Kronecker-Delta < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 03.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Schreiben Sie die durch Einträge [mm] a_{ij} [/mm] gegebene Matrix A explizit an.
[mm] a_{ij}= \delta_{ij}
[/mm]
[mm] (1\le i,j\le3) [/mm] |
Ich hab mich mal schlau gemacht was Kronecker-Delta ist.
[mm] \delta_{ij} [/mm] = 1 für i=j
[mm] \delta_{ij} [/mm] =0 sonst
i...Zeile
j...Spalte
Ich muss eine Matrix anschreiben mit größer gleich einer Zeile und kleinergleich 3 Spalten?
Wie ist das gemeint?
Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gepostet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:45 Do 03.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> Schreiben Sie die durch Einträge [mm]a_{ij}[/mm] gegebene Matrix A
> explizit an.
> [mm]a_{ij}= \delta_{ij}[/mm]
> [mm](1\le i,j\le3)[/mm]
>
> Ich hab mich mal schlau gemacht was Kronecker-Delta ist.
> [mm]\delta_{ij}[/mm] = 1 für i=j
> [mm]\delta_{ij}[/mm] =0 sonst
>
> i...Zeile
> j...Spalte
[mm](1\le i,j\le3)[/mm] heißt: Nimm für i 1, 2 und 3 und nimm auch für j 1, 2 und 3
>
> Ich muss eine Matrix anschreiben mit größer gleich einer
> Zeile und kleinergleich 3 Spalten?
Also soll die Matrix drei Zeilen und drei Spalten haben.
In die schreibst Du [mm] $a_{11}$ [/mm] bis [mm] $a_{33}$. [/mm] Die sind entweder null oder eins, aber das hast Du schon selbst herausgefunden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Do 03.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Hallo, danke für die Antwort
A = [mm] \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix}
[/mm]
>> $ [mm] (1\le i,j\le3) [/mm] $ heißt: Nimm für i 1, 2 und 3 und nimm auch für j 1, 2 und 3
Verstehe ich persönlich nicht
Wäre dann [mm] (1\le [/mm] i, [mm] j\le [/mm] 4)
4 zeilen und vier spalten?
was wäre [mm] (2\le [/mm] i, [mm] j\le [/mm] 4)?
4 Spalten? und..??
Sry ist mir unklar.
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moin quasimo,
Deine Matrix stimmt erstmal so.
$1 [mm] \leq [/mm] i,j [mm] \leq [/mm] 3$ ist eine abkürzende Schreibweise für:
$1 [mm] \leq [/mm] i [mm] \leq [/mm] 3$ , $1 [mm] \leq [/mm] j [mm] \leq [/mm] 3$.
Also es ist nicht so, dass die 1 sich auf das i bezieht und die 3 auf das j, sowohl die 1 als auch die 3 beziehen sich auf alles dazwischen.
Würden verschiedene Grenzen für i und j gelten würde man es in zwei komplett getrennte Bedingungen schreiben.
lg
Schadow
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:12 Do 03.11.2011 | | Autor: | quasimo |
achso ;)) Vielen Dank
Wenn ich noch fragen dürfte:
Beispiel b ist
[mm] a_{ij}= [/mm] 2 [mm] \delta_{i+1,j} [/mm] + 3 [mm] \delta_{i,j+1}
[/mm]
[mm] (1\le i,j\le [/mm] 4)
4 Spalten und 4 Zeilen
Wie mache ich das in dem Beispiel?
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> achso ;)) Vielen Dank
>
> Wenn ich noch fragen dürfte:
> Beispiel b ist
> [mm]a_{ij}=[/mm] 2 [mm]\delta_{i+1,j}[/mm] + 3 [mm]\delta_{i,j+1}[/mm]
> [mm](1\le i,j\le[/mm] 4)
>
> 4 Spalten und 4 Zeilen
>
> Wie mache ich das in dem Beispiel?
Nun, wenn du hier so spontan kein System siehst dann rechne halt alle 16 Werte von Hand:
Für i=j wären beide [mm] $\delta$ [/mm] gleich 0, von daher stehen also auf der Hauptdiagonalen schonmal nur Nullen.
Entsprechend bastel mal weiter bis du die gesamte Matrix hast. ;)
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Do 03.11.2011 | | Autor: | quasimo |
mhmm, Verstehe ich nicht.-.
für i=j ist doch sonst der eintrag 1?
