Kugel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hey Leute!
Ich hab hier 2 Aufgaben, mit denen ich nicht zu Recht komme, hoffe ihr könnt mir weiter helfen!
| Aufgabe 1 | Die Erde hat einen Radius von r=6371km, der Mars einen Radius von r=3400km (beide als Kugel gedacht).
In welchem Verhältnis stehen die Vloumina der beiden Planeten? |
- Was muss ich machen um dieses rauszubekommen?
Also das Verhältnis ist ja gesucht..
| Aufgabe 2 | | Vergrößert man den Radius r einer Kugel um 3cm, so hat die neue Kugel ein um 684 [mm] \pi [/mm] cm³ größeren Volumen als die alte Kugel. Berechne die Radien der beiden Kugeln. Bestimme deren Oberflächen! |
- hier sind 2 unbekannte zufinden.
r von der neuen Kugel= x
Volumen von der alten Kugel = y
V = [mm] \bruch{4}{3}\pi [/mm] r³
r+3...
?
- Wie muss ich hierzu die Gleichung aufstellen?
Hoffe ihr antwortet mir!
Daaanke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialicoiusz!
Berechne mit Hilfe der Kugelformel [mm] $V_{\text{Kugel}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*\pi*r^3$ [/mm] die beiden Volumina [mm] $V_{\text{Erde}}$ [/mm] bzw. [mm] $V_{\text{Mars}}$ [/mm] und berechne anschließend das Verhältnis [mm] $\bruch{V_{\text{Erde}}}{V_{\text{Mars}}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Danke Loddar =)
Aber leider komm ich nicht wirklich auf ein richtiges Ergebnis, meiner Meinung nach.
um das Volmunen zubestimmen, muss ich ja den Radius einsetzen.
Radius der Erde = 6371 km
V= [mm] \bruch{4}{3}\pi [/mm] *r³ = [mm] \bruch{4}{3}\pi [/mm] *6371³
so, nun wenn ich aber 6371³ rechne, das geht einfach nicht, da der Taschenrechner mir am ende irgendwelche Hochzahlen noch angibt, da diese Zahl dannach zu lang wird.
Hoffe du verstehst was ich meine.
Und das gleiche ist dann auch beim Mars.
- Kann ich diese Aufgabe noch irgendwie anders lösen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Di 04.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
> Danke Loddar =)
>
> Aber leider komm ich nicht wirklich auf ein richtiges
> Ergebnis, meiner Meinung nach.
>
>
> um das Volmunen zubestimmen, muss ich ja den Radius
> einsetzen.
> Radius der Erde = 6371 km
> V= [mm]\bruch{4}{3}\pi[/mm] *r³ = [mm]\bruch{4}{3}\pi[/mm] *6371³
>
> so, nun wenn ich aber 6371³ rechne, das geht einfach nicht,
> da der Taschenrechner mir am ende irgendwelche Hochzahlen
> noch angibt, da diese Zahl dannach zu lang wird.
>
> Hoffe du verstehst was ich meine.
>
> Und das gleiche ist dann auch beim Mars.
>
> - Kann ich diese Aufgabe noch irgendwie anders lösen?
Guten Abend,
falls ihr das mit den Hochzahlen noch nicht in der Schule hattet, kannst Du das natürlich mit ein bisschen Zeit und Gehirnschmalz auf die altmodische Weise der schriftlichen Multiplikation auf richtigem Papier rechnen.
"Ey Alder, dat sinn voll krass viele Zahlen!" - recht haste, aber so bleibt man in der Übung und [mm] 6371\*6371\*6371 [/mm] lässt sich noch gut machen.
Hau rein!
mmhkt
|
|
|
| |
|
ok, ich hab nun beide Volumen raus.
Nun beide auch geteilt!
Das Verhältnis = 6,6
Was bedeutet das jetzt? o.O
In welchem Verhältnis stehen die Volumen der beiden Planeten nun?
oder musste ich dies gar nicht ausrechnen?
und V-erde / V-Mars stehen lassen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
> ok, ich hab nun beide Volumen raus.
> Nun beide auch geteilt!
>
> Das Verhältnis = 6,6
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und das ist auch das gesuchte Ergebnis!
