Kugel Gerade Sehne < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 29.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Mittelpunkt und Länge der Sehne, die die Kugel k: [mm] x^2=225 [/mm]
aus der Geraden g: [mm] \vec{x}= \vektor{19 \\ -52 \\ -34} [/mm] + [mm] t*\vektor{7 \\ -19 \\ -16} [/mm] ausschneidet? |
Moin!
zunächst hätte ich die Frage, ob mit Sehne eine Gerade gemeint ist oder ggf. auch der Kreisausschnitt?
aus der Kugelgleichung kann ich ersehen: Mittelpunkt der Kugel (0/0/0) und Radius der Kugel= 15.
1) Länge der Sehne
Schnittpunkte berechnen. Gerade in Kugelgleichung einsetzen.
(19 [mm] +7t)^2 [/mm] + [mm] (-52-19t)^2 [/mm] + [mm] (-34-16t)^2 [/mm] =225
361 +266t [mm] +49t^2 [/mm] + 2704 [mm] +1976t+361t^2 [/mm] + 1156 +1088t [mm] +256t^2 [/mm] =225
4221 + 3330t + [mm] 666t^2 [/mm] =225
3996 +3330t [mm] +666t^2=0
[/mm]
[mm] t^2 [/mm] +5t +6 =0
[mm] t_{1/2}= [/mm] -2,5 [mm] \pm \wurzel{2,5^2 -6}
[/mm]
[mm] t_{1}=-2
[/mm]
[mm] t_{2}=-3
[/mm]
S1(5 / -14 / -2)
S2(-2 / 5 / 14).
Länge der Sehne
d(S1,S2)= | [mm] \wurzel{(5- -2)^2 + (-14+5)^2 + (-2+14)^2 } [/mm] |
[mm] \approx [/mm] 16,55
soweit so gut. aber jetzt. wie berechne ich jetzt den mittelpunkt der sehne (des schnittkreises)?
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 29.01.2007 | | Autor: | riwe |
alles toll gerechnet, und dann so ein problem.
ich schreibe es leger:
[mm]M=\frac{1}{2}(S_1+S_2)[/mm]
also jeweils x- koordinaten addieren und durch 2 dividieren usw....
nebenbei dein d ist falsch, da hast du einige VZ-fehler
d=25.8070....
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