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Kryptographie: Diffie-Hellman-Schlüsseltausch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Sa 18.02.2006
Autor: DAB268

Aufgabe
Für einen Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch vereinbaren Alice und Bob: [mm] $f(x)=2^{x}x\mod [/mm] 13$.
a) Welche anderen Funktionen $f (x) = [mm] a^{x}x \mod [/mm] 13$ mit [mm] $a\in [/mm] Z_13^*$
hätten Sie auch nehmen können?
b) Alice wählt für sich geheim A = 5 und Bob wählt für sich geheim B = 8. Berechnen Sie den
gemeinsamen Schlüssel k.
c) Nach erfolgter Vereinbarung derselben Einwegfunktion sendet Alice [mm] $\alpha [/mm] = 3$ an Bob, und Bob
sendet [mm] $\beta [/mm] = 7$ an Alice. Bestimmen Sie den gemeinsamen Schlüssel k.

Hallo.
Eigentlich interessiert mich nur die Lösung zur Aufgabe c). Wäre schön, wenn mir die einer geben könnte. Ich komm einfach nciht drauf, wie ich die Zahlen A und B wieder herleite.

Hier noch das Vorgehen des Schlüsseltauschs:

Diffie-Hellman-Schlüsseltausch:

0.Alice und Bob einigen sich öffentlich: Auf eine Primzahl p als Modul, z.B. $p = 11$ und eine Einwegfunktion mod p, z.B. [mm] $f(x)=a^x$ [/mm] mit $a [mm] \in Z_p^*$ [/mm] (hier $a=7$)

1.Alice und Bob wählen jeder für sich geheim je eine Restklasse [mm] $\neq [/mm] 0 [mm] \mod [/mm] p$: Alice eine Restklasse A, z.B. A = 3 ; Bob eine Restklasse B, z.B. B = 6

2.Alice und Bob setzen ihre jeweilige Geheimzahl in die Einwegfunktion ein: Alice berechnet: [mm] $\alpha [/mm] = [mm] 7^A [/mm] = [mm] 7^3 [/mm] = 2 [mm] \mod [/mm] 11$ ; Bob berechnet: [mm] $\beta [/mm] = [mm] 7^B [/mm] = 76 = 4 [mm] \mod [/mm] 11$

3.Alice schickt ihr Ergebnis [mm] $\alpha [/mm] = 2$ an Bob und Bob sein Ergebnis [mm] $\beta [/mm] = 4$ an Alice.

4. Alice und Bob potenzieren jeweils das Ergebnis des anderen mit der eigenen Geheimzahl: Alice rechnet: [mm] $\beta^{A}= 4^3 [/mm] = 9 [mm] \mod [/mm] 11$ ; Bob rechnet: [mm] $\alpha^{B} [/mm] = [mm] 2^6 [/mm] = 9 [mm] \mod [/mm] 11$. Beide erhalten so dieselbe Zahl k = 9 und können diese dann als Schlüssel für ein symmetrisches Kryptosystem verwenden.

        
Bezug
Kryptographie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:57 Di 21.02.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Morgen,

also bei dieserlei Fragen merke ich, dass ich meine Kryptographie-Kenntnisse unbedingt mal erweitern sollte.

Aber hier ist es doch nach dem, was Du geschrieben hast, so, dass es gar nicht darum geht, A und B zu rekonstruieren, sondern einfach darum, dass Alice und Bob irgendwie sich auf einen Schluessel k einigen, ohne k direkt ueber das
Netz zu kommunizieren, und Du hast ja exemplarisch beschrieben, wie das geht.

Also meiner Ansicht nach hast Du selber damit (c) schon komplett geloest.

Gruss,

Mathias

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