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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Di 01.01.2013 | | Autor: | triad |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kurve [mm] \Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.
[/mm]
Bestimme eine Parametrisierung [mm] \gamma [/mm] von [mm] \Gamma. [/mm] |
Hallo.
Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm] \IR^2 [/mm] definiert ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja auf [mm] (-\infty,\infty) [/mm] definiert ist. Dieses Intervall müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das parametrisieren?
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Hallo triad,
> Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
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> Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
> Hallo.
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> Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
>
> Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> parametrisieren?
Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Di 01.01.2013 | | Autor: | triad |
> Hallo triad,
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> > Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
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> >
> > Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
> > Hallo.
> >
> > Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> > Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> > etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> > ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
> >
> > Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> > auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> > müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> > parametrisieren?
>
>
> Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
>
>
> Gruss
> MathePower
Dann wären wir bei der "Vektorform" der Normalparabel, nennen wir sie [mm] \gamma:\IR\to\IR, t\mapsto\vektor{ t \\ t^2 }, t\in\IR. [/mm] Ist das schon die ganze Parametrisierung?
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> > Hallo triad,
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> > > Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
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> > >
> > > Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
> > > Hallo.
> > >
> > > Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> > > Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> > > etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> > > ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
> > >
> > > Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> > > auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> > > müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> > > parametrisieren?
> >
> >
> > Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Dann wären wir bei der "Vektorform" der Normalparabel,
> nennen wir sie [mm]\gamma:\IR\to\IR [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> [mm] t\mapsto\vektor{ t \\ t^2 }, t\in\IR.[/mm]
> Ist das schon die ganze Parametrisierung?
Klar.
Du hast nur bei der Zielmenge den Exponenten 2 vergessen.
Es war ja fast schon eine parametrische Gleichung gegeben.
Die noch kommenden Beispiele werden wohl schon etwas
"nahrhafter" sein ...
Möglicherweise wollte euch der Dozent ja vor der bevor-
stehenden Kombination aus Weltuntergang und Jahres-
wechsel zu einem neuen Jahr mit den Endziffern "13"
keine schwerere Kost mehr zumuten ...
LG
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mi 02.01.2013 | | Autor: | triad |
> > > Hallo triad,
> > >
> > > > Gegeben ist die Kurve [mm]\Gamma=\{x\in\IR^2, x_2=x_1^2, x_1\in\IR\}.[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Bestimme eine Parametrisierung [mm]\gamma[/mm] von [mm]\Gamma.[/mm]
> > > > Hallo.
> > > >
> > > > Ich komme immer noch nicht zurecht mit solchen
> > > > Parametrisierungsaufgaben und diese hier ist m.E. noch
> > > > etwas schwieriger, weil die Kurve auf ganz [mm]\IR^2[/mm] definiert
> > > > ist und nicht nur auf einem Intervall [a,b].
> > > >
> > > > Ich nehme an die Kurve stellt die Normalparabel dar, die ja
> > > > auf [mm](-\infty,\infty)[/mm] definiert ist. Dieses Intervall
> > > > müsste man jetzt zerlegen... Wie würde man das
> > > > parametrisieren?
> > >
> > >
> > > Es bietet sich doch an [mm]x_{1}=t[/mm] zu setzen.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Dann wären wir bei der "Vektorform" der Normalparabel,
> > nennen wir sie [mm]\gamma:\IR\to\IR[/mm]
> > [mm]t\mapsto\vektor{ t \\ t^2 }, t\in\IR.[/mm]
> > Ist das schon die ganze Parametrisierung?
>
>
> Klar.
>
> Du hast nur bei der Zielmenge den Exponenten 2 vergessen.
>
Oh, Flüchtigkeitsfehler.
> Es war ja fast schon eine parametrische Gleichung gegeben.
> Die noch kommenden Beispiele werden wohl schon etwas
> "nahrhafter" sein ...
>
> Möglicherweise wollte euch der Dozent ja vor der bevor-
> stehenden Kombination aus Weltuntergang und Jahres-
> wechsel zu einem neuen Jahr mit den Endziffern "13"
> keine schwerere Kost mehr zumuten ...
>
> LG
>
> Al-Chwarizmi
Das stimmt wohl, der zweite Teil der Aufgabe ist lediglich noch die Krümmung und den Krümmungsradius von [mm] \gamma [/mm] in [mm] t\in\IR [/mm] auszurechnen.
vielen Dank und gruß
triad
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