Kurve in Parameterdarstellung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Sa 26.01.2008 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | Diskutieren und skizzieren sie die in Parameterdarstellung gegebene Kurve
x(t) = t - sin(t)
y(t) = 1 - cos(t)
0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 3 [mm] \pi [/mm] |
Irgendiwe komme ich hier nicht weiter. Bei ähnlichen Aufgaben habe ich bis jetzt immer t eliminiert damit ich eine Gleichung nur noch mit x und y bekomme (normale Koordinatengleichung). Danach ist die Kurvendiskussion einfach. Hier scheint das aber nicht zu gehen, wie geht man hier am besten vor?
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Hallo,
> Diskutieren und skizzieren sie die in Parameterdarstellung
> gegebene Kurve
> x(t) = t - sin(t)
> y(t) = 1 - cos(t)
> 0 [mm]\le[/mm] t [mm]\le[/mm] 3 [mm]\pi[/mm]
> Irgendiwe komme ich hier nicht weiter. Bei ähnlichen
> Aufgaben habe ich bis jetzt immer t eliminiert damit ich
> eine Gleichung nur noch mit x und y bekomme (normale
> Koordinatengleichung). Danach ist die Kurvendiskussion
> einfach. Hier scheint das aber nicht zu gehen, wie geht man
> hier am besten vor?
fang doch mal so an, dass du werte einsetzt und das ganze aufzeichnest, so bekommst du ein erstes gefühl für die kurve. ausserdem kannst du direkt sehen, dass die y´koordinate zwischen 0 und 2 schwingt.
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Kreator |
Ok, vielen Dank, ich hab die Kurve jetzt mal so ungefähr skizziert. Inwiefern könnte man die Kurve jetzt aber noch diskutieren, wie man das bei einer Koordinatendarstellung (x/y) macht (also lokale Extreme etc.)? Ist das bei dieser Darstellung überhaupt möglich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Di 29.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Ok, vielen Dank, ich hab die Kurve jetzt mal so ungefähr
> skizziert. Inwiefern könnte man die Kurve jetzt aber noch
> diskutieren, wie man das bei einer Koordinatendarstellung
> (x/y) macht (also lokale Extreme etc.)? Ist das bei dieser
> Darstellung überhaupt möglich?
Hallo
Klar kann man die Extreme berechnen, sogar numerisch. Das einzige, was du bei [mm] f(t)=t-\sin(t) [/mm] nicht numerisch bestimmen kannst, sind die Nullstellen.
Oder ist das ganze eine Funktion?
[mm] f(x,y)=\vektor{x(t)\\y(t)}=\vektor{t-\sin(t)\\1-\cos(t)}
[/mm]
Dann musst du t halt wie einen Parameter behandeln, und die partiellen Ableitungen bilden!
Marius
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