Kreistangente < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich hätte zu der folgenden Aufgabe eine Frage...weil ich irgendwie nicht weiter komme
In den Schnittpunkten des Graphen der Funktion f(x)=x² mit dem Einheitskreis (Mittelpunkt M(0/0)) sind die Tangenten an den Graphen und den Einheitskreis gezeichnet.) Wo schneiden diese Tangenten die 1. Achse (2.Achse)?) Die vier Tangenten schließen ein Viereck ein. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Meine Frage: Wie bekommt man die Tangentengleichung der Tangenten des KReises heraus, bzw wie bekomme ich die Steigung der Orthogonalen geraden dazu (also die gerade die auf dem radius liegt und im rechten winkel die tangente schneidet)
mir würde es reichen wenn ihr mir erklären würdet, wie man die steigung der geraden die durch 0 und den schnittpunkt des kreises mit der normalparabel geht (also die auf dem radius) heraus bekommen kann, weil ich dann die orthogonale (also tangente) ausrechnen kann *g*
Vielen lieben Dank
Black-Ice
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black-Ice!
Hier wurde vor kurzem eine sehr ähnliche Frage gestellt.
Reicht Dir meine Antwort an dieser Stelle aus?
Wenn nicht, melde Dich doch nochmal ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo! Das Problem ist, dass ich den Schnittpunkt des Kreises mit der Normalparabel nicht habe, deshalb kann ich die Gerade auf dem Raidus nicht ausrechnen, von daher auch nicht die Tangente mit negativer Steigung (mTangente = -m GeradeRadius).muss also die Schnittpunkte ausrechnen die bei Gleichsetzen der Halbkreisgleichung mit der Normalparabel entstehen Dazu bin ich aber nicht in der Lage.
Um das Gleichsetzen umgehen zu können brauche ich wie gesagt die Steigung der Radiusgeraden. Die Kann ich aber nicht errechnen. --> Hilfe =)
??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:28 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black-Ice!
Welche Probleme gibt es denn beim Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften bzw. dem Ermitteln der Schnittpunkte?
Wir haben doch:
[mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{1^2 - x^2}$
[/mm]
Diese Gleichung zunächst quadrieren und dann alles auf eine Seite bringen. Anschließend substituieren $t \ := \ [mm] x^2$, [/mm] und Du hast eine quadratische Gleichung, die man z.B. mit der  p/q-Formel lösen kann.
Wie weit kommst du denn?
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen):
[mm] $x_{S1,2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{\wurzel{5}-1}{2}} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ 0,786$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Mein problem liegt darin dass ich nicht substituieren kann. Ist diese Aufgabe überhaupt ohne Substitution zu schaffen? Wie funktioniert dies bei der genannten Aufgabe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black-Ice!
In der Zwischenzeit ist mir doch glatt mein Rechner abgeschmiert.
Sieh' Dir mal die Antwort von MathePower weiter unten an.
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Black-Ice,
> Hallo! Das Problem ist, dass ich den Schnittpunkt des
> Kreises mit der Normalparabel nicht habe, deshalb kann ich
> die Gerade auf dem Raidus nicht ausrechnen, von daher auch
> nicht die Tangente mit negativer Steigung (mTangente = -m
> GeradeRadius).muss also die Schnittpunkte ausrechnen die
> bei Gleichsetzen der Halbkreisgleichung mit der
> Normalparabel entstehen Dazu bin ich aber nicht in der
> Lage.
gegeben ist ja die Kreisgleichung [mm]x^{2} \; + \;y^{2} \; = \;1[/mm] und die Normalparabel [mm]y\; = \;x^{2}[/mm]. Um die Schnittpunkte des Kreises mit der Normalparabel zu bestimmen, wird die Gleichung der Normalparabel in die Kreisgleichung eingesetzt:
[mm]\begin{gathered}
x^{2} \; + \;x^{4} \; = \;1 \hfill \\
\Leftrightarrow \;x^{4} \; + \;x^{2} \; - \;1\; = \;0 \hfill \\
\Rightarrow \;x_{1/2}^2 \; = \;\frac{{ - 1\; \pm \;\sqrt {1\; + \;4} }}
{2}\; = \;\frac{{ - 1\; \pm \;\sqrt 5 }}
{2} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Zu betrachten ist hier nur die positive Lösung für [mm]x^{2}[/mm].
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
"Die Rechnung von Mathepower sieht gut aus, das Problem ist, dass wir noch keine pq-Formel mit x^4er Potenzen in der Schule hatten.Rechnung ist so für mich nachvollziehbar aber nicht nachrechenbar, evtl würden mir genauere Zwischenschritte helfen.
Gleichsetzen von Gleichungen ist grundsätzlich eigentlich kein Problem für mich, in diesem Fall stocke ich einfach in der Auflösung und der Rechnung unter der Wurzel. Gleichungen gleichgesetzt und quadriert ergeben nach meinem Verständnis [mm] x^4 [/mm] = [mm] x^2 [/mm] +1 --> bis dahin kein Problem. Wie ich hierrauf nun die pq-formel anwenden soll, sodass das gewünschte ergebnis von Mathepower herauskommt, ist mir allerdings rätselhaft. Vielen Dank für die Hilfe!"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Black-Ice!
Wir haben also erhalten:
[mm] $x^4 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] - 1 \ = \ 0$
nun wähle ich mir ein $t \ := \ [mm] x^2$ [/mm] und ersetze ("substituiere") das in unserer Gleichung. Damit erhalte ich:
[mm] $t^2 [/mm] + t - 1 \ = \ 0$
Hierauf kann ich ja nun wie immer unsere p/q-Formel anwenden, oder?
Ich darf halt am Ende nicht vergessen, aus dem $t$ wieder ein $x$ zu machen. Es gilt ja:
$t \ := \ [mm] x^2$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{t}$
[/mm]
Vorher muß ich mir das $t$ noch ansehen, ob es negativ oder positiv ist. Denn aus negativen Zahlen dürfen wir ja keine Wurzeln ziehen.
Siehst Du nun etwas klarer?
Gruß
Loddar
|
|
|
|
