Krümmung und Extremstellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Kurve [mm] X:\IR\to\IR^{3} [/mm] ,
X(t)=(t-sin(t) , 1-cos(t) , [mm] 4sin(\bruch{t}{2})).
[/mm]
Finden Sie die Punkte, wo die Krümmung von X minimal und maximal ist. |
Hallo,
so hier mein Vorgehen:
Formel für die Krümmung und Tangentialvektor: [mm] k(t)=\bruch{||T'(t)||}{||X'(t)||} [/mm] , [mm] T(t)=\bruch{X'(t)}{||X'(t)||}
[/mm]
X(t)=(t-sin(t) , 1-cos(t) , [mm] 4sin(\bruch{t}{2}) [/mm] )
X'(t)=(1-cos(t) , sin(t) , [mm] 2cos(\bruch{t}{2}) [/mm] )
[mm] ||X'(t)||=\wurzel{(1-cos(t))^{2} , sin^{2}(t) , 4cos^{2}(\bruch{t}{2})}
[/mm]
Kann man irgendwie noch ||X'(t)|| weiter zusammenfassen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 07.08.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben sei die Kurve [mm]X:\IR\to\IR^{3}[/mm] ,
>
> X(t)=(t-sin(t) , 1-cos(t) , [mm]4sin(\bruch{t}{2})).[/mm]
>
> Finden Sie die Punkte, wo die Krümmung von X minimal und
> maximal ist.
> Hallo,
>
> so hier mein Vorgehen:
>
> Formel für die Krümmung und Tangentialvektor:
> [mm]k(t)=\bruch{||T'(t)||}{||X'(t)||}[/mm] ,
> [mm]T(t)=\bruch{X'(t)}{||X'(t)||}[/mm]
ich würde hier vielleicht lieber diese Formel nehmen:
[mm] $\kappa [/mm] = [mm] \frac{\|\vec{r}\,'(t) \times \vec{r}\,''(t)\|}{\|\vec{r}\,'(t)\|^3}$
[/mm]
>
> X(t)=(t-sin(t) , 1-cos(t) , [mm]4sin(\bruch{t}{2})[/mm] )
>
> X'(t)=(1-cos(t) , sin(t) , [mm]2cos(\bruch{t}{2})[/mm] )
>
> [mm]||X'(t)||=\wurzel{(1-cos(t))^{2} , sin^{2}(t) , 4cos^{2}(\bruch{t}{2})}[/mm]
>
> Kann man irgendwie noch ||X'(t)|| weiter zusammenfassen?
Schau Dir nochmal genau an, was Du da hingeschrieben hast.
Gruß,
notinX
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