Kugel im Würfel ? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Kritiker |
Hi Leute !
Wer kann mir weiterhelfen bei folgender Problematik!
Ich komm einfach auf keinen Ansatz.
Also:
Der Körper in Figur 193.2 ist aus einem Würfel durch Abschneiden einer Ecke entstanden.
Welches ist die Kugel mit dem größten Radius, die in diesen Körper hineinpaßt, wenn ihr Mittelpunkt auf der von A ausgehenden Raumdiagonale des Würfels liegen soll?
Ich hab das Bild dieses Körpers als Datei angehangen.
Vielen Dank im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kritiker,
> Hi Leute !
> Wer kann mir weiterhelfen bei folgender Problematik!
> Ich komm einfach auf keinen Ansatz.
> Also:
> Der Körper in Figur 193.2 ist aus einem Würfel durch
> Abschneiden einer Ecke entstanden.
> Welches ist die Kugel mit dem größten Radius, die in diesen
> Körper hineinpaßt, wenn ihr Mittelpunkt auf der von A
> ausgehenden Raumdiagonale des Würfels liegen soll?
>
> Ich hab das Bild dieses Körpers als Datei angehangen.
> Vielen Dank im Voraus.
>
Leg' den Würfel mal in ein Koordinatensystem, so dass A im Ursprung liegt, [mm] $\vec{AB}$ [/mm] in Richtung der x-Achse, ... und benenne die oberen Eckpunkte des Würfels E (über A), G (über C), H (über D).
Dann liegt der gesuchte Mittelpunkt auf der Strecke [mm] $\overline [/mm] {AG}$.
Die Zeichnung scheint aber etwas anderes auszusagen?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Schade, dass du uns nicht verrätst, aus welchem Schulbuch die Zeichnung stammt.
Die Kugel liegt nun so, dass sie die senkrechten Würfelseiten und/oder die abgeschnittene Fläche als Tangentialebene besitzt.
Reicht das mal an Überlegungen?
Setze sie hier fort, damit wir zusammen weiter überlegen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Kritiker |
Erst mal danke für die schnelle Antwort informix!
Sorry, ich hab vergessen zu sagen das das Bild nur ein Beispiel darstellt und die Raumdiagonale eigentlich von Punkt A aus gehen müßte.
Hier wird sie allerdings von Punkt B aus dargestellt.
Leider komme ich mit deinen guten Tipps immer noch nicht viel weiter.#
P.S.: Die Aufgabe ist aus: "Klett - Lambacher Schweitzer - Analytische Geometrie LK" !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Kritiker!
Wo genau hakt es denn? Ich glaube, diese Aufgabe hier komplett vorzurechnen ist sehr umständlich, und verstehen würdest du es dann auch nicht unbedingt. Versuch doch mal den ersten Schritt, den informix dir vorschlägt, und wenn du dazu dann eine konkrete Frage hast, dann stelle sie. Ich glaube, dann können wir dir besser helfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Do 02.12.2004 | | Autor: | Kritiker |
Hi Leute
Die senkrechten Kugelwände sind Tangentialebenen der Kugel und der Abstand vom Mittelpunkt wird größer wenn die Kugel von A auf der Raumdiagonalen "wandert". So weit so gut !
Aber was ist mit der abgeschnittenen Fläche? Diese steht doch nicht senkrecht zum Radius, oder ?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Do 02.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Kritiker
> Hi Leute
> Die senkrechten Kugelwände sind Tangentialebenen der Kugel
> und der Abstand vom Mittelpunkt wird größer wenn die Kugel
> von A auf der Raumdiagonalen "wandert". So weit so gut !
Ja, dieser Ansatz ist sehr gut! Und: wenn die Ecke A im Koordinatenursprung liegt, haben dann die Koordinaten des Mittelpunktes nicht die Gestalt (t, t, t), wobei t zugleich der Abstand der senkrecheten Kugelwände, wie du sie nennst (ich würde sie eher Würfelwände taufen), ist. Das t ist dann wohl auch gerade der Radius der Kugel.
> Aber was ist mit der abgeschnittenen Fläche? Diese steht
> doch nicht senkrecht zum Radius, oder ?!
>
Na klar doch, jede Tangentialebene steht senkrecht auf dem Berührungsradius, wie sollte das denn anders gehen
Ich würde jetzt einfach den Abstand des Punktes (t, t, t) zur abgeschnittenen Fläche berechnen. Mit wanderndem t wird der Abstand wohl, mindestens zu Beginn, immer kleiner. Stoppe die Wanderung doch einfach dort, wo der Abstand gerade den Wert t hat. Etwas Vorsicht ist geboten: der Abstand könnte auch negativ sein, am Schluss also die richtige Lösung herauspicken, bitte.
Das heisst:
1) bestimme die Ebenengleichung, und zwar in der Hesseschen Normalform.
2) Setze in dieser Gleichung für x, y und z jeweils t ein und setze das gleich t.
3) Löse nach t auf!
4) Wenn dieses t kleiner als die halbe Würfelkante ist (wie gross ist die eigentlich? EDIT: Ach ja, die Länge ist 6, ich Schlafmütze!), dann ist das die Lösung. Wenn das t aber grösser als die halbe Würfelkante ist, dann ist eben die halbe Würfelkante die gesuchte Länge des Radius.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Do 02.12.2004 | | Autor: | Kritiker |
Hi Paulus
Erst einmal vielen Dank für die guten Tipps und Vorschläge.
Ich hab das ganze mal nach deinen Vorstellungen durchgerechnet und habe erhalten [mm] t\approx1,537 [/mm] für den Radius.
Kann das stimmen?
Was ist eigentlich wenn die Kugel von der anderen Ecke beginnt zu "wandern" , könnte dann vielleicht ein größerer Wert als 1,537 rauskommen?
P.S.: Wer andern eine Bratwurst brät, der braucht ein Bratwurstbratgerät.
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