Kürzesten Abstand der Geraden < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Fr 23.01.2015 | | Autor: | Ray1983 |
| Aufgabe | Bestimme den kürzesten Abstand a (in der Euklidischen Norm) der Geraden [mm] \vec g [/mm] (x)= [mm] \begin{pmatrix} 1+x \\ -x \\ 1+2x \end{pmatrix} [/mm] vom Nullpunkt.
[mm] x\in\IR [/mm] |
Hallo,
ich komme bei der oben genannten Aufgabe nicht weiter. Mein Ansatz ist folgender:
[mm] \vec g [/mm](x)= [mm] \wurzel{(1+x)^2-x^2+(1+2x)^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{1+2x+x^2-x^2+1+4x+4x^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{4x^2+6x+2}
[/mm]
Muss ich jetzt vom Ausdruck unter der Wurzel die Nullstellen suchen?
Ray
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Fr 23.01.2015 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Bestimme den kürzesten Abstand a (in der Euklidischen
> Norm) der Geraden [mm]\vec g[/mm] (x)= [mm]\begin{pmatrix} 1+x \\ -x \\ 1+2x \end{pmatrix}[/mm]
> vom Nullpunkt.
Etwas seltsame Art der Notation.
Üblich ist g : [mm] \vec{x} [/mm] = ...
>
> [mm]x\in\IR[/mm]
> Hallo,
>
> ich komme bei der oben genannten Aufgabe nicht weiter. Mein
> Ansatz ist folgender:
> [mm]\vec g [/mm](x)=
hier solltest du d(x) = .. schreiben, denn du berechnest doch einen Abstand.
> .. = [mm]\wurzel{(1+x)^2-x^2+(1+2x)^2}[/mm]
Der mittlere Term muss .. + [mm] (-x)^2 [/mm] .. heißen und das ist nicht .. - [mm] x^2 [/mm] ..
> = [mm]\wurzel{1+2x+x^2-x^2+1+4x+4x^2}[/mm]
> = [mm]\wurzel{4x^2+6x+2}[/mm]
>
> Muss ich jetzt vom Ausdruck unter der Wurzel die
> Nullstellen suchen?
Wenn du wissen möchtest, für welchen Parameterwert x die Gerade den Nullpunkt enthält, dann ja. Aber erstens enthält sie den Nullpunkt nicht und zweitens willst du das gar nicht wissen, sondern du willst berechnen, für welchen Parameterwert x (und damit später : Für welchen Punkt X der Geraden) der Abstand d zum Nullpunkt minimal wird.
Du musst also Extrema der Funktion d bestimmen. Die erste Ableitung von d leistet da gute Dienste (d'(x) bilden, davon die Nullstellen bestimmen usw.)
>
> Ray
>
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Sa 24.01.2015 | | Autor: | Ray1983 |
Nun sieht die Aufgabe wie folgt aus:
[mm] d(x)=\wurzel{6x^2+6x+2}
[/mm]
d(x)= [mm] 6x^2+6x+2
[/mm]
d´(x)= 12x+6
Dies Null gesetzt ergibt x=-1/2
Den Wert in die Funktion eingesetzt:
d(-1/2) = [mm] 6*(-1/2)^2+6*(-1/2)+2 [/mm] = 1/2
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und dann könnte ich mit dem Satz von Pytagoras mir den Abstand ausrechen:
[mm] d=\wurzel{(-1/2)^2+(1/2)^2}= \wurzel{(1/2)}
[/mm]
Passt das so?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:06 Sa 24.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo!
> Nun sieht die Aufgabe wie folgt aus:
>
> [mm]d(x)=\wurzel{6x^2+6x+2}[/mm]
>
> d(x)= [mm]6x^2+6x+2[/mm]
> d´(x)= 12x+6
Mindestens eine Begründung wäre angebracht. Mathematisch korrekt ist das nicht.
Ich würde an deiner Stelle auch die Funktion anders benennen.
> Dies Null gesetzt ergibt x=-1/2
>
> Den Wert in die Funktion eingesetzt:
>
> d(-1/2) = [mm]6*(-1/2)^2+6*(-1/2)+2[/mm] = 1/2
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Und dann könnte ich mit dem Satz von Pytagoras mir den
> Abstand ausrechen:
>
> [mm]d=\wurzel{(-1/2)^2+(1/2)^2}= \wurzel{(1/2)}[/mm]
>
> Passt das so?
Ja.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Sa 24.01.2015 | | Autor: | Ray1983 |
OK, ich werde es in meiner Lösung anders Aufschreiben. Verstanden habe ich es nun. Vielen Dank für die schnelle Hilfe
Ray1983
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