Kuglen schneiden sich < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 26.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
ich hab 2 kugeln mit jeweils r= 7.
die schneiden sich in punkt Q.
ich soll die theoretische gleichung für die ebene des kreises aufstellen, der durch das schneiden entsteht.
ich weiß nciht wie ich's anpacken soll: mit [x - m]² = 49 und für x = Q einsetzten.
aber das ist doch keine ebenengleichung sonder nur eine kreisgleichung. wie muß ich weitermachen?
danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Di 26.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo sophyyy,
ich gehe mal davon aus, dass du auch die beiden Mittelpunkte [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] der beiden Kreise kennst, oder?
Aus Symmetriegründen muss die Ebene durch den Schnittkreis senkrecht zur Strecke [mm] $\overline{M_1M_2}$ [/mm] liegen - und nach den Angaben durch $Q$ verlaufen. Damit sollte die Ebene eindeutig bestimmt sein.
Man könnte tatsächlich auch noch die Gleichung des Kreises ausrechnen. Der Mittelpunkt [mm] $M_k$ [/mm] des Schnittkreises ist der Durchstoßpunkt von [mm] $\overline{M_1M_2}$ [/mm] durch die Ebene und der Radius ist [mm] $r=\left|\overrightarrow{QM_k}\right|$.
[/mm]
Gruß Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Di 26.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
???
also, dass es senkrecht sein muß und durch Q verlaufen ist mir klar - aber warum ist damit die ebene eindeutig bestimmt? außen den Aufpunkt Q hab ich doch noch nichts ausgerechnet?
wie komm ich auf Mk??
danke!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> also, dass es senkrecht sein muß und durch Q verlaufen ist
> mir klar - aber warum ist damit die ebene eindeutig
> bestimmt? außen den Aufpunkt Q hab ich doch noch nichts
> ausgerechnet?
Da zu hast Du auch noch den Vektor [mm]\overrightarrow {M_{1} M_{2} }[/mm], welcher den Normalenvektor der Ebene repräsentiert.
Und eine Ebene ist nun mal durch ein Punkt und einen Normalenvektor charakterisiert. Hier lautet dann die Gleichung der Ebene:
[mm]\left( {\overrightarrow x \; - \;\overrightarrow Q } \right)\;\overrightarrow {M_{1} M_{2} } \; = \;0[/mm]
>
> wie komm ich auf Mk??
>
Durch Einsetzen der Geraden [mm]\overrightarrow x \; = \;\overrightarrow {M_{1} } \; + \;\lambda \;\overrightarrow {M_{1} M_{2}} [/mm] in die Ebenengleichung erhält man den Schnittpunkt dieser Geraden mit obiger Ebene.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Mi 27.04.2005 | | Autor: | sophyyy |
jo suppo danke!
|
|
|
|
