Kubische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:00 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Erik |
Wie kann man bei dieser Gleichung (x-5)(x²+19x+140) die Schnittpunkte berechnen ohne diese Gleichung ableiten zu müssen oder ist das nicht möglich.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Andi |
> Wie kann man bei dieser Gleichung (x-5)(x²+19x+140)
Was du gerade hingeschrieben hast ist keine Gleichung sondern ein Term
ich gehe mal davon aus dass du folgende Funktionsgleichung meinst:
y=(x-5)(x²+19x+140)
> die Schnittpunkte berechnen
Schnittpunkte mit was? mit den Koordinatenachsen oder mit einer anderen Funktion
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Vieleicht sind es ja zwei Seiten einer Gleichung:
[mm] $(x-5)=(x^2+19x+140)$
[/mm]
Dann würde es sich um einen Schnittpunkte der beiden Graphen handeln.
Sollte es aber der Term [mm] $y=(x-5)(x^2+19x+140)$ [/mm] sein, so musst Du erst die Klammer ausmultiplizieren und dann die Gleichung $y=0$ setzen.
Dann erhältst Du die Nullstellen der Funktion (Schnittpunkte mit den Achsen ).
MfG Mathmark
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Mathmark und Erik,
> Sollte es aber der Term [mm]y=(x-5)(x^2+19x+140)[/mm] sein, so
> musst Du erst die Klammer ausmultiplizieren und dann die
> Gleichung [mm]y=0[/mm] setzen.
> Dann erhältst Du die Nullstellen der Funktion
> (Schnittpunkte mit den Achsen ).
Falls tatsächlich die Nullstellen gesucht sein sollten, dann ist es auf jeden Fall geschickter, nicht vorher auszumultiplizieren, sondern die folgende Eigenschaft der reellen Zahlen auszunutzen ("Nullteilerfreiheit"):
[mm] $a*b=0\gdw\ [/mm] a=0\ [mm] \mbox{ oder }\ [/mm] b=0$
Also hier:
[mm] $0=(x-5)(x^2+19x+140)$
[/mm]
[mm] $\gdw\ [/mm] x-5=0\ \ [mm] \mbox{ oder }\ [/mm] \ [mm] x^2+19x+140=0$
[/mm]
Diese einzelnen Gleichungen sind nun einfacher zu lösen (die linke ist eine lineare, die rechte eine quadratische (p/q-Formel oder quadratische Ergänzung)).
Viele Grüße,
Marc
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