Kugelschar < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
in einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(10/-6/-3), B(6/2/0) und C(12/0/0) sowie die Ebene E: 2x+6y+3z-24=0 gegeben.
1. vom Punkt A wird das Lot auf die ebene e gefällt.
Berechne den Abstand des Punktes A von E und die koordinaten des Lotfußpunktes.
Die gerade g geht durch A und B.
Berechne den Schnittwinkel zwischen g und E.
2. Bestimme eine Gleichung der Kugel K, die A als Mittelpunkt hat und die durch B geht.
Die Kugel K schneidet aus der Geraden BC eine Strecke aus.
Berechne die Länge dieser strecke.
Die Kugel K schneidet die Ebene E im Kreis k1.
Die Kugeln, welche die Ebene E im Kreis k1 schneiden, bilden eine schar.
Gib eine Gleichung dieser schar an.
3. Die Kugel K aus Teilaufgabe 2 hat im punkt B die Tangentialebene T1.
Gib eine Gleichung von T1 an.
Gegeben ist die Gerade h: x[mit Pfeil drüber]= [mm] \vektor{4 \\0\\\bruch{8}{3}} [/mm] + s [mm] \vektor{1\\ -1\\4}, [/mm] s [mm] \in \IR.
[/mm]
Weise nach, dass h in T1 liegt.
Bestimme eine Gleichung der zweiten Tangentialebene T2 an K, die ebenfalls h enthält. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
sorry aber nu gehts los:
zu 1. :
kann mir jemand bestätigen dass der Lotpunkt [mm] \vektor{12\\ 0\\0} [/mm] lautet und der daraus resultierende Abstand 7 LE ist ??
Der winkel beträgt , sofern ich das korrekt gemacht hab 47,9°.
zu 2. :
Die Kugelgleichung lautet bei mir: (x-10)²+(y+6)²+(z+3)²=89.
Außerdem erhalte ich für den Abstand 7,58 LE.
jetzt fängts an, weiter komm ich!!
und mit der Kugelschar kann ich gar nichts anfangen, wenn ich mir das wenigstens Bildlich vorstellen könnte!!
Ich danke schon mal im voraus!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Mo 04.12.2006 | | Autor: | informix |
Hallo Helge_Mathe13 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> in einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(10/-6/-3), B(6/2/0) und C(12/0/0) sowie die Ebene E:
> 2x+6y+3z-24=0 gegeben.
>
> 1. vom Punkt A wird das Lot auf die ebene e gefällt.
> Berechne den Abstand des Punktes A von E und die
> koordinaten des Lotfußpunktes.
> Die gerade g geht durch A und B.
> Berechne den Schnittwinkel zwischen g und E.
>
> 2. Bestimme eine Gleichung der Kugel K, die A als
> Mittelpunkt hat und die durch B geht.
> Die Kugel K schneidet aus der Geraden BC eine Strecke
> aus.
> Berechne die Länge dieser strecke.
> Die Kugel K schneidet die Ebene E im Kreis k1.
> Die Kugeln, welche die Ebene E im Kreis k1 schneiden,
> bilden eine schar.
> Gib eine Gleichung dieser schar an.
>
> 3. Die Kugel K aus Teilaufgabe 2 hat im punkt B die
> Tangentialebene T1.
> Gib eine Gleichung von T1 an.
> Gegeben ist die Gerade h: x[mit Pfeil drüber]= [mm]\vektor{4 \\0\\\bruch{8}{3}}[/mm]
> + s [mm]\vektor{1\\ -1\\4},[/mm] s [mm]\in \IR.[/mm]
> Weise nach, dass h in
> T1 liegt.
> Bestimme eine Gleichung der zweiten Tangentialebene T2 an
> K, die ebenfalls h enthält.
>
> sorry aber nu gehts los:
>
> zu 1. :
>
> kann mir jemand bestätigen dass der Lotpunkt [mm]\vektor{12\\ 0\\0}[/mm]
> lautet und der daraus resultierende Abstand 7 LE ist ??
> Der winkel beträgt , sofern ich das korrekt gemacht hab
> 47,9°.
nein, das können wir dir so nicht bestätigen, weil wir deinen Rechenweg nicht erkennen können. Wir wollen möglichst vielen Leuten helfen, aber das geht nur, wenn wir Eure Lösungen schnell "auf einen Blick" überprüfen können.
Schreib also bitte auf, wie du gerechnet hast.
Am besten, du machst dich auch gleich mit unserem hervorragenden Formeleditor vertraut, dann kann man die kompliziertesten Formeln leicht lesen.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Aufgabe wie oben! |
zu 1. :
vektor x = [mm] \vektor{10 \\-6\\-3} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\6\\3}
[/mm]
in die ebene eingesetzt:
2(10+2t) + 6(-6+6t) + 3(-3+3t) = 24
20 + 4t - 36 + 36t - 9 + 9t = 49
49t = 49
t= 1
eingesetzt in die Gleichung kommt der o g Punkt bei raus.
