www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 5-7 > Kürzen von Buchstaben/Zahlen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Kürzen von Buchstaben/Zahlen
Kürzen von Buchstaben/Zahlen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kürzen von Buchstaben/Zahlen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Fr 03.06.2005
Autor: benn-x

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe eine Frage: Wir haben 3 Aufgaben bekommen, wobei ich den Rechenweg nicht weiss:

a) ab+b:ab-b --> a+1:a-1
b) 8b-4a:3a-6b --> -4:3
c) u²-v²:(u-v)² --> u+v:u-v

Ich verstehe diese Aufgaben überhaupt nicht, obwohl der Rechenweg wohl nicht so schwer sein kann?!?


        
Bezug
Kürzen von Buchstaben/Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:30 Fr 03.06.2005
Autor: Stefan

Hallo benn-x!

> a) ab+b:ab-b --> a+1:a-1

Wir haben:

[mm] $\frac{ab+b}{ab-b}$. [/mm]

Jetzt klammern wir oben die $b$ aus und unten ebenfalls $b$. Dann folgt:

[mm] $\frac{ab + b}{ab-b} [/mm] = [mm] \frac{b \cdot (a+1)}{b \cdot (a-1)}$. [/mm]

Jetzt kürzen wir mit $b$ und erhalten:

[mm] $\frac{ab + b}{ab-b} [/mm] = [mm] \frac{b \cdot (a+1)}{b \cdot (a-1)} [/mm] = [mm] \frac{a+1}{a-1}$ [/mm]


>  b) 8b-4a:3a-6b --> -4:3

Wir haben:

[mm] $\frac{8b-4a}{3a-6b}$. [/mm]

Jetzt klammern wir oben die $4$ aus und unten die $3$. Dann folgt:

[mm] $\frac{8b-4a}{3a-6b} [/mm] = [mm] \frac{4 \cdot (2b-a)}{3\cdot(a-2b)}$. [/mm]

Nun beachten wir: $2b-a=-(a-2b)$ und haben:

[mm] $\frac{8b-4a}{3a-6b} [/mm] = [mm] \frac{(-4) \cdot (a-2b)}{3\cdot(a-2b)}$. [/mm]

Wenn wir jetzt noch mit $a-2b$ kürzen, sond wir fertig. :-)


>  c) u²-v²:(u-v)² --> u+v:u-v

Wir haben:

[mm] $\frac{u^2-v^2}{(u-v)^2}$. [/mm]

Oben steckt die dritte Binomische Formel. Wir haben:

[mm] $\frac{u^2-v^2}{(u-v)^2} [/mm] = [mm] \frac{(u-v) \cdot (u+v)} {(u-v)^2}$. [/mm]

Nun können wir mit $u-v$ kürzen (beachte: [mm] $(u-v)^2=(u-v) \cdot [/mm] (u-v)$) und erhalten:

[mm] $\frac{u^2-v^2}{(u-v)^2} [/mm] = [mm] \frac{(u-v) \cdot (u+v)} {(u-v)^2} [/mm] = [mm] \frac{u+v}{u-v}$. [/mm]

Alles klar? :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
        
Bezug
Kürzen von Buchstaben/Zahlen: weitere Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 So 05.06.2005
Autor: Zwerglein

Hi, benn-x,

ich möchte Dich nur drauf hinweisen, dass die Aufgaben so, wie Du sie geschrieben hast, keineswegs zu den Lösungen führen, die Du angegeben hast!

Die wichtigste Grundregel der Algebra lautet doch wohl: "Punkt vor Strich"!

Diese Regel wollen wir mal gleich bei Deiner ersten Aufgabe verwenden:

ab + b : ab - b

= ab + [mm] \bruch{b}{ab} [/mm] - b  (wobei man selbst hier zweifeln könnte, aber so weit will ich's nicht treiben!)

= ab + [mm] \bruch{1}{a} [/mm] - b.

Viel weiter geht hier nix; Dein vorgegebenes Ergebnis ist jedenfalls nicht erreichbar!

Für die Zukunft:
Wenn Du schon keine Bruchterme eingeben kannst,
MUSST DU KLAMMERN SETZEN!

Hier also:
(ab + b):(ab - b).

Die Grundregeln der Algebra müssen in jedem Fall erhalten bleiben!
  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]