Krümmung berechnen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 Do 09.07.2009 | | Autor: | tuermer |
Hallo,
wie kann ich die Krümmung oder den Krümmungsgrad einer gebogenen Scheibe errechnen.
Die Scheibe ist rechteckig. Die Scheiben haben eine Länge und Breite von 200mm und eine Höhe von 10mm.
Danke, tuermer
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Do 09.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Eine Scheibe hat eigentlich keine Kruemmung, denn sie ist eben. Was du beschreibst ist ein Quader mit einer quadratischen Seite. Du muesstest genauer sagen, was du wissen willst. soweit die Seiten eben sind haben sie die Kruemmung 0
Deine Angabe 6.te Klasse Realschule bezieht sich auf ein Kind, dem du helfen willst?
Wenn die "Scheibe" bebogen ist musst du sie genauer beschreiben. Ein Blatt Papier etwa, das man aufrollt hat in einer Richtung die Kruemmung 0 in der anderen Richtung kann man die Kruemmung als 1/Radius berechnen, radius des Kreises, von dem man einen Teil mit dem Rand des Papiers bildet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Do 09.07.2009 | | Autor: | tuermer |
Hallo leduart,
erst einmal vielen Dank für Deine prompte Antwort.
Ich versuch es mal so zu erklären. Wenn ich Obstschalen herstelle und eine Schale ist nicht wie die Andere. Die eine ist mehr nach innen gewölbt die andere weniger. Wie kann ich die Wölbung errechen?
gruß tuermer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Do 09.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dazu muesste man die Schale genauer kennen. Ich hab ja schon gesagt, wenn du ein stuck Papier aufrollst, bzw biegst, kann es ganz verschieden Kruemmungen haben,
bie deiner Schale etwa, die kann in 2 verschiedenen Richtungen 2 veschiedene kruemmungen haben. und ausserdem in jedem punkt eine andere. Wenn sie wie ein Teil einer Kugel geformt ist, musst ist der radius der Kugel, von der sie ein Teil ist ein Maass fuer die Kr. also musst du dein Problem noch genauer schildern. "ausrechnen" kann man die Kruemmung nur, wenn man fuer die form der "Schale ne mathematische beschreibung hat, Kugelstueck etwa, oder Ellipsoidstueck usw. es gibt viele mathematisch bekannte Flaechen, deren Kruemmug man ausrechnen kann. Aber deine Beschreibung reicht dafuer nicht aus.
Wenn du ein fertiges stueck hast kannst du versuchen den kleinsten Kreis, der sich ine einer Richtung gut anpasst und den groessten kreis in der dazu senkrechten Richtung rauszufinden. dann dividier 1/Radius der beiden , addier sie und du hast die sogenannte mittlere Kruemmung.
Aber genau weiss ich noch immer nicht, was du willst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Do 09.07.2009 | | Autor: | tuermer |
Vielen Dank an Euch die mir versucht habt zu helfen.
Aber ich denke für den Moment geb ich es auf.
Liegt nicht an Euch.
tuermer
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> Hallo,
> wie kann ich die Krümmung oder den Krümmungsgrad einer
> gebogenen Scheibe errechnen.
> Die Scheibe ist rechteckig. Die Scheiben haben eine Länge
> und Breite von 200mm und eine Höhe von 10mm.
> Danke, tuermer
Hallo tuermer,
man müsste etwas genauer wissen, wie die
Scheibe gekrümmt ist. Ich stelle mir z.B. eine
recht elastische quadratische Glasscheibe vor,
die auf eine Zylinderfläche mit einem Radius r
gepresst wird. Zwei Kanten der Scheibe liegen
nun auf Mantellinien des Zylinders, die anderen
beiden sind kreisförmig gebogen. Das Kreis-
segment, das in der Seitenansicht zu sehen
ist, hat die Höhe 10 mm und die Bogenlänge
200 mm.
In diesem Fall ist die Krümmung in Richtung
der Mantellinien gleich Null und in Richtung
senkrecht dazu gleich 1/r . Dazu müsste man
also zuerst den Radius r berechnen.
Eine andere Möglichkeit wäre, dass die Scheibe
in einem quadratischen Rahmen eingespannt
ist und durch einwirkende Druckkräfte flächen-
haft verbogen wird.
Welche Art der Krümmung ist also gemeint ?
LG Al-Chw.
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Hallo tuermer,
für eine zylindrische Krümmung hast du
die Antwort schon: Krümmung = 1/r
in der Richtung der Biegung, Krümmung
Null in der Richtung quer dazu. Die
Gaußsche Krümmung dieser Fläche
ist das Produkt dieser beiden Haupt-
krümmungen, im Fall des Zylinders
also Null.
Für eine "echte" kugelartige Krümmung
müsste man als geometrisches Modell
einen kleinen Ausschnitt aus einer Kugel-
oberfläche nehmen. Dann sind die
beiden Hauptkrümmungen je 1/R
und somit die Gaußsche Krümmung
gleich [mm] 1/R^2, [/mm] wobei R der Kugelradius
ist.
Wie Leduart aber schon bemerkt hat,
gibt es verschiedene Krümmungs-
begriffe !
Al-Chw.
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