Abstand Lotpkt zu A:
[mm] \wurzel{(10-12)²+(-6-0)²+(-3-0)²}
[/mm]
= 7LE
Winkel:
[mm] \bruch{\vektor{2\\6\\3}\vektor{-4\\8\\3}}{\vektor{2\\6\\3}\vektor{-4\\8\\3}}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{49}}{7*\wurzel{89}} [/mm] = sin [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 47,9°
zu 2. :
d(A/B) = [mm] \wurzel{89}
[/mm]
(x-10)²+(y+6)²+(z+3)²=89
f: vektor x = [mm] \vektor{6\\2\\0} +u\vektor{6\\-2\\0}
[/mm]
eingesetzt in die Kreisgleichung und ausgerechnet komme ich auf
u²- [mm] \bruch{6}{5}u [/mm] =0
heißt man kriegt für u die werte raus:
u1 = 0 --> P1(6/2/0)
u2 = [mm] \bruch{6}{5} -->P2(\bruch{66}{5}/-\bruch{2}{5}/0)
[/mm]
der Abstand dieser Punkte ist oben schon erwähnt.
ich danke vielmals für die aufopferung ihrer Freizeit aber wieter komm ich beim besten willen nicht!
Mit freundlichem Gruße
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | zu der letzten Info von informix |
wie komme ich denn jetzt auf die Beührpunkte???
ich glaub ich krieg ne Krise
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | 3. Die Kugel K aus Teilaufgabe 2 hat im punkt B die Tangentialebene T1.
Gib eine Gleichung von T1 an.
Gegeben ist die Gerade h: x[mit Pfeil drüber]= $ [mm] \vektor{4 \\0\\\bruch{8}{3}} [/mm] $ + s $ [mm] \vektor{1\\ -1\\4}, [/mm] $ s $ [mm] \in \IR. [/mm] $
Weise nach, dass h in T1 liegt.
Bestimme eine Gleichung der zweiten Tangentialebene T2 an K, die ebenfalls h enthält. |
ich hab alles soweit raus und es stimmt dass die gerade ein teil von T1 ist
abaer meine Frage lautet nun wie folgt:
wie kriege ich das:
Bestimme eine Gleichung der zweiten Tangentialebene T2 an K, die ebenfalls h enthält.
hin.
ich bitte bitte gaaanz schnell noch um hilfe
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:22 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Helge!
Der Berührpunkt der Kugel $K_$ mit der gesuchten Tangentialebene $T_1$ ist doch gegeben in der vorigen Aufgabe mit $B \ \left( \ 6 \ | \ 2 \ | \ 0 \ )$ .
Und einen Normalenvektor dieser gesuchten Ebene kennst Du mit dem Vektor zwischen Berührpunkt $B_$ und (gegebenen) Mittelpunkt.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mi 06.12.2006 | | Autor: | riwe |
> Hallo Helge!
>
>
> Der Berührpunkt der Kugel [mm]K_[/mm] mit der gesuchten
> Tangentialebene [mm]T_1[/mm] ist doch gegeben in der vorigen Aufgabe
> mit [mm]B \ \left( \ 6 \ | \ 2 \ | \ 0 \ )[/mm] .
>
> Und einen Normalenvektor dieser gesuchten Ebene kennst Du
> mit dem Vektor zwischen Berührpunkt [mm]B_[/mm] und (gegebenen)
> Mittelpunkt.
>
>
> Gruß
> Loddar
der hilft hier aber nur teilweise, helge soll ja auch die 2. tangentialebene durch g aufstellen
der weg ist folgender, da geht es in einem aufwaschen:
suche dir zum aufpunkt P mit ortsvektor [mm] \vec{p} [/mm] einen 2. punkt auf g, z.b. [mm] Q(3/1/-\frac{4}{3}).
[/mm]
nun gilt mit [mm] \vec{a}=\vec{b}-\vec{m}, [/mm] wobei [mm] \vec{b} [/mm] der ortsvektor des berührungs- und [mm] \vec{m} [/mm] der des mittelpunktes ist (skizze!):
(1) [mm] (\vec{p}-\vec{m})\cdot \vec{a}=r^{2}
[/mm]
(2) [mm] (\vec{q}-\vec{m})\cdot \vec{a}=r^{2}
[/mm]
(3) [mm] a^{2}=r^{2}
[/mm]
daraus kannst du die komponenten von [mm] \vec{a} [/mm] und anschließend [mm] \vec{b} [/mm] berechnen.
ich erhalte [mm] \vec{a_1}=\vektor{-4\\8\\3} [/mm] und [mm] \vec{a_2}=\vektor{4\\8\\3} [/mm] und damit
[mm] B_1(6/2/0) [/mm] = B und [mm] B_2(14/2/0)
[/mm]
(tip: subtrahiere (1) von (2), das ergibt sofort [mm] a_3=3)
[/mm]
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
