Kubische Ungleichung lösen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Mo 09.10.2006 | | Autor: | maniche |
Ich habe zuerst die kubische Gleichung gelöst.
das ergab aus x³+2x²-x-2<0
Die Nullstellen x1=-2
x2=-1
x3=1
Jetzt habe ich mittels graphischer "methode" :) die intervalle bestimmt. Aber in klausur ist nix mit graphischen TR. Wie geht es rechnerisch ?
Also mein Endergebnis:
x<-2
-1<x<1
vielen dank
mfg
maniche
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Hi, maniche,
> x³-x<-2x²+2
> Ich habe zuerst die kubische Gleichung gelöst.
>
> das ergab aus x³+2x²-x-2<0
>
> Die Nullstellen x1=-2
> x2=-1
> x3=1
>
> Jetzt habe ich mittels graphischer "methode" :) die
> intervalle bestimmt. Aber in klausur ist nix mit
> graphischen TR. Wie geht es rechnerisch ?
Jetzt bin ich aber enttäuscht! Du wirst doch wohl in der Lage sein, ohne GTR eine Kurve 3.Grades zu skizzieren, die "von unten" kommt, die x-Achse bei -2, -1 und +1 schneidet und "nach oben" verschwindet!?
> Also mein Endergebnis:
>
> x<-2
> -1<x<1
Ist richtig!
> vielen dank
> mfg
> maniche
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:12 Mo 09.10.2006 | | Autor: | maniche |
Ja oK - aber ich wollte mal allgemein den Rechnerischen Weg erklimmen :)
Kann man denn direkt sehen warum die links von unten kommt ?
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Hi, maniche,
> Ja oK - aber ich wollte mal allgemein den Rechnerischen Weg
> erklimmen :)
Das macht kein Mensch!
Du müsstest dazu eine 4-fache (!) Fallunterscheidung machen, z.B.
1.Fall: (x+2) > 0 [mm] \wedge [/mm] (x+1) > 0 [mm] \wedge [/mm] (x-1) < 0
...
4.Fall: (x+2) < 0 [mm] \wedge [/mm] (x+1) < 0 [mm] \wedge [/mm] (x-1) < 0
> Kann man denn direkt sehen warum die links von unten kommt
> ?
Klar: An dem Plusvorzeichen bei [mm] x^{3}!
[/mm]
Steht bei [mm] x^{3} [/mm] ein Minuszeichen, kommt sie von oben und verschwindet nach unten!
(Das solltest Du Dir gut merken! Wird oft benötigt!)
mfG!
Zwerglein
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[mm] \limes_{x\rightarrow\ -\infty}(x³+2x²-x-2)= -\infty [/mm]
d.h. wenn du von links kommst, kommt die funktion von unten
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