Kugelschar < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Di 22.03.2005 | | Autor: | Lunita |
Hallöchen!
Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe... Die Kugel K: (x1+1)2 +(x2-2)2+x3-6)2 = 4 rollt in einer Rinne,deren Seitenflächen in den Ebenen E1: 2x1+x2+2x3 = 6 und E2: 4x1+3x2 = 12 liegen.Diese rollende Kugel wird durch eine Kugelschar beschrieben. Geben Sie eine Gleichung für diese Kugelschar an.
Ich habe nun Probleme bei der aufstellung dieser Kugelschar,denn wir haben das bis jetzt noch nicht im Unterricht besprochen. Ich hätte jetzt aber gesagt,dass sich lediglich der Mittelpunkt der Kugel ändert,der Radius aber erhalten bleibt. Von daher würde ich hinter den Koordinaten des Mittelpunktes ein t setzten,um dieses zu verdeutlichen. Somit Kt: (x1+t)2+(x2-2t)2+(x3-6t)2 = 4. Leider weiß ich,dass das nich richtig ist,sondern die Lösung Kt:
(x1+1-3t)2+(x2-2+4t)2+(x3-6+t)2 = 4 lauten muss. Ich danke schon mal im Voraus für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Di 22.03.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Lunita
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallöchen!
> Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe... Die Kugel K:
> (x1+1)2 +(x2-2)2+x3-6)2 = 4 rollt in einer Rinne,deren
> Seitenflächen in den Ebenen E1: 2x1+x2+2x3 = 6 und E2:
> 4x1+3x2 = 12 liegen.Diese rollende Kugel wird durch eine
> Kugelschar beschrieben. Geben Sie eine Gleichung für diese
> Kugelschar an.
> Ich habe nun Probleme bei der aufstellung dieser
> Kugelschar,denn wir haben das bis jetzt noch nicht im
> Unterricht besprochen. Ich hätte jetzt aber gesagt,dass
> sich lediglich der Mittelpunkt der Kugel ändert,der Radius
> aber erhalten bleibt. Von daher würde ich hinter den
> Koordinaten des Mittelpunktes ein t setzten,um dieses zu
> verdeutlichen. Somit Kt: (x1+t)2+(x2-2t)2+(x3-6t)2 = 4.
> Leider weiß ich,dass das nich richtig ist,sondern die
> Lösung Kt:
> (x1+1-3t)2+(x2-2+4t)2+(x3-6+t)2 = 4 lauten muss. Ich danke
> schon mal im Voraus für die Hilfe.
Ich würde da etwa so vorgehen:
Ueberlegung: wenn die Kugel in dieser Rinne rollt, dann bleibt sicher der Radius so, wie er ist. Der Mittelpunkt der Kugel bewegt sich auf einer Linie, die genau parallel zur Rinnenkante ist. Die Rinnenkante selber ist die Schnittebene der beiden gegebenen Ebenen,
Somit die Aufgabe: bestimme die Gerade durch den gegebenen Kugelmittelpunkt, in Parameterdarstellung. Dazu brauchst du die Richtung dieser Geraden.
Also:
1) Bestimme den Kugelmittelpunkt.
2) Bestimme den Richtungsvektor der Schnittgeraden von [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2
[/mm]
3) Erstelle daraus die Geradengleichung.
4) Die Geradengleichung liefert die drei Komponentne [mm] m_1, m_2 [/mm] und [mm] m_3
[/mm]
5) Die Kugelgleichung ist dann: [mm] $(x_1-m_1(t))^2+(x_2-m_2(t))^2+(x_3-m_4(t))^2=4$
[/mm]
Fertig! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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