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> mhmm, Verstehe ich nicht.-.
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> für i=j ist doch sonst der eintrag 1?
ja, aber guck dir mal den Index des [mm] $\delta$ [/mm] an.
Das Kronecker-Delta ist genau dann 1, wenn im Index zwei mal das gleiche steht.
Wenn i=j ist, ist das hier aber nie der Fall (da wir nicht [mm] $\delta_{i,j}$ [/mm] sondern [mm] $\delta{i+1,j}$ [/mm] betrachten).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:00 Fr 04.11.2011 | | Autor: | quasimo |
dass heißt
i+1 = j dann ist der eintrag 1?
dann ist bei i=j überall der eintrag 0 ja.
Und was ist mit der 2 vor dem Delta?
und dem + 3 [mm] \delta_{i,j+1}
[/mm]
da wäre ja der eintrag 1 wenn i=j+1
ist jetzt der Eintrag 1 wenn die obere Aussage oder die untere Aussage gilt? Oder beide? dann wäre doch kein Eintrag 1.
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Die 3 ist einfach ein Vorfaktor.
Also das was beim [mm] $\delta$ [/mm] rauskommt wird mit 3 multipliziert, du bekommst also 0 oder 3.
Du musst das [mm] $\delta$ [/mm] einfach als eine Art Funktion sehen, die zwei Werte bekommt und entweder 0 oder 1 zurück gibt.
Die kannst du natürlich wie jede andere Funktion addieren oder mit Zahlen multiplizieren; und das ist hier geschehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Fr 04.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Ich versteh es noch nicht ganz ;(
Ich probiers mal
Matrix A
= [mm] \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{pmatrix}
[/mm]
bei i+1=j muss ich Eintrag 2 setzen
bei i=j+1 muss ich Eintrag 3 setzten
= [mm] \begin{pmatrix}0&2&0&0\\3&0&2&0\\0&3&0&2\\0&0&3&0\end{pmatrix}
[/mm]
1)Stimmt das?
2)Was macht man bei Minus, Division, Multiplikation der Kronecker Deelta?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Fr 04.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich versteh es noch nicht ganz ;(
> Ich probiers mal
>
> Matrix A
> =
> [mm]\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{pmatrix}[/mm]
>
> bei i+1=j muss ich Eintrag 2 setzen
> bei i=j+1 muss ich Eintrag 3 setzten
>
> =
> [mm]\begin{pmatrix}0&2&0&0\\3&0&2&0\\0&3&0&2\\0&0&3&0\end{pmatrix}[/mm]
>
> 1)Stimmt das?
Ja
> 2)Was macht man bei Minus, Division, Multiplikation der
> Kronecker Deelta?
Was meinst Du damit ? Werd konkreter.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Fr 04.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Danke fürs anschauen!
Naja wenn steht
[mm] a_{ij}= 2*\delta_{i+1,j} [/mm] - [mm] 3*\delta_{i,j+1}
[/mm]
oder
[mm] a_{ij}= 2*\delta_{i+1,j} \cdot 3*\delta_{i,j+1}
[/mm]
oder
[mm] a_{ij}= \frac{2*\delta_{i+1,j} } {3*\delta_{i,j+1}}
[/mm]
Da wüsste ich nicht weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 Fr 04.11.2011 | | Autor: | chrisno |
> [mm]a_{ij}= 2*\delta_{i+1,j}[/mm] - [mm]3*\delta_{i,j+1}[/mm]
Beispiel i = 1, j = 1, damit steht da $2 * 0 - 3 * 0 = 0$
i = 2, j = 1, damit steht da $2 * 0 - 3 * 1 = -3$
> [mm]a_{ij}= 2*\delta_{i+1,j} \cdot 3*\delta_{i,j+1}[/mm]
Beispiel i = 1, j = 1, damit steht da $2 * 0 * 3 * 0 = 0$
i = 2, j = 1, damit steht da $2 * 0 * 3 * 1 = 0$
> [mm]a_{ij}= \frac{2*\delta_{i+1,j} } {3*\delta_{i,j+1}}[/mm]
übles Teil
Immer wenn i=j+1, also i-j=1 ist es nicht definiert, weil durch null geteilt wird.
Andernfalls: 2/3 wenn i+1=j, also j-i=1, sonst null.
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![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]"){kind=small}
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
