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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Sa 10.01.2009 | | Autor: | hilado |
Ich habe eine Ebene und eine Kugel und will prüfen, ob die sich schneiden, berühren oder überhaupt nicht schneiden. Ist folgender Lösungsweg richtig?
Ebene E: [mm] $3x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 4x_3 [/mm] = 0$
Normalenvektor der Ebene ist also:
[mm] $\vec{n}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right) \qquad [/mm] $
Kugelgleichung sieht so aus:
$ K: [mm] \left[\vec{x} - \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)\right]^2 \qquad [/mm] = 12$
Also habe ich eine Gerade, die durch die Ebene verläuft und durch den Punkt P:
$ [mm] \vec{g}: \vec{x} [/mm] = [mm] \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right) [/mm] t * [mm] \left(\begin{array}{c} 3 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right) [/mm] $
Richtungsvektor der Geraden ist gleich Normalenvektor der Ebene und Stützvektor ist gleich der Mittelpunkt der Kugel. Nun [mm] $\vec{g}$ [/mm] in die Ebenengleichung einsetzen und nach t auflösen, habe einen Punkt P. Und jetzt den Abstand des Punktes P und M ausrechenen und mit dem Radius
der Kugel vergleichen. Wenn kleiner, dann ist die Ebene voll in der Kugel, wenn gleich, dann wird nur berührt und ansonsten schneiden die sich gar nicht. Stimmt dieser Lösungsweg? Oder gibt es einen anderen.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=385656
http://www.onlinemathe.de/forum/Kugelgleichung-und-Ebene
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Hallo hilado, ein spätes ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Also habe ich eine Gerade, die durch die Ebene verläuft und
> durch den Punkt P:
Richtig gedacht, blöd formuliert. Du bestimmst gerde die Gerade, die durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft und senkrecht zur Ebene ist.
> [mm] \vec{g}: \vec{x} [/mm] = [mm] \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right) \red{+} [/mm] t * [mm] \left(\begin{array}{c} 3 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)
[/mm]
> Richtungsvektor der Geraden ist gleich Normalenvektor der
> Ebene und Stützvektor ist gleich der Mittelpunkt der Kugel.
Eben. Siehe oben.
> Nun [mm]\vec{g}[/mm] in die Ebenengleichung einsetzen und nach t
> auflösen, habe einen Punkt P. Und jetzt den Abstand des
> Punktes P und M ausrechenen und mit dem Radius
> der Kugel vergleichen. Wenn kleiner, dann ist die Ebene
> voll in der Kugel, wenn gleich, dann wird nur berührt und
> ansonsten schneiden die sich gar nicht. Stimmt dieser
> Lösungsweg? Oder gibt es einen anderen.
Das geht so. Gut überlegt.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=385656
> http://www.onlinemathe.de/forum/Kugelgleichung-und-Ebene
Ach, danke für die Information. Da war aber noch keine Reaktion.
lg,
reverend
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