45 Fr 05.01.2007
Autor: Monsterchen

Hey ....

Hmm..., erstmal vielen lieben Dank für die Antwort.., bis dahin versteh ich das Ganze auf jeden Fall, aber ich komm da glaub ich nicht alleine weiter...., wär echt ganz lieb, wenn du mir nochmal weiter helfen könntest!!

Lg

Bezug
        
Bezug
Kreisgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Fr 05.01.2007
Autor: statler

Guten Tag und [willkommenmr]

> Ich bin noch ziemlich neu hier und kenn mich noch nicht so
> wirklich gut aus, ich hoffe deshalb auch, dass ich meine
> Frage nicht komplett falsch gepostet habe ;-) ...
>  
> Ich scheitere momentan an den Kreisgleichungen:
>  
> Ermittle Gleichungen der Kreise, die durch den Punkt P
> gehen und beide Koordinatenachsen berühren:
>     P = (6/3)

Die Gleichung für einen Kreis in beliebiger Lage mit Mittelpunkt [mm] (x_{P}|y_{P}) [/mm] und Radius r ist
(x - [mm] x_{P})^{2} [/mm] + (y - [mm] y_{P})^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm]
In dieser Situation muß der Mittelpunkt auf der Winkelhalbierenden y=x  liegen, also ist [mm] x_{P} [/mm] = [mm] y_{P} [/mm] = r,
und außerdem muß der Abstand des Mittelpunktes von den Koordinatenachsen gleich dem Radius sein (mach dir 'ne Zeichnung),
und damit wird die Gleichung erheblich einfacher:
(x - [mm] r)^{2} [/mm] + (y - [mm] r)^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm]
Jetzt muß ja noch der gegebene Punkt die Kreisgleichung erfüllen, du kannst also seine Koordinaten einsetzen, und das gibt eine (quadr.) Gleichung für r. Lös sie, und du bist fertig und kannst Wochenende machen.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter



Bezug
                
Bezug
Kreisgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:51 Fr 05.01.2007
Autor: Monsterchen

Ahhhh, sorry, klar etz versteh ichs..., is eh ganz einfach *gg*!!
Danke, danke, danke an Dieter und Wolfgang, des hat mir echt ziemlich weiter geholfen!!!!

Bezug
                        
Bezug
Kreisgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Fr 05.01.2007
Autor: Monsterchen

Hmmm, etz hab ich schon wieder eine Frage zu den Kreisgleichungen ...

Ermittle Gleichungen der Kreise , die den Radius r=5, durch den Punkt p=(7/8) gehen und die 1. Achse berühren

Also ich hab so begonnen:

(7 - xM)2 + (8 - yM)2 = 25       Stimmt das, oder ist das auch schon falsch?

Tja.., aber ich keine Ahnung was das mit der 1. Achse bedeuten soll...

Wär echt ganz toll, wenn ihr mir nochmal helfen könntet!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Bezug
                                
Bezug
Kreisgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Fr 05.01.2007
Autor: statler


> Hmmm, etz hab ich schon wieder eine Frage zu den
> Kreisgleichungen ...
>  
> Ermittle Gleichungen der Kreise , die den Radius r=5, durch
> den Punkt p=(7/8) gehen und die 1. Achse berühren
>
> Also ich hab so begonnen:
>
> (7 - xM)2 + (8 - yM)2 = 25       Stimmt das, oder ist das
> auch schon falsch?

Das ist schon mal ein sehr guter Anfang!

Jetzt weißt du auch noch die y-Koordinate des Mittelpunktes, also yM. Die muß nämlich 5 sein! Warum?

Noch mal: Mal ein Bild!

Gruß
Dieter


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