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| Aufgabe | Für welche Werte von c ist [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + [mm] z^{2} [/mm] - 2cy - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] cz - 10z + [mm] c^{2} [/mm] = 0 die Gleichung einer Kugel?
Bestimme den Mittelpunkt und den Radius der Kugel. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Den Mittelpunkt und den Radius der Kugel kann ich alleine bestimmen. Jedoch habe ich keine Idee wie man an die Aufgabe überhaupt anfängt. Ich habe bereits mehrere Mathebüche durchgewälzt und werde nicht schlauer! Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben?
Vielen Dank
antonia1185
[edit] Schreibfehler: -2cy statt -2cx verbessert. [informix]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Sa 25.02.2006 | | Autor: | Lolli |
> Für welche Werte von c ist [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + [mm]z^{2}[/mm] - 2cx -
> [mm]\bruch{3}{2}[/mm] cz - 10z + [mm]c^{2}[/mm] = 0 die Gleichung einer
> Kugel?
> Bestimme den Mittelpunkt und den Radius der Kugel.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi antonia1185
> Den Mittelpunkt und den Radius der Kugel kann ich alleine
> bestimmen. Jedoch habe ich keine Idee wie man an die
> Aufgabe überhaupt anfängt. Ich habe bereits mehrere
> Mathebüche durchgewälzt und werde nicht schlauer! Kann mir
> vielleicht jemand einen Tipp geben?
Der Tipp ist: bilde die quadratischen Ergänzungen, sodass du dann mit Hilfe der binomischen Formeln die allgemeine Kugelgleichung aufstellen kannst (die, wo man so schon Mittelpunktkoordinaten und Radius ablesen kann).
Versuchs mal!
> Vielen Dank
> antonia1185
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Ich habe die binomische Formel gezogen jedoch komme ich mit [mm] z^{2} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}cz- [/mm] 10z nicht klar wie zieht man daraus die Binomische Formel?
Ich habe schon (z- 0,75c-5) oder halt plus 5 probiert.
P.S. In der Aufgabenstellung muss es -2cy heißen nicht -2cx, sorry!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 So 26.02.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Was bedeutet denn: "die binomische Formel ziehen"?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Antonia,
$ [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + [mm] z^{2} [/mm] - 2cy - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] cz - 10z + [mm] c^{2} [/mm] = 0$
ist deine Ausgangsgleichung.
> Ich habe die binomische Formel gezogen jedoch komme ich mit
> [mm]z^{2}[/mm] - [mm]\bruch{3}{2}cz-[/mm] 10z nicht klar wie zieht man
> daraus die Binomische Formel?
$( [mm] z^{2} [/mm] - [mm] (\bruch{3}{2} [/mm] c + 10) z + [mm] \mbox{quadratische Ergänzung} [/mm] = [mm] \mbox{quadratische Ergänzung}$
[/mm]
>
> Ich habe schon (z- 0,75c-5) oder halt plus 5 probiert.
gar nicht so schlecht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") : probier mal: $(z- [mm] (0,75c+5))^2 [/mm] = [mm] z^2 [/mm] - ... $
>
> P.S. In der Aufgabenstellung muss es -2cy heißen nicht
> -2cx, sorry!
habe ich verbessert.
Sortiere die obige Gleichung mal nach x, y und z:
$ [mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y^{2} [/mm] - 2cy + ??) + ( [mm] z^{2} [/mm] - [mm] \bruch{3}{2} [/mm] cz - 10z + ???) + [mm] c^{2} [/mm] = ?? + ???$
und vergleich sie mit der Kugelgleichung, die du bestimmt kennst und aus der du Mittelpunkt und Radius gleich ablesen kannst.
Was muss man ergängzen, damit aus [mm] $(y^{2} [/mm] - 2cy + ???)$ so etwas wird: $(y - [mm] 2*?)^2$
[/mm]
Du kennst doch die  quadratische Ergänzung, oder?
Gruß informix
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Vielen lieben Dank informix.
Ich habe Mittelpunkt und Radius bereits. :)
jetzt habe ich also:
(x)²+ (y-1c)²+ (z-(0,75+5))² = 25+ [mm] \bruch{9}{16} [/mm] c²
Ich muss aber noch meine Aufgabenstellung vom Anfang erledigen.
Für welche Werte von c ist (diese Gleichung) die Gleichung einer Kugel? Und für welche Werte von c ist die [mm] x_{2}-Achse [/mm] eine Tangente der Kugel?
Also erstmal Wurzel ziehen!
Dann habe ich:
x+y-1c+z-0,75c-5=5+0,75c umstellen
x+y+z= 2,5c+10
Ich weiß das es ganz einfach sein muss, aber habe hier keine Idee mehr! :(
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Hallo,
> Ich habe Mittelpunkt und Radius bereits. :)
verrätst du uns deine Lösung?
> jetzt habe ich also:
> (x)²+ (y-1c)²+ (z-(0,75 [mm] $\red{c}$ [/mm] +5))² = 25+ [mm]\bruch{9}{16}[/mm] c²
hier hast du ein c vergessen - Schreibfehler?
>
> Ich muss aber noch meine Aufgabenstellung vom Anfang
> erledigen.
> Für welche Werte von c ist (diese Gleichung) die Gleichung
> einer Kugel? Und für welche Werte von c ist die [mm]x_{2}-Achse[/mm]
> eine Tangente der Kugel?
>
> Also erstmal Wurzel ziehen!
> Dann habe ich:
> x+y-1c+z-0,75c-5=5+0,75c umstellen
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") aus Differenz und Summen wurzeln nur (die anderen)!
> x+y+z= 2,5c+10
>
> Ich weiß das es ganz einfach sein muss, aber habe hier
> keine Idee mehr! :(
ist ja so auch nicht richtig!
Da muss ich morgen noch einmal nachdenken.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Gruß informix
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