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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 23.04.2008 | | Autor: | buddha |
| Aufgabe | Die aufgabe ist, herzuleiten, wie man ein Kreissegment bestimmt das genau x% an der gesammtfläche hat.
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Also ich hab eine lösung, allerdings kann ich diese nicht lösen und bin auch etwas verwirrt durch wikipedia ^^
erstmal die zeichung (der einfachheit halber die von wikipedia)
[Externes Bild http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Circular_segment.svg/350px-Circular_segment.svg.png]
Größen des Kreissegment:
* α = Mittelpunktswinkel
* b = Kreisbogen
* h = Segmenthöhe
* r = Radius
* s = Kreissehne
* A = Segmentfläche
* M = Kreismittelpunkt
* Verbindung A-M-B = Gleichschenkeliges Dreieck
Meine lösung war nun folgende:
Fläche des kreissegments = A
A = [mm] \alpha*\pi*r²/360-cos(\alpha)*sin(\alpha)
[/mm]
So angenommen A = 15% der gesammtfläche, so füllt das segment den halbkreis zu 30% aus
=> 2x% = [mm] (\alpha*\pi*r²/360-cos(\alpha)*sin(\alpha))/(\pi*r²)
[/mm]
=> 2x% = [mm] (\alpha/360)-cos(\alpha)*sin(\alpha)/(\pi*r²)
[/mm]
die prozent sind ja "gegeben", die frage ist wie komme ich auf [mm] \alpha?
[/mm]
in meiner hoffnung bei wikipedia geholfen zu bekommen wurde ich nur weiter verwirrt. da steht eine formel:
[mm] r²/2+(\alpha-sin(\alpha), [/mm] das dreieck ist aber doch defintiv sin * cos und nicht sin *r²
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Mi 23.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Die aufgabe ist, herzuleiten, wie man ein Kreissegment
> bestimmt das genau x% an der gesammtfläche hat.
>
> Also ich hab eine lösung, allerdings kann ich diese nicht
> lösen und bin auch etwas verwirrt durch wikipedia ^^
>
> erstmal die zeichung (der einfachheit halber die von
> wikipedia)
>
> [Externes Bild http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Circular_segment.svg/350px-Circular_segment.svg.png]
>
> Größen des Kreissegment:
>
> * α = Mittelpunktswinkel
> * b = Kreisbogen
> * h = Segmenthöhe
> * r = Radius
> * s = Kreissehne
> * A = Segmentfläche
> * M = Kreismittelpunkt
> * Verbindung A-M-B = Gleichschenkeliges Dreieck
>
>
>
> Meine lösung war nun folgende:
>
> Fläche des kreissegments = A
>
> A = [mm]\alpha*\pi*r²/360-cos(\alpha)*sin(\alpha)[/mm]
>
> So angenommen A = 15% der gesammtfläche, so füllt das
> segment den halbkreis zu 30% aus
>
> => 2x% =
> [mm](\alpha*\pi*r²/360-cos(\alpha)*sin(\alpha))/(\pi*r²)[/mm]
> => 2x% = [mm](\alpha/360)-cos(\alpha)*sin(\alpha)/(\pi*r²)[/mm]
>
> die prozent sind ja "gegeben", die frage ist wie komme ich
> auf [mm]\alpha?[/mm]
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> in meiner hoffnung bei wikipedia geholfen zu bekommen wurde
> ich nur weiter verwirrt. da steht eine formel:
>
> [mm]r²/2+(\alpha-sin(\alpha),[/mm] das dreieck ist aber doch
> defintiv sin * cos und nicht sin *r²
Die allgemeine Flächenformel eines Dreiecks mit zwei Seitenlängen b und c und dem dazwischen eingeschlossenen Winkel [mm] \alpha [/mm] ist
[mm] A=\bruch{1}{2}bc*sin\alpha. [/mm] Hier gilt b=c=r.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 23.04.2008 | | Autor: | buddha |
omg ich sehe meinen fehler, dank dir.
dann folgt 2x% = [mm] \alpha [/mm] - [mm] sin(\alpha) [/mm] die ich leider auch nicht lösen kann, ich kann durch iteration den winkel bestimmen, geht aber doch bestimmt auch schneller oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo buddha!
Für diese Gleichung bleibt wirklich nur ein Näherungsverfahren (wie z.B.  Newton-Verfahren).
Gruß
Loddar
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