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Kugelgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Do 04.03.2010
Autor: Stjaerna

Aufgabe
Gib eine Gleichung der Kugel an, die
a) durch (0/0/-2) geht und die [mm]x_1[/mm]- und [mm]x_2[/mm]- Achse als Symmetrieachsen hat.
b) durch (6/10/15) geht und von den Koordinatenebenen halbiert wird.

Hallo,
ich hoffe, jemand kann mir bei den beiden Aufgaben helfen. Komm da einfach nicht weiter. Ich verstehe nicht, was ich da für einen Ansatz verfolgen soll, mir fehlt ja jegliche Angabe zu r oder ist r eine Achsen- bzw. Koordinatengleichung?
Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Liebe Grüße

        
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Kugelgleichungen: Hinweise zum Mittelpunkt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Do 04.03.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Stjaerna!


Beide Angaben / Aufgaben beinhalten (zugegebenermaßen etwas versteckt), dass der Mittelpunkt jeweils im Koordinatenursprung liegt.


Gruß vom
Roadrunner


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Kugelgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Do 04.03.2010
Autor: Stjaerna

Das heißt also, dass der Mittelpunkt für alle einfach bei (0/0/0) liegt? Muss ich dann eine Ebene aufstellen die durch beide Punkte führt und den Abstand der beiden Punkte mit der Hesseform ausrechnen und das ist dann der Radius?

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Kugelgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Do 04.03.2010
Autor: fred97


> Das heißt also, dass der Mittelpunkt für alle einfach bei
> (0/0/0) liegt?

Ja


> Muss ich dann eine Ebene aufstellen die
> durch beide Punkte führt und den Abstand der beiden Punkte
> mit der Hesseform ausrechnen und das ist dann der Radius?


Zu a ): Welchen Radius hat wohl eine Kugel mit Mittelpunkt (0,0,0) auf deren Oberfläche der Punkt (0,0,-2) liegt ??

FRED

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Kugelgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Do 04.03.2010
Autor: Stjaerna

Klar, das kann man bei der a) leicht ablesen. Wusste nur bei der b) nicht genau, ob diese Vorgehensweise dann passt.

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Kugelgleichungen: zu Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Do 04.03.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Stjaerna!


Bei der 2. Aufgabe kannst Du die Abstandsformel zweier Punkte verwenden, um den entsprechenden Kugelradius zu bestimmen.


Gruß vom
Roadrunner


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Kugelgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Do 04.03.2010
Autor: Stjaerna

Okay, vielen Dank!

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Kugelgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Do 04.03.2010
Autor: Stjaerna

Also, mir fällt gerade nach dem Rechnen der a) auf, dass ich deinen Lösungsansatz mit der Abstandgleichung zweier Punkte leider nicht durchziehen kann, hab ja erst gedacht, dass wäre die Hesseform, aber das ist es ja nicht. Kenne dies Gleichung leider nicht, das haben wir in der Schule noch nicht besprochen. Hänge also immer noch bei der b). Kann ja auch keine Ebene aufstellen, da ich nur zwei Punkte habe, könnte höchstens eine Gerade aufstellen. Aber ich versteh immer noch nicht, wie ich dann auf den Radius komm, die Gleichung bringt mir ja nicht wirklich viel, oder?

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Kugelgleichungen: Abstandsformel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Do 04.03.2010
Autor: Roadrunner

Hallo Stjaerna!


Der Abstand zweier Punkte $P_$ und $Q_$ im [mm] $\IR^3$ [/mm] lässt sich wie folgt berechnen:

[mm] $$d_{PQ} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2+\left(z_Q-z_P\right)^2}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


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Kugelgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:39 Do 04.03.2010
Autor: Stjaerna

Ah, alles klar! Danke! :)

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