Kugelerder und Spannung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Do 15.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
In der Erdoberfläche ist eine metallische Halbkugel r=1m in welche ein Strom von 20kA fließt. Das Erdreich [mm] kappa=0,02*\bruch{S}{m}. [/mm] Die Frage ist wie weit muss man von der HalbKugel wegstehen um bei einer Schrittweite von 1m die Spannung kleiner 100V ist?
In Aufgabenteil a (hier nicht gepostet) habe ich habe ich U(r)=-159 kV bestimmt (die Spannung zwischen der Kugel und Unendlich) wie kann ich nun am besten Aufgabenteil b lösen? Kann ich das einfach über die Feldstärke machen? Und dadurch den Punkt ermitteln wo U gleich 100V ist? [mm] E=\bruch{U}{s} [/mm] wobei E= [mm] \bruch{I}{2*\pi*r^{2}*kappa}oder [/mm] muss ich da anders rann gehen?
Vielen Dank & Gruß
kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:37 Do 15.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
U=E*s gilt nur im homogenen Feld!Die allgemeine Def. von [mm] U_{ab}= \integral_{a}^{b} {\vec{E}*\vec{ds}}
[/mm]
Aber wenn du U(r) hast, kennst du doch wohl auch die anderen Äquipotentialfläachen?!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Do 15.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo
> U=E*s gilt nur im homogenen Feld!Die allgemeine Def. von
> [mm]U_{ab}= \integral_{a}^{b} {\vec{E}*\vec{ds}}[/mm]
> Aber wenn du
> U(r) hast, kennst du doch wohl auch die anderen
> Äquipotentialfläachen?!
Also es handelt sich doch um ein elek. Strömungsfeld und dort gelten
folgende Beziehungen:
[mm] \overrightarrow{S}= \kappa* \overrightarrow{E}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{E}=\rho* \overrightarrow{S}
[/mm]
[mm] U=\integral {\overrightarrow{E}* \overrightarrow{dl}}
[/mm]
[mm] E=\bruch{dU}{dl}
[/mm]
I=G*U
U=R*I
[mm] S=\bruch{dI}{dA}
[/mm]
[mm] I=\integral {\overrightarrow{S}* \overrightarrow{dA}}
[/mm]
Und die Spannung zwischen dem Gegenstand und [mm] \infty [/mm] habe ich bekommen indem ich [mm] S=\bruch{I}{A}=\kappa*E [/mm] daraus [mm] E=\bruch{I}{2*\pi*r^{2}*\kappa} [/mm] bestimmt habe und dann das [mm] U(r)=\bruch{I}{2*\pi*\kappa}*\integral {\bruch{1}{r^{2}}dr} [/mm] wobei das Integral -1 wird also U(r)=- [mm] \bruch{I}{2*\pi*\kappa} [/mm]
aber wie ich von dort nun auf diesen Abstand schließen kann ist mir im Moment ein Rätsel!? Und was sollen mir dabei die Äquipotentialflächen helfen? Äquipotentialflächen sind doch Flächen gleichen Potentiales welche das Skalarfeld veranschaulichen sollen (in diesen Fall Halbkugeln) wobei der Zusammenhang zwischen den Feldlinien und den Äquipotentialflächen in [mm] \overrightarrow{E}=-grad \varphi [/mm] liegt. (Wobei ich schon lange keinen Gradienten mehr berechnet habe und mir das erst wieder anschauen müsste...) Oder meintest Du allgemein was anderes?
Gruß & Danke
kruder77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:35 Fr 16.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\overrightarrow{E}=\rho* \overrightarrow{S}[/mm]
> [mm]U=\integral {\overrightarrow{E}* \overrightarrow{dl}}[/mm]
Hier hast du doch die richtige Formel, die immer gilt, ob ich den Weg s oder l nenne!
> [mm]E=\bruch{I}{2*\pi*r^{2}*\kappa}[/mm] bestimmt habe
hab ich nicht nachgeprüft, klingt aber gut
> [mm]U(r)=\bruch{I}{2*\pi*\kappa}*\integral {\bruch{1}{r^{2}}dr}[/mm]
Dein Integral hat keine Grenzen, die -1 versteh ich nicht
Aber du musst doch nur U= [mm] \integral_{r}^{r+1m} [/mm] {E dl} =100V bilden und daraus r berechnen.
Äquipotentialflächen gibt es, sie sind nicht nur Bilder, sondern die Flächen im Raum, auf denen das Potential überall gleich sind. Ebenso gibt es in der Atmosphäre Isothermen und Isobarenflächen! Feldlinien sind Bilder, die man sich macht, die aber auch einen physik. und math. Hintergrund nämlich als sog. Vektorfelder haben
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:08 Fr 16.09.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo
Ja, ich habe es nun verstanden, komme dann auf r < 40,4m um bei einer Schrittweite von 1m weniger als 100V zu haben. Das Integral hatte die Grenzen von r=1m bis unendlich und [mm] \bruch{1}{r^{2}} [/mm] wird nach r integriert [mm] -\bruch{1}{r} =-\bruch{1}{1m}=-1*\bruch{1}{m}...
[/mm]
Danke Schön & Gruß
kruder77
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