Kugel aus Ebenen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Fr 06.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe | Ermitteln Sie je eine Gleichung der Ebenen, die die Kugel K in den Punkten Sx,Sy,Sz und 0 berühren! Diese Ebenen begrenzen eine dreiseitige Pyramide. Ermitteln sie das Volumen V2 dieser Pyramide.
Sx(3|0|0)
Sy(0|-1,5|0)
Sz(0|0|3)
[mm] K:(\vec{x}-\vektor{1 \\ 0\\2})^2=1,25 [/mm] |
Nun habe ich das Problem, ich weiss nicht wie ich die gleichungen aufstellen soll! ergeben sich dann 4 gleichungen mit (Sx,Sy,Sz),(Sx,Sy,0),(Sx,Sz,0),(Sy,Sz,0)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
> Ermitteln Sie je eine Gleichung der Ebenen, die die Kugel K
> in den Punkten Sx,Sy,Sz und 0 berühren! Diese Ebenen
> begrenzen eine dreiseitige Pyramide. Ermitteln sie das
> Volumen V2 dieser Pyramide.
> Sx(3|0|0)
> Sy(0|-1,5|0)
> Sz(0|0|3)
> [mm]K:(\vec{x}-\vektor{1 \\ 0\\2})^2=1,25[/mm]
> Nun habe ich das
> Problem, ich weiss nicht wie ich die gleichungen aufstellen
> soll! ergeben sich dann 4 gleichungen mit
> (Sx,Sy,Sz),(Sx,Sy,0),(Sx,Sz,0),(Sy,Sz,0)?
Hallo,
ein erster Ansatz wäre, dass eine Ebene, die eine Kugel berührt, auf den Verbindungsvektor zwischen Berührpunkt und Kugelmittelpunkt senkrecht steht.
Kommst du damit auf die Ebenengleichungen?
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Fr 06.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
Also sind es 4 Tangentialebenen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
> Also sind es 4 Tangentialebenen?
Genau so habe ich deine Aufgabenstellung verstanden!!
Oder hab ich da was falsch verstanden?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Fr 06.03.2009 | | Autor: | hawe |
Also ich will unter
"Ebenen, die die Kugel K in den Punkten Sx,Sy,Sz und 0 berühren!"
Punkte verstehen, die auf der Kugel liegen. Tun die gegebenen aber nicht!
Würdet ihr meinem Verständis auf die Sprünge helfen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Fr 06.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast voellig recht, und die Aufgabe ist so nicht loesbar. entweder die Kugel, oder die Punkte sind falsch.
Druckfehler oder lehrerfehle.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
Völlig richtig erkannt....so genau hab ich das gar net angeschaut....
aber wer rechnet auch mit sowas? 
Grüße Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 08.03.2009 | | Autor: | FlECHS |
Also es war ein Fehler in der Aufgabenstellung...
die richtige Kugelgleichung muss lauten
[mm] K:(\vec{x}-\vektor{1,5 \\ -0,75\\1,5})^2=5,0625
[/mm]
Jetzt muss ich mir die 4Tangentialeben aufstellen und dann die Schnittgeraden miteinander Schneiden lassen um die Eckpunkte zu kriegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 So 08.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nimm die Verbindungsgerade MP die schneidet die Kugel in einem Punkt Q, die Tangentialebenen gehen durch den Pkt und stehen senkrecht auf der Geraden.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 So 08.03.2009 | | Autor: | hawe |
Yep, jetzatle geht was
[Dateianhang nicht öffentlich]
So, ich hätte dann
V=51.2578125
Weiß man beiläufig was rauskommt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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