Kugelgleichung aufstellen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:47 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Franzi89 |
| Aufgabe | | Der Punkt A(-4/0/-3) liegt auf der Geraden g und auf der Kugel k. k hat den Radius r=5 LE, berührt die Ebene E und liegt auf derselben Seite von E wie der Koordinatenursprung. Stellen Sie die Gleichung von k auf! |
Zunächst ist zu sagen, dass ich die Ebenengleichung mit Hilfe zweier windschiefer Geraden aufstellen sollte. Dabei soll die Ebene E, die Gerade g enthalten und parallel zur Geraden h sein.
Der Punkt A ist der Normalenvektor der Ebene und ich weiß, das ich zunächst eine Geradengleichung aufstellen muss, die den Punkt A und den Normalenvektor der Ebene beinhaltet, (das hat mir jedenfalls mein Mathelehrer als Tipp gegeben), aber jetzt weiß ich auch nicht, wie ich dann den Mittelpunkt der Kugel k errechnen soll?
Bitte um Hilfe, können auch andere Varianten sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Franzi89 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Der Punkt A(-4/0/-3) liegt auf der Geraden g und auf der
> Kugel k. k hat den Radius r=5 LE, berührt die Ebene E und
> liegt auf derselben Seite von E wie der
> Koordinatenursprung. Stellen Sie die Gleichung von k auf!
Bist du sicher, dass du uns keine notwendigen Informationen unterschlagen hast?
Sind die Geraden g und h vielleicht gegeben?!
> Zunächst ist zu sagen, dass ich die Ebenengleichung mit
> Hilfe zweier windschiefer Geraden aufstellen sollte. Dabei
> soll die Ebene E, die Gerade g enthalten und parallel zur
> Geraden h sein.
> Der Punkt A ist der Normalenvektor der Ebene und ich weiß,
Wie kann ein Punkt ein Normalenvektor sein?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> das ich zunächst eine Geradengleichung aufstellen muss, die
> den Punkt A und den Normalenvektor der Ebene beinhaltet,
> (das hat mir jedenfalls mein Mathelehrer als Tipp gegeben),
> aber jetzt weiß ich auch nicht, wie ich dann den
> Mittelpunkt der Kugel k errechnen soll?
> Bitte um Hilfe, können auch andere Varianten sein.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mo 14.01.2008 | | Autor: | Franzi89 |
Doch die Gleichungen sind gegeben:
g: [mm] \vektor{-7\\1\\1} [/mm] + k [mm] \vektor{-3\\1\\4} [/mm] ; k [mm] \in \IR
[/mm]
h: [mm] \vektor{0\\1\\ \bruch{25}{3}} [/mm] + t [mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] ; t [mm] \in \IR
[/mm]
Und damit, das der Punkt A der Normalenvektor ist, meinte ich, das der Normalenvektor die gleichen zahlen hat. Nämlich: [mm] \vektor{-4\\0\\-3}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Di 15.01.2008 | | Autor: | weduwe |
der tipp deines ist schon der weg.
der radius steht ja senkrecht auf E.
daher hast du
[mm] \overrightarrow{OM}_{1,2}=\overrightarrow{OA}\pm r\cdot\vec{n}_0
[/mm]
M mittelpunkt der kugel, [mm] \vec{n}_0 [/mm] normaleneinheitsvektor.
dann mußt nur noch prüfen, welcher der beiden möglichen punkte auf derselben seite von E liegt wie O.
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