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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 So 21.05.2006 | | Autor: | Magnia |
Hey
Ich habe die Ebene E1 = 2x+y+2z = 6
und die Ebene2 = [mm] \vektor{-3 \\ 8 \\ 1 }+r \vektor{9 \\ -12 \\ 11 }+s \vektor{3 \\ -4 \\ 2 }
[/mm]
Ebene 2 in Koordinatenform habe ich 4x+3y=12 raus
nun geht es um die Schnittgerade
2(-3+9r+3s)+(8-12r-4s)+2(1+11r+2s)=6
s= 1/3 -28/6 r bekomme ich raus
doch da stimmt irgend etwas nicht ???
Dann habe ich eine Kugel
[mm] K:(x+1)^2+(y-2)^2+(z-6)^2=4
[/mm]
man soll die Berührpunkte mit E2 ausrechnen [mm] \vektor{-3 \\ 8 \\ 1 }+r \vektor{9 \\ -12 \\ 11 }+s \vektor{3 \\ -4 \\ 2 }
[/mm]
doch da bekomme ich komisches raus : B(0,6/2,4/6)
stimmt das?
in koordinatenform :
1,6x+0,4y = 1,92
und nun soll man begründen, dass (Schnittgerade+Mitterlpunkt+Kugel = W) W die Symetrieebene von E1 und E2 ist !
WIe soll man das machen ?
desweiteren gibt es eine andere Kugel K* in dieser RInne ( E1 und E2) mit dem Radius R* berphrt die E2 in B*(6/-4/12) nun soll man die Gleichung von K* aufstellen
ich weiß hier garnicht wie ich da vorgehen soll ?
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und versteht meine Fragen
vielen Dank
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Hallo Magnia,
sei so gut und packe nicht so viele Aufgaben in eine Frage! Du verminderst dadurch die Wahrscheinlichkeit, dass du eine schnelle Antowrt bekommst. 
> Hey
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> Ich habe die Ebene E1 = 2x+y+2z = 6
> und die Ebene2 = [mm]\vektor{-3 \\ 8 \\ 1 }+r \vektor{9 \\ -12 \\ 11 }+s \vektor{3 \\ -4 \\ 2 }[/mm]
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> Ebene 2 in Koordinatenform habe ich 4x+3y=12 raus
>
> nun geht es um die Schnittgerade
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> 2(-3+9r+3s)+(8-12r-4s)+2(1+11r+2s)=6
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> s= 1/3 -28/6 r bekomme ich raus
> doch da stimmt irgend etwas nicht ???
wieso? ist bis hierhin alles ok.
Jetzt setzt du s in die Gleichung von Ebene2 ein und erhältst eine Gleichung mit nur noch einem Parameter [mm] \Rightarrow [/mm] eine Geradengleichung!
Probier's mal.
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 So 21.05.2006 | | Autor: | riwe |
der ansatz zur schnittgeraden ist richtig, und wenn man alles ein bißerl verschönt, heißt sie g: [mm] \vec{x}=\vektor{3\\0\\0}+t\vektor{-3\\4\\1}. [/mm]
beim berührpunkt hast du dich bei der y-koordinate verrechnet, ich erhalte B(0.6/3.2/6).
in koordinatenform: das verstehe ich nicht, was du da meinst?
stelle die koordinatenform von W auf und zeige, dass sie eine der winkelsymmetralen von [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] ist, also der normalenvektor [mm] \vec{n}=\lambda(\frac{1}{3}\vektor {2\\1\\2}\pm\frac{1}{5}\vektor{4\\3\\0}) [/mm] heißt.
zu K*: schneide die zu [mm] E_2 [/mm] senkrechte gerade durch B* mit W, das ergibt den mittelpunkt von K*.
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