Kritische Reglerverstärkung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:27 So 28.03.2010 | | Autor: | bamm |
| Aufgabe 1 | Geg.: Kanonischer Regelkreis
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1.4 a) Skizzieren Sie das Bode-Diagramm zu [mm] F_0(j \omega) [/mm] in das Diagramm in Anhang 1
b) Ermitteln Sie nun mit Hilfe des Bode-Diagramms die Amplitudenreserve [mm] A_{R,db}, [/mm] die Phasenreserve [mm] \varphi_R [/mm] und die kritische Reglerverstärkung [mm] K_{R,krit} [/mm] des Regelkreises. |
| Aufgabe 2 | | 1.5 Berechnen Sie die Kreisfrequenz [mm] \omega_{krit} [/mm] der Dauerschwingungen an der Stabilitätsgrenze und die zugehörige kritische Reglerverstärkung [mm] K_{R,krit}. [/mm] |
Hallo,
erstmal kurz zum Verständnis der Aufgabenstellung: Den genauen Regelkreis hab ich jetzt mal weggelassen, da dieser nicht wichtig ist für mein Problem (denke ich zumindest...)
Ich habe ein Problem damit den Unterschied zwischen der kritischen Reglerverstärkung von Aufgabe 1.4b) und der kritischen Reglerverstärkung von Aufgabe 1.5 zu verstehen. Soweit ich das verstanden habe, kommt es ja bei bei der kritischen Reglerverstärkung zu Eigenschwingungen, was ja auch in Aufgabe 1.5 so erwähnt wird. Was ist also der Unterschied zwischen der krit. Reglerverstärkung in 1.4b) und der in 1.5?
Die Lösungen zu diesen beiden Aufgaben sind mir auch bekannt, hier mal in Kurzform, mir hilft das bei meinem Verständnisproblem allerdings nicht so recht weiter:
von Aufgabe 1.3 kommt noch als Lösung
[mm] F_0 [/mm] = [mm] \bruch{8}{s (s+4)^2}
[/mm]
1.4 b) [mm] A_{R,dB} [/mm] = 16dB; [mm] \varphi_R [/mm] = 90°; [mm] K_{R,krit} [/mm] = [mm] K_R \cdot A_R [/mm] = 8 [mm] \cdot 10^{\bruch{16}{20}} [/mm] = 50,5
1.5 [mm] arg\left\{F_0({j \omega_{krit}})\right\} [/mm] = - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - 2 [mm] \cdot [/mm] arctan(0,25 [mm] \omega_{krit}) \begin{matrix} ! \\ = \end{matrix} [/mm] - [mm] \pi \Rightarrow w_{krit} [/mm] = 4
[mm] \left|F_0(j \omega_{krit}, K_{R,krit})\right| [/mm] = [mm] \left|\bruch{K_{R,krit}}{j \omega_{krit} (j \omega_{krit} + 4)^2}\right| [/mm] = [mm] \bruch{K_{R,krit}}{4 (4^2 + 4^2)} \begin{matrix} ! \\ = \end{matrix} [/mm] 1 [mm] \Rightarrow K_{R,krit} [/mm] = 128
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Di 30.03.2010 | | Autor: | Infinit |
Halo bamm,
aus meiner Sicht gibt es keinen Unterschied in der Betrachtung der kritischen Reglerverstärkung, es ist nur eine Frage der Schreibweise, wie man was ausdrückt.
Die kritische Verstärkung ist dann erreicht, wenn das rückgekoppelte Signal gerade eine Amplitude von 1 erreicht, denn dann wird durch das Minuszeichen am Eingang des Regelkreises die eigentlich gewünschte Gegenkopplung zu einer Mitkopplung. Jetzt kann man diesen Amplitudenfaktor als eine Größe auffassen, so wie es in der Rechnung für 1.5 gemacht wurde oder, wie es bei 1.4 passierte, man teilt diesen Gesamtterm in zwei Faktoren auf. Das Bode-Diagramm wurde augenscheinlich aufgezeichnet für die Funktion
$$ F(s) = [mm] \bruch{1}{s (s+4)^2} [/mm] $$ und hieraus liest man die Amplitudenreserve von 16 dB ab. Nun muss man noch den konstanten Verstärkungsfaktor von 8 berücksichtigen und so kommt man zu Deinem Ausdruck für [mm] K_{R,krit} [/mm], wie Du ihn in der Lösung für 1.4 findest.
Viele Grüße,
Infinit
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