Künstliche Nachbildung einer L < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Do 04.10.2012 | | Autor: | n0000b |
Hallo,
ich beschäftige mich zur Zeit mit der Approximierung einer verlustlosen Leitung durch konzentrierte Bauelemente (Induktivitäten und Kapazitäten).
Dazu fand ich das Paper "ARTIFICIAL (LUMPED ELEMENT) TRANSMISSION LINE" (http://hibp.ecse.rpi.edu/~connor/education/Fields/lumpline.pdf) sehr interessant. Bis auf die letzten beiden Gleichungen habe ich es auch nachvollziehen können. Wie allerdings die vorletzte Gleichung
[mm] $V_n-V_{n+1}$ [/mm] zustande kommt kann ich mir nicht erklären. Kann es sein, dass diese so nicht stimmt und auch Indizes vertauscht wurden?
Gruß
n000000b
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Do 04.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Gleichheit gilt nur ungefähr wegen [mm] \Theta [/mm] sehr klein.
vertauschte indizes seh ich nicht.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 04.10.2012 | | Autor: | n0000b |
Ok, dann versuche ich dies nochmal mehr auseinanderzunehmen, damit wir uns dem Problem annähern und ich es nachvollziehen kann.
Ich würde anfangen die harmonische Spannungs-Lösung in die Kirchhoffsche Regel einzusetzen.
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}e^{j(\omega t-\theta n)}-V_{+}e^{j(\omega t-\theta (n+1))}=L\frac{dI_n}{dt}$
[/mm]
Als nächstes würde ich [mm] $I_n$ [/mm] mit der Stromharmonischen ersetzen
[mm] $I_n=I_+e^{j(\omega t-\theta n)}$
[/mm]
und dies ableiten nach $dt$
[mm] $L\frac{dI_n}{dt}=j\omega [/mm] LI_+ [mm] e^{j(\omega t - \theta n)}$
[/mm]
Nun komme ich aber nicht mit dem PDF auf einen Nenner.
Gruß
n000000b
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Fr 05.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
auf der linken Seite der Gleichung wurden beide e-Funktionen in eine Reihe entwickelt, die nach dem ersten Glied abgebrochen wurde, dann bleibt gerade die Phasendifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Segmenten übrig und diese Differenz wurde mit [mm] \theta [/mm] bezeichnet.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mo 08.10.2012 | | Autor: | n0000b |
Hallo,
irgendwie habe ich es noch nicht ganz geschnallt. Die folgende Formel würde ich als Ausgangsgleichung behandeln.
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}e^{j(\omega t-\theta n)}-V_{+}e^{j(\omega t-\theta (n+1))}=L\frac{I_+e^{j(\omega t-\theta n)}}{dt}$ [/mm]
diese differenzieren ergibt
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}e^{j(\omega t-\theta n)}-V_{+}e^{j(\omega t-\theta (n+1))}=j\omega [/mm] LI_+ [mm] e^{j(\omega t - \theta n)}$ [/mm]
teilt man durch [mm] $e^{j(\omega t - \theta n)}$ [/mm] erhält man
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}-V_{+}e^{-j\theta}=j\omega [/mm] LI_+$
das entspricht aber nicht
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_+e^{-j\theta n}-V_+e^{-j\theta (n+1)}=V_+e^{-j\theta n}(+j\theta )=j\omega LI_n$
[/mm]
wie im PDF geschrieben.
Kann mir dahingehend jemand helfen, da ich bisher mit den Antworten nichts anfangen konnte.
Gruß´
n0000b
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:20 Sa 13.10.2012 | | Autor: | n0000b |
Hallo,
kann mir jemand zu meiner vorigen Mitteilung helfen?
> Hallo,
>
> irgendwie habe ich es noch nicht ganz geschnallt. Die
> folgende Formel würde ich als Ausgangsgleichung
> behandeln.
>
> [mm]V_n-V_{n+1}=V_{+}e^{j(\omega t-\theta n)}-V_{+}e^{j(\omega t-\theta (n+1))}=L\frac{I_+e^{j(\omega t-\theta n)}}{dt}[/mm]
>
> diese differenzieren ergibt
>
> [mm]V_n-V_{n+1}=V_{+}e^{j(\omega t-\theta n)}-V_{+}e^{j(\omega t-\theta (n+1))}=j\omega LI_+ e^{j(\omega t - \theta n)}[/mm]
>
> teilt man durch [mm]e^{j(\omega t - \theta n)}[/mm] erhält man
>
> [mm]V_n-V_{n+1}=V_{+}-V_{+}e^{-j\theta}=j\omega LI_+[/mm]
>
> das entspricht aber nicht
>
> [mm]V_n-V_{n+1}=V_+e^{-j\theta n}-V_+e^{-j\theta (n+1)}=V_+e^{-j\theta n}(+j\theta )=j\omega LI_n[/mm]
>
> wie im PDF geschrieben.
>
> Kann mir dahingehend jemand helfen, da ich bisher mit den
> Antworten nichts anfangen konnte.
>
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 So 14.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
wie Leduart und ich schon schrieben, entsteht die linke Seite durch eine Näherung, die rechte Seite berücksichtigt den harmonischen Stromverlauf, daher die Darstellung mit [mm] j \omega [/mm].
Für die Phasenanteile links kann man schreiben nach der Näherung der e-Funktion durch einen absoluten und einen linearen Term:
[mm] e^{-j\theta_n} = 1 - j \theta_n [/mm] und für den zweiten Term
[mm] e^{-j\theta_{n+1}} = 1 - j \theta_{n+1} [/mm]
Beide Terme voneinander abgezogen liefert
[mm] 1 - j \theta_n - 1 + j \theta_{n+1} = j ( \theta_{n+1} - \theta_n}) = j \theta [/mm]
da in dem Papier die Phasendifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgen Abschnitten mit [mm] \theta [/mm] bezeichnet wird (siehe vorletzte Seite im oberen Teil).
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 Mo 15.10.2012 | | Autor: | n0000b |
> Hallo,
Hallo
> wie Leduart und ich schon schrieben, entsteht die linke
> Seite durch eine Näherung, die rechte Seite
> berücksichtigt den harmonischen Stromverlauf, daher die
> Darstellung mit [mm]j \omega [/mm].
ich stoße mich nicht an [mm]j \omega [/mm], sondern an [mm] $I_n$, [/mm] meines erachtens müsste $I_+$ dort stehen.
> Für die Phasenanteile links kann man schreiben nach der
> Näherung der e-Funktion durch einen absoluten und einen
> linearen Term:
> [mm]e^{-j\theta_n} = 1 - j \theta_n[/mm] und für den zweiten Term
> [mm]e^{-j\theta_{n+1}} = 1 - j \theta_{n+1}[/mm]
> Beide Terme voneinander abgezogen liefert
> [mm]1 - j \theta_n - 1 + j \theta_{n+1} = j ( \theta_{n+1} - \theta_n}) = j \theta[/mm]
Ok, diese Art der Näherung war mir nicht bewusst, erklärt aber nicht das Ergebnis im PDF von:
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_+e^{-j\theta n}-V_+e^{-j\theta (n+1)}=V_+-->e^{-j\theta n}<--(+j\theta )=j\omega L-->I_n<--$
[/mm]
Nach meinem Verständnis, wie auch im vorherigen Post geschrieben, ergibt sich
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}-V_{+}e^{-j\theta}=j\omega [/mm] LI_+$
umgeschrieben
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}(1 [/mm] - [mm] e^{-j\theta})=j\omega [/mm] LI_+$
mit Deiner Näherung der e-Funktion bei kleinem [mm] \theta
[/mm]
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}(1 [/mm] - (1 - [mm] j\theta))=j\omega [/mm] LI_+$
somit also
[mm] $V_n-V_{n+1}=V_{+}(j\theta)=j\omega [/mm] LI_+$
Das wäre meines Erachtens auch die richtige Lösung um
[mm] $Z_0 [/mm] = [mm] \frac{V_+}{I_+}$ [/mm] zu ermitteln.
> da in dem Papier die Phasendifferenz zwischen zwei
> aufeinanderfolgen Abschnitten mit [mm]\theta[/mm] bezeichnet wird
> (siehe vorletzte Seite im oberen Teil).
Das war bisher nicht mein Problem und hatte ich verstanden 
Könntet ihr ggf. nochmal meinen Lösungsweg nachvollziehen und ihn mir bestätigen oder berichtigen?
>
> Viele Grüße,
> Infinit
Grüße
n0000b
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Di 16.10.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo n0000b,
jetzt habe ich Deine Bedenken erst richtig verstanden und ich muss Dir rechtgeben, da sollte wirklich ein [mm] I_+ [/mm] stehen, so wie es dann auch in der Berechnung der Impedanz auftaucht. Das scheint ein Druckfehler zu sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Di 16.10.2012 | | Autor: | n0000b |
Ok, vielen Dank für Deine/Eure Hilfe.
Gruß
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