Kubikzahl < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gesucht wird eine fünfstellige Zahl mit fünf verschiedenen Ziffern, die durch die einzelnen Ziffern teilbar ist. Außerdem ist die Differenz der Zahl mit der rückwärts geschriebenen Zahl eine Kubikzahl. |
"Mathematisch" ausgedrückt:
A | ABCDE
B | ABCDE
C | ABCDE
D | ABCDE
E| ABCDE
ABCDE – EDCBA = Kubikzahl
Ich hoffe, jemand hat einen heißen Tipp für mich. Danke.
M.
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Hallo Morgenroth,
das sind ungewöhnliche Aufgaben, mit denen Du Dich hier ans Forum wendest. Da scheint es bei Euch einen kreativen Aufgabensteller zu geben. 
> Gesucht wird eine fünfstellige Zahl mit fünf
> verschiedenen Ziffern, die durch die einzelnen Ziffern
> teilbar ist. Außerdem ist die Differenz der Zahl mit der
> rückwärts geschriebenen Zahl eine Kubikzahl.
> "Mathematisch" ausgedrückt:
>
> A | ABCDE
> B | ABCDE
> C | ABCDE
> D | ABCDE
> E| ABCDE
>
> ABCDE – EDCBA = Kubikzahl
>
> Ich hoffe, jemand hat einen heißen Tipp für mich. Danke.
Na, fangen wir mal mit dem letzten an. Die Kubikzahl muss durch 9 teilbar sein. Und durch 11. Das schränkt die Möglichkeiten doch schonmal erheblich ein.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:18 Di 13.05.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
es kann auch sinnvoll sein, die Schreibweise
10000*A + 1000*B + 100*C+10*D+E
zu verwenden.
Die gebildete Differenz ist dann
9999*A+990*B-990*D-9999*E=99*(101(A-E)+10(B-D)).
Da der Faktor 99 nur zwei Faktoren 3 und einen Faktor 11 enthält, muss (101(A-E)+10(B-D)) einen Faktor 3 und zwei Faktoren 11 enthalten (also ein Vielfaches von 363 sein).
Zur Erzeugung einer Kubikzahl wäre das z.B. 1*363, 8*363, 27*363..., was allerdings sehr schnell zu groß wird.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Di 13.05.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo,
das wird sowas von schnell zu groß für die Aufgabe...
Schon [mm] 2^3*33^3 [/mm] ist sechsstellig, womit also die Kubikzahl klar ist. Jetzt fehlt nur noch die Lösung der Aufgabe, aber das ist jetzt nicht mehr schwierig.
Grüße
reverend
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