> Was bedeutet das jetzt? o.O
Die Erde hat ein Volumen, welches das 6,6-fache des Mars-Volumens beträgt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 03.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
[mm] $$V_2-V_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*\pi*(r+3)^3-\bruch{4}{3}*\pi*r^3 [/mm] \ = \ [mm] 684*\pi$$
[/mm]
Nun zusammenfassen und nach $r \ = \ ...$ auflösen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
$ [mm] V_2-V_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}(r+3)^3-\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r^3 [/mm] \ = \ [mm] 684\cdot{}\pi [/mm] $
V2 - v1 = 4,18r³ + 27 - 4,18r³= 2148, 84 ||-27
r³ = 2121, 84 || [mm] \wurzel[3]{} [/mm] (drite Wurzel)
r [mm] \approx [/mm] 12, 85
r [mm] \approx [/mm] 12,9 neue Kugel
r [mm] \approx [/mm] 9,9 alte Kugel
So, aber wenn ich dann die Radien in die Volumen Formel einsetze, für die Probe, dann stimmt es nicht.
Denn das Ergebnis was ich dann für das Volumen der neuen Kugel rausbekomme, das ist nicht um 684 [mm] \pi [/mm] cm³ größer als das der alten Kugel.
Hab ich in dem oberen Schrit was falsch gemacht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Im Allgemeinen gilt: [mm] $(a+b)^3 [/mm] \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ [mm] a^3+b^3$ [/mm] .
Es gilt vielmehr:
[mm] $$(a+b)^3 [/mm] \ = \ [mm] a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ok danke! =D
Und wie komm ich in der Gleichung durch den Text darauf, das am ende
... = 684 [mm] \pi [/mm] steht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
Das steht so in der Aufgabenstellung:
Vergrößert man den Radius r einer Kugel um 3cm, so hat die neue Kugel ein um [mm] \red{684*\pi \ cm³} [/mm] größeres Volumen als die alte Kugel.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
(r+3)³ = (r³+3r²*3+3r*3²+3³)
und jetzt das ausrechnen und dann erst weiter rechnen, oder kommen die Klammern ganz weg für die Aufgabe 2??
= r³ + 9r² +9r² + 27
= r³ + 18r² + 27
was kommt bei r³+18r² raus?
18r hoch 5? o.O
|
|
|
| |
|
ok, aber laut Probe stimmt es wieda nicht., laut probe.
...
4,18r³ + 9r² + 27r+27-4,18r³ = 2148,84 ||-27
36r² = 2121,84 ||:36
r²= 58, 94 || wurzel
r= 7, 67
r = 7,7 neue Kugel
r= 4,7 alte Kugel
Stimmt jetzt schon wieder was nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
Du musst den Faktor [mm] $\bruch{4}{3}*\pi$$ [/mm] schon für alle Terme innerhalb der Klammer [mm] $\left(r^3+9r^2+27r+27\right)$ [/mm] ansetzen.
Einfacher wird es jedoch, wenn Du Deine Gleichung erst durch [mm] $\bruch{4}{3}*\pi$ [/mm] dividierst:
[mm] $$\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}(r+3)^3-\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r^3 [/mm] \ = \ [mm] 684\cdot{}\pi [/mm] \ \ \ [mm] \left| \ : \ \bruch{4}{3}\pi$$
$$(r+3)^3-r^3 \ = \ 513$$
$$r^3+9r^2+27r+27-r^3 \ = \ 513$$
Gruß
Loddar
[/mm]
|
|
|
| |
|
$ [mm] \bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}(r+3)^3-\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r^3 [/mm] \ = \ [mm] 684\cdot{}\pi [/mm] \ \ \ [mm] \left| \ : \ \bruch{4}{3}\pi $
wenn ich auf beiden Seiten durch \bruch{4}{3} \pi
teile, dann bleibt doch noch ein 4/3 \pi übrig, dann kann es doch nicht heißen:
$ (r+3)^3-r^3 \ = \ 513 $
oda?
wo ist das 4/3 \pi denn hin?
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo
7:7=1
34,5:34,5=1
[mm] \bruch{8}{9}:\bruch{8}{9}=1
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}\pi:\bruch{4}{3}\pi=1
[/mm]
weiterhin ist jeder Summand durch [mm] \bruch{4}{3}\pi [/mm] zu teilen
jetzt klar(er)
Steffi
|
|
|
| |
|
kann man 9r² + 27r zusammen rechnen?
|
|
|
| |
|
Hallo, NEIN, du hast doch unterschiedliche Exponenten, Steffi
|
|
|
| |
|
was muss ich jetzt dann machen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
Fasse alles zusammen (was geht und erlaubt ist!) und bringe alles auf eine Seite der Gleichung.
Damit hast Du eine quadratische Gleichung, welche Du z.B. mittels  p/q-Formel lösen kannst.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
r³+9r²+27r+27-r³ = 513 ||-27
9r²+27r = 486 ||-486
9r²+27r-486=0 ||:9
r²+3r-54=0
r= [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{(\bruch{3}{2})² + 54}
[/mm]
r= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{9}{4}+\bruch{216}{4}}
[/mm]
r =- [mm] \bruch{3}{2} [/mm] + [mm] \bruch{15}{2}
[/mm]
r= 12/2 = 6
das andere r = 6-3= 3
So, und das mit - hab ich auch berechnet, da kommt dann bei mir r=-9 raus.
aber laut Probe stimmt das wieda nicht?!!
|
|
|
| |
|
Hallo, du hast korrekt berechnet
[mm] r_1_2=-1,5\pm7,5
[/mm]
[mm] r_1=6
[/mm]
[mm] r_2=-9 [/mm] die quadratische Gleichung hat als zweite Lösung -9, geometrisch interessiert diese Lösung aber nicht, wie soll denn eine Kugel mit Radius minus 9cm aussehen, also kümmern wir uns nur um [mm] r_1=6cm, [/mm] vergrößern wir um 3cm, so habne wir die andere Kugel
kleine Kugel: [mm] r_k=6cm
[/mm]
große Kugel: [mm] r_g=9cm
[/mm]
jetzt klappt auch deine Probe
Steffi
|
|
|
| |
|
jaa, jetzt stimmts so fast, bei der Probe nur 4 Zahlen untaschied..
also 2144 anstatt 2148
in der Probe was die volumen angeht.
also das eine ist ja um 684pi also 2148 größa als das andere
|
|
|
| |
|
Hallo, nun zur Probe
kleine Kugel:
[mm] r_k=6cm
[/mm]
[mm] V_k=\bruch{4}{3}\pi(6cm)^{3}=288\pi cm^{3}
[/mm]
große Kugel:
[mm] r_g=9cm
[/mm]
[mm] V_g=\bruch{4}{3}\pi(9cm)^{3}=972\pi cm^{3}
[/mm]
jetzt hast du ganz exakt deine Differenz von [mm] 684\pi cm^{3}
[/mm]
(berechne nur die Zahlen, belasse [mm] \pi)
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
Was kann ich bei der 2.Aufgabe egientlich alles unter gegeben schreiben?
geg.: r (neue Kugel) = r (alte Kugel) +3
V (neue Kugel) = V (alte Kugel9 + 684 [mm] \pi [/mm] cm³
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Asialiciousz!
> geg.: r (neue Kugel) = r (alte Kugel) +3
> V (neue Kugel) = V (alte Kugel) + 684 [mm]\pi[/mm] cm³
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Di 04.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorry, die Frage war auf meinem comp. ohne antworten zu sehen. also vergiss dies post.
zu 1 du kannst doch die 2 Volumina hinschreiben, noch nicht ausrechnen, und dann alles kuerzen was geht. dann ausrechnen!
zu 2
du rechnest als Formel die 2 Volumen aus, eines mit r, das andere mit r+3cm.
das eine ist V1, das andere V2
was weisst du jetzt, was die 2 miteinander zu tun haben? das gibt deine Gleichung fuer r
wenn du r hast kannst du beide Volumen ausrechnen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hey Leute, hiermit DANKE ich euch allen für die Tipps und Lösungen..!! =)
Nun hab ich hier eine neue Aufgabe, ich glaub ich weiß was man machen muss, weiß aber nicht wie...
Aufagbe:
In welchem Maße muss der Radius einer Kugel vergrößert werden, damit
a) das Volumen der neuen Kugel
b) die Öberfläche der neuen Kugel
doppelt so groß ist wie das Volumen bzw die Oberfläche der alten Kugel?
Also hier kann man glaub ich nur mit Formeln rechnen.
v= 4/3 pi*r³ (alte Kugel) v= 2*(4/3 pi*r³) (neue Kugel)
o= 4 pi*r² (alte Kugel) o= 2* (4 pi*r²) (neue Kugel)
Und nun? o.O
|
|
|
| |
|
Hallo Asialiciousz,
> Hey Leute, hiermit DANKE ich euch allen für die Tipps und
> Lösungen..!! =)
>
> Nun hab ich hier eine neue Aufgabe, ich glaub ich weiß was
> man machen muss, weiß aber nicht wie...
>
> Aufagbe:
>
> In welchem Maße muss der Radius einer Kugel vergrößert
> werden, damit
>
> a) das Volumen der neuen Kugel
>
> b) die Öberfläche der neuen Kugel
>
> doppelt so groß ist wie das Volumen bzw die Oberfläche der
> alten Kugel?
>
> Also hier kann man glaub ich nur mit Formeln rechnen.
>
> v= 4/3 pi*r³ (alte Kugel) v= 2*(4/3 pi*r³) (neue Kugel)
>
> o= 4 pi*r² (alte Kugel) o= 2* (4 pi*r²) (neue Kugel)
>
> Und nun? o.O
>
Ich mach das mal für die Teilaufgabe a) vor:
Bezeichnen wir das Volumen der neuen Kugel mit
[mm]V_{neu}=\bruch{4}{3}*\pi*r_{neu}^{3}[/mm]
Und das der alten Kugel mit
[mm]V_{alt}=\bruch{4}{3}*\pi*r_{alt}^{3}[/mm]
Weiterhin wissen wir, daß [mm]V_{neu}=2*V_{alt}[/mm]
Setzen wir das also ein:
[mm]\bruch{4}{3}*\pi*r_{neu}^{3}=2*\bruch{4}{3}*\pi*r_{alt}^{3}[/mm]
Und nun wird das Ganze aufgelöst nach [mm]r_{neu}[/mm].
Analog geht Teilaufgabe b)
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
$ [mm] \bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r_{neu}^{3}=2\cdot{}\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r_{alt}^{3} [/mm] $ || : 4/3 pi*r³
0 = 2r ?
kann nicht sein..
|
|
|
| |
|
Hallo Asialiciousz,
>
> [mm]\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r_{neu}^{3}=2\cdot{}\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r_{alt}^{3}[/mm]
> || : 4/3 pi*r³
>
> 0 = 2r ?
>
> kann nicht sein..
Stimmt auch nicht.
[mm]\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r_{neu}^{3}=2\cdot{}\bruch{4}{3}\cdot{}\pi\cdot{}r_{alt}^{3}[/mm]
Division dieser Gleichung durch [mm]\bruch{4}{3}\pi[/mm] liefert:
[mm]r_{neu}^{3}=2*r_{alt}^{3}[/mm]
Jetzt noch auf beiden Seiten die 3. Wurzel ziehen.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
ah, dann hab ich 2 raus.
Wie lautet dann der Antwortsatz?
r muss um 2 vergrößert werden?
|
|
|
| |
|
Hallo, es ist doch auch aus zwei die 3. Wurzel zu ziehen!
Steffi
|
|
|
| |
|
dann macht es r= 1,25 r=1,3
b) r=1,4 ?
so muss es jetzt aber stimmen =)
wie müssen dann nun meine Antwortsätze lauten? o.O
|
|
|
| |
|
Hallo,
für das Volumen: [mm] r_n_e_u=\wurzel[3]{2}*r_a_l_t
[/mm]
für die Oberfläche: [mm] r_n_e_u=\wurzel{2}*r_a_l_t
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
aso, also geht das r auf keiner Seite weg.
also um auf das alte volumen zukommen, mus ich r*1,3 rechnen.
Der radius muss in dem Maß 1,3r vergrößert werden, um das Volumen der alten Kugel zuerhälten.
??
|
|
|
| |
|
Hallo, machen wir es an einem konkreten Zahlenbeispiel, du hast eine (alte) Kugel mit r=4cm, das Volumen beträgt 268,08... [mm] cm^{3}, [/mm] jetzt möchtest du eine (neue) Kugel basteln, die das doppelte Volumen hat, es ist zu rechnen [mm] \wurzel[3]{2}*4 [/mm] cm = 5,039... cm, berechne jetzt mal das neue Volumen, Steffi
|
|
|
| |
|
irgendwie versteh ich dies alles nicht ganz..
dann muss ich dritte wurzel aus 2 *2 nehmen.
r³ = 2r³ || dritte wurzel
r = 1,3r
r = 1,3r *2
r= 2,6r
??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
ich gehe hier nicht auf das Anwendungsbeispiel ein. Ich denke, dass Du vielmehr Schwierigkeiten mit elementare Rechenoperationen hast, oder vielleicht Schwierigkeiten mit den "vielen" variablen Werten [mm] $r_{alt}$ [/mm] und [mm] $r_{neu}$ [/mm] u.s.w. hast. Für mich waren die anderen Erklärungen zwar sehr verständlich, aber vielleicht hilft Dir eine weitere Erklärung von mir.
Du hast (wie Mathepower und Steffi es schon richtig erklärt haben):
a) für das Volumen: [mm] $r_{neu}^3=2\cdot r_{alt}^3$
[/mm]
b) für die Oberfläche: [mm] $r_{neu}^2=2\cdot r_{alt}^2$
[/mm]
Ich hoffe, dass Du zuvor die Rechnung bis hierher verstanden hast, denn hier werde ich anknüpfen, da ich das Gefühl habe, dass Du Schwierigkeiten mit der 3. Wurzel hast.
In der Gleichung a) wollen wir [mm] $r_{neu}$ [/mm] anstelle von [mm] $r_{neu}^3$ [/mm] stehen haben. Dazu müssen wir (wegen dem "hoch 3" bei [mm] $r_{neu}^3$) [/mm] auf beiden Seiten die 3. Wurzel ziehen. (Die Gleichheit bleibt dabei erhalten, d.h. wenn $x=y$ ist, dann ist auch [mm] $\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y}$.) [/mm] Das machen wir jetzt mal und betrachten dazu die Terme seperat, d.h. wir betrachten die linke Seite der Gleichung und anschließend die rechte Seite der Gleichung: Beginnen wir mit dem Ziehen der 3. Wurzel auf der linken Seite. Dort bekommen wir:
[mm] $\sqrt[3]{r_{neu}^3}=r_{neu}$
[/mm]
Jetzt ziehen wir die 3. Wurzel auf der rechten Seite:
[mm] $\sqrt[3]{2\cdot r_{alt}^3}=\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{r_{alt}^3}=\sqrt[3]{2}\cdot r_{alt}^3$
[/mm]
Beachte: Wenn zwei Terme mit einem Malzeichen verbunden sind, kannst Du die Wurzel dort auseinanderziehen, so wie ich es in der Gleichung zuvor gemacht habe. Weiter geht's. Wegen der Gleichheit in a) folgt jetzt:
[mm] $r_{neu}=\sqrt[3]{2}\cdot r_{alt}$
[/mm]
Hier habe ich ausgenutzt, dass wenn $x=y$ auch [mm] $\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y}$ [/mm] gilt, was ich oben schon einmal erwähnt habe.
In der Gleichung b) wollen wir [mm] $r_{neu}$ [/mm] anstelle von [mm] $r_{neu}^2$ [/mm] stehen haben. Dazu müssen wir (wegen dem "hoch 2" bei [mm] $r_{neu}^2$) [/mm] auf beiden Seiten die 2. Wurzel ziehen. Die 2. Wurzel ist die für Dich "normale" Wurzel!! Dort machst Du das genauso.
Deine Antwortsätze habe ich Dir in der anderen Antwort geschrieben.
Gruß Denny.
Ich hoffe, dass Dir diese Antwort auch etwas weiterhilft.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Sa 08.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
Deine Antwortsätze lauten:
zu a): Verdoppelt sich das Volumen einer Kugel, so vergrößert sich der Radius um das [mm] $\sqrt[3]{2}$-fache.
[/mm]
zu b): Verdoppelt sich die Oberfläche einer Kugel, so vergrößert sich der Radius um das [mm] $\sqrt{2}$-fache.
[/mm]
Die Werte für a) wurden von Mathepower sehr ausführlich berechnet. Ähnlich funktioniert das für b). Dort musst Du anstelle der Volumenformel für die Kugel die Formel für die Oberfläche verwenden.
Gruß Denny
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es muss heißen: [mm] $r^3+9r^2+27r+27$ [/mm] .
![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
Bitte nicht! Das sind die berühmten Äpfel und Birnen zusammengefasst, was ja nicht geht.
