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| Aufgabe | | Ein Kreis mit dem Radius r=10 geht durch P(-2/7) und berührt die Gerade g: 4x+3y-63=0. Bestimme die Kreisgleichung. |
Guten Abend zusammen!
Es ist schrecklich, ich sollte meiner Kollegin bei dieser Aufgabe helfen, aber ich komme einfach nicht weiter.. So weit bin ich schon:
also wir können die Kreisgleichung so weit aufstellen:
[mm] (-2-x_{m})^{2}+(7-y_{m})^{2}=100
[/mm]
Dann wiess man noch, dass der 2. Punkt auf der Geraden g liegt:
meine Ansätze wäre:
entweder wieder eine Kreisgleichung: y in Abhängigkeit von x schreiben, Problem: dann haben wir 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.. Die Lösung ist jedoch explizit gefragt
oder eine Gerdae senkrecht zu g? Da bin ich mir aber überhaupt nicht sicher..
Wäre sehr froh um Hilfe!! Vielen Dank..
ersti
p.s. ich habe diese Frage in keinem anderen Forum online gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Di 20.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Ein Kreis mit dem Radius r=10 geht durch P(-2/7) und
> berührt die Gerade g: 4x+3y-63=0. Bestimme die
> Kreisgleichung.
> Guten Abend zusammen!
> Es ist schrecklich, ich sollte meiner Kollegin bei dieser
> Aufgabe helfen, aber ich komme einfach nicht weiter.. So
> weit bin ich schon:
> also wir können die Kreisgleichung so weit aufstellen:
> [mm](-2-x_{m})^{2}+(7-y_{m})^{2}=100[/mm]
> Dann wiess man noch, dass der 2. Punkt auf der Geraden g
> liegt:
> meine Ansätze wäre:
> entweder wieder eine Kreisgleichung: y in Abhängigkeit von
> x schreiben, Problem: dann haben wir 2 Gleichungen mit 3
> Unbekannten.. Die Lösung ist jedoch explizit gefragt
> oder eine Gerdae senkrecht zu g? Da bin ich mir aber
> überhaupt nicht sicher..
>
> Wäre sehr froh um Hilfe!! Vielen Dank..
> ersti
Leider habe ich gerade nicht die Zeit, dir einen vorzurechnen oder mit Erklärungen um mich zu schmeißen. Du bist ja auch Mathestudent, ich denke, du kannst die Informationen aus vergangenen Fragestellungen selbst auswerten:
Nummer 1
Nummer 2
usw.
Du kannst ja selbst mal die Suche im Forum benutzen.
> p.s. ich habe diese Frage in keinem anderen Forum online
> gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Immer denken wie wuerd ichs konstruieren?
der Mittelpunkt muss auf einem Kreis mit Radius 10 um S liegen, und auf ner Parallelen zu g im Abstand 10!
wo die sich schneiden ist M.
Gruss leduart
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Vielen Dank erstmal für die lieben Tipps..
Also ich habe mir inzwischen auch diesen Weg überlegt: Kriesgleichung aufgestellt -> kein problem
Nun aber die Geradengleichung.. Oje, es ist wirklich peinlich.. Ja da steh ich auf dem Schlauch..
Vielen Dank für die Geduld.. Ersti
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Ok mein Gehirn meldet sich langsam wieder:
also ich habe die Auswahl zwischen:
y=-4/3x+31 und y=-4/3x+11 oder? Jetzt Schnittpunkt finden und fertig? Ich werds mal versuchen.. =)
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Ok ich versuchs und versuchs und es geht einfach nicht.. Werd langsam deppert.. Evt sieht ja jemand den Denk-/Rechenfehler.. Wäre sehr sehr dankbar!!
Also ich habe die Kreisgleichung mit P(-2/7) als Mittelpunkt und r=10
k: [mm] (x+2)^{2}+(y-7)^{2}=100
[/mm]
dann die Gerade mit Abstand 10
entweder y=-4/3x+11 oder y=-4/3+31
also setze ich es in k ein
[mm] (x+2)^{2}+(-4/3x+4)^{2}=100
[/mm]
ausrechnen:
[mm] x^{2}+4x+4+16/9x^{2}-32/3x+16=100
[/mm]
zusammenfassen:
[mm] 25/9x^{2}-20/3x=80 [/mm]
mal 9
[mm] 25x^{2}-60x=720
[/mm]
quad. Ergänzung:
[mm] (5x-6)^{2}=756
[/mm]
und hier scheine ich falsch zu liegen...
Kann mir jemand helfen? Vielen dank!!
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Hallo überforderter_ersti!
> Ok ich versuchs und versuchs und es geht einfach nicht..
> Werd langsam deppert.. Evt sieht ja jemand den
> Denk-/Rechenfehler.. Wäre sehr sehr dankbar!!
> Also ich habe die Kreisgleichung mit P(-2/7) als
> Mittelpunkt und r=10
> k: [mm](x+2)^{2}+(y-7)^{2}=100[/mm]
> dann die Gerade mit Abstand 10
> entweder y=-4/3x+11 oder y=-4/3+31
> also setze ich es in k ein
> [mm](x+2)^{2}+(-4/3x+4)^{2}=100[/mm]
> ausrechnen:
> [mm]x^{2}+4x+4+16/9x^{2}-32/3x+16=100[/mm]
> zusammenfassen:
> [mm]25/9x^{2}-20/3x=80[/mm]
> mal 9
> [mm]25x^{2}-60x=720[/mm]
An dieser Stelle hier erst die Gleichung in die Normalform bringen (eines Seite muss 0 sein; vor [mm] x^{2} [/mm] darf nur der Faktor 1 stehen) und dann mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen arbeiten. Zur Erinnerung:
[mm] x_{1/2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^2-q}
[/mm]
Gruß,
Tommy
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Vielen Dank für die schnelle Antwort:
Ich komme aber immer noch auf irrationale Zahlen, wenn ich versuche die Mittelpunktkoordinaten zu berechnen.. Die richtigen Mittelounkte wären:
(4/-1) und (-8/15)
aber da komm ich beim besten Willen nicht drauf..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Gerade hat NICHT den Abstand 10 sondern ist in y richtung um 10 nach unten bzw. oben verschoben!
zeichne dirs mal auf? der Abstand auf der y Achse ist [mm] d/cos\gamma, [/mm] wenn [mm] \gamma [/mm] der winkel zur x Achse ist also [mm] tan\gamma [/mm] =-4/3!
oder senkrechte irgendwo auf die Gerade, darauf 10 weiter und ne parallele Gerade dadurch.
oder um a in y richtung schieben, d berechnen und mit strahlensatz =10 setzen
Gruss leduart
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Ich komme einfach nicht auf die Gerade.. Es wird langsam tragisch.. Also die Senkrechte ist ja y=3/4x+c und nun?
Ich bin sowas von verwirrt..
Vielen lieben Dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
schneid y=3/4x+21 mit y=-4/3x+c, Ergebnis xs,ys
[mm] xs^2+(ys-21)^2=10^2 [/mm] ergibt die 2 moeglichen c.
gruss leduart
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Ok ich bins nochmals..
Es ist im fall nicht so, dass ich es nicht versuche.. Also next try:
Wir stellen eine Senkrechte auf die Gerade,
y: -4/3x+c
Jetzt setzte ich es gleich, dann habe ich Schnittpunkte in Abhängigkeit von c, also
x=12/25c-252/25
y=9/25c+336/25
Jetzt weiss ich, dass dieser Schnittpunkt 10 enfernt ist vom Kreismittelpunkt.
was ich aber jetzt weiter rechnen kann ist mir leider unklar.. Wieso rechne ich den Abstand so? [mm] x^{2}-(y-21)^{2}=10? [/mm] welcher Abstand ist das graphisch? Sorry bin voll durch den Wind..
Könnte mir da jemand weiterhelfen (mochmals?)
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mi 21.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
g geht durch (0,21) die Normale hab ich auch dadurch gelegt, dann mit ner beliebigen parallelen zu g durch (0,c) geschnitten. ergibt (xs,ys)
und wie rechnest du Abstaende zw. den Punkten (0,21) und (xs,ys) aus? richtig, wenn du statt dem x,y in deiner Gl. xs,ys einsetzt! und [mm] 10^2 [/mm] statt 10!
die Methode mit cos ist schneller! cos(arctan(-4/3)=0,6
Verschiebung in y-richtung also 10/0,6
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
In geometrie hilft immer ne Zeichnung!!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
> Ein Kreis mit dem Radius r=10 geht durch P(-2/7) und
> berührt die Gerade g: 4x+3y-63=0. Bestimme die
> Kreisgleichung.
> Guten Abend zusammen!
> Es ist schrecklich, ich sollte meiner Kollegin bei dieser
> Aufgabe helfen, aber ich komme einfach nicht weiter.. So
> weit bin ich schon:
> also wir können die Kreisgleichung so weit aufstellen:
> [mm](-2-x_{m})^{2}+(7-y_{m})^{2}=100[/mm]
> Dann wiess man noch, dass der 2. Punkt auf der Geraden g
> liegt:
Hi,
die Abstand vom Mittelpunkt [mm] (x_{m}| y_{m}) [/mm] zur Gerade 4x+3y-63=0 ist gleich Radius = 10.
Nach der Formel Punkt-Gerade Abstand gilt
d = [mm] \bruch{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\wurzel{A^2+B^2}}
[/mm]
so: 10 = [mm] \bruch{|4x_{m}+3y_{m}-63|}{\wurzel{4^2+3^2}}
[/mm]
Den Betrag auflösen:
10 = [mm] \bruch{4x_{m}+3y_{m}-63}{\wurzel{4^2+3^2}}
[/mm]
und
-10 = [mm] \bruch{4x_{m}+3y_{m}-63}{\wurzel{4^2+3^2}}
[/mm]
Nach dem Umformen:
[mm] 4x_{m}+3y_{m} [/mm] = 113
und [mm] 4x_{m}+3y_{m} [/mm] = 13
Dann z.B. nach [mm] y_{m} [/mm] auflösen und in die Kreisgleichung einsetzen